Questões de Vestibular de Matemática - Álgebra Linear

Seja a matriz A= cujo determinante é igual a 8. Nessas condições, o determinante da matriz 2A será igual a

Se M é uma matriz tal que M² = , então det (M⁻¹) é igual a

Os valores de k para os quais x = y = z = 0 seja a única solução do sistema NÃO pertencem ao conjunto

Considere as matrizes M = e N = Se M.N = N.M, é correto afirmar que o determinante da matriz N é igual a

Sobre o estudo de Matrizes, assinale a única alternativa correta:

Analise as sentenças abaixo e assinale a única alternativa correta. I)Uma função f: A →B é sobrejetora quando, para qualquer elemento y ϵ B, pode-se encontrar um elemento x ϵ A tal que f(x) = y. Ou seja, f é sobrejetiva quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A, isto é, quando Im(f)=B. II) A função inversa da função bijetiva de R em R, f(x)= 3x é f ^(-1) (x)= x/3 . III)A forma trigonométrica do número complexo √3 - i é ℤ= -2 (cos π/2 + i.cos √3 ). IV) Uma matriz quadrada de ordem n em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os outros elementos são iguais a zero é chamada de matriz nula. V) Se trocarmos de posição duas linhas ou duas colunas de uma matriz quadrada M, o determinante da nova matriz obtida é o oposto do determinante da matriz anterior.

Determine a solução da inequação dentre as apontadas nas alternativas a seguir.

A matriz X tal que A.X  =B , em que   , tem como soma de seus elementos o valor:

Um posto de gasolina vende combustíveis dos tipos comum e aditivado, conforme os preços apresentados no quadro.

Sabe-se que um automóvel faz, com etanol comum, 6 km/L; com etanol aditivado, 8 km/L; com gasolina comum, 7 km/L; e com gasolina aditivada, 9 km/L.

Qual combustível representa, para o dono do automóvel, o maior custo por quilômetro percorrido?

Um caminhoneiro viajando pelo interior de seu país chega à cidade A. No tanque de combustível do seu veículo restam somente 10 litros. Seu destino final é a cidade D e as distâncias entre cada uma das cidades A, B, C e D são as indicadas na figura. Somente existem postos de abastecimento nas cidades C e D. O veículo consegue percorrer 5 quilômetros (km) com um litro de combustível.

Desejando fazer o percurso mais curto possível, mas sem ficar parado no caminho, o trajeto que ele terá que escolher para ir de A até D e a distância a ser percorrida serão, respectivamente,

Considere o sistema

Qual é o conjunto de todos os valores reais de k para os quais o sistema admite duas soluções reais distintas?

Considere o sistema

Assinale a região do plano que representa o conjunto das soluções do sistema.

As coordenadas de um ponto P, no plano cartesiano, são (a,b) = (1,1). é uma matriz de rotação, P’ = M × P. Assinale a alternativa que apresenta as coordenadas de P’, para α = π/ 6.

Considere , sendo a e b números reais.

O sistema linear tem solução única, se:

O gráfico abaixo apresenta a função linear definida pelos pontos A e B, reta r .

A reta r’, simétrica de r em relação à reta e possui equação definida por:

Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três avaliações e a matriz M formada pelos dados dessa tabela.

O produto corresponde à média

Em um torneio de vôlei, as equipes A, B, C e D obtiveram os resultados registrados na tabela a seguir.

Sabendo-se que cada resultado, pelo regulamento do torneio, tem a pontuação correspondente segundo a tabela a seguir, a matriz que corresponde à pontuação total no torneio de cada equipe é

Considerando o sistema 

verifica-se que

Resolva o sistema de equações abaixo para x e y Reais e determine o valor do produto xy.

x + y = 20

4x + 2y = 54

Dadas as matrizes o produto entre a matriz inversa de A e a matriz transposta de B é a matriz