Questões de Vestibular Sobre álgebra linear em matemática

Considerando-se a matriz M = e sua transposta M^t, pode-se afirmar que a matriz soma (M + M^t) é igual a

O besouro-tigre australiano é considerado o mais rápido do mundo, chegando a atingir uma velocidade de 9,0 km/h. Isso significa dizer que, a cada segundo, ele percorre cerca de 170 vezes o comprimento do seu corpo.

Considere que 1 m/s equivale a 3,6 km/h. O comprimento, em metro, do corpo do besouro-tigre australiano é

Em um aquecedor elétrico do tipo resistivo, a potência elétrica desenvolvida (P, em watt) é dada pela expressão P = V² /R , sendo V a tensão elétrica da rede aplicada ao dispositivo (em volt), e R a sua resistência elétrica (em ohm).

Considere que esse aquecedor possa ser ligado a diferentes valores de tensão e que ele esteja inicialmente conectado a uma rede elétrica com V = 110 volts. Sua resistência elétrica, que pode ser modificada pelo acionamento de uma chave, tem seu valor inicial igual a 10 ohms. Ao se mudar para uma cidade onde a tensão é 220 volts, o proprietário troca a chave da resistência do equipamento para a posição R = 20 ohms.

O valor da potência desenvolvida no aquecedor, nessa nova situação, em relação ao valor da anterior será o(a)

Determine a solução da inequação dentre as apontadas nas alternativas a seguir.

Um posto de gasolina vende combustíveis dos tipos comum e aditivado, conforme os preços apresentados no quadro.

Sabe-se que um automóvel faz, com etanol comum, 6 km/L; com etanol aditivado, 8 km/L; com gasolina comum, 7 km/L; e com gasolina aditivada, 9 km/L.

Qual combustível representa, para o dono do automóvel, o maior custo por quilômetro percorrido?

Considere o sistema

Qual é o conjunto de todos os valores reais de k para os quais o sistema admite duas soluções reais distintas?

Considere o sistema

Assinale a região do plano que representa o conjunto das soluções do sistema.

“Dois números cuja soma é 9 e o produto é 20”. Podemos representar a frase anterior por:

São verdadeiras as afirmativas:

Resolva o sistema de equações abaixo para x e y Reais e determine o valor da soma x + y.

x - y = 14

3x + 2y = 22

Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 com det(A)=3 e se k é um número real tal que det(kA)=192, então o valor de k é:

Se x é um número real positivo tal que

e det (A.B) = 2, então x-^x é igual a

Dada a matriz A= , quadrada de ordem 3, pode-se afirmar

Resolvendo o sistema de equações

onde i é a unidade imaginária, sendo z e w números complexos, pode-se afirmar que z² w² , vale

Considere a matriz sendo a,b,c e d números reais. As retas r: y= ax+b e s: y=cx+d são perpendiculares entre si, a reta r contém o ponto (2,3) e a reta s ontém o ponto (0,0). Assim, o determinante da matriz A é

Considere a seguinte matriz: A =

Sabendo que 0 ≤ x ≤ π/2 e cos (x) = 12/13, qual dos valores abaixo mais se aproxima do determinante da matriz?

Considere a matriz A =   sendo a, b,c e d  números reais. As retas r: y = ax + b e s: y = cx + d são perpendiculares entre si, a reta r contém o ponto (2, 3) e a reta s contém o ponto (0,0). Assim, o determinante da matriz A é

No nosso dia a dia, a noção de velocidade é corriqueira e usual. Nos carros, por exemplo, usamos a unidade de medida km/h, a velocidade de crescimento de plantas e cabelo medimos em cm/mês. Neste contexto, sabendo que as unidades de medida apresentam uma relação possível entre outras duas medidas, determine qual unidade abaixo NÃO poderia representar a unidade de medida de velocidade:

A matriz quadrada representa uma mensagem codificada. A mensagem decodificada é a matriz quadrada , tal que M^–1 é a inversa da matriz M. Sendo assim, o valor de x + y + z + w é

As operações de soma, multiplicação e cálculo do determinante de matrizes podem ser realizadas dependendo da ordem das matrizes envolvidas. Com base na ordem das matrizes A_2X3,  B_3X2 e C_2X2, considere verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmações que seguem.

( ) É possível multiplicar as matrizes A e B, nessa ordem, e também somá-las.

( ) É possível multiplicar as matrizes A e C.

( ) É possível calcular o determinante da matriz C.

Marque a alternativa que preenche corretamente os parênteses, de cima para baixo.

A matriz triangular de ordem 3, na qual a_ij = 0 para i > j e aij = 4i – 5j + 2 para i ≤ j é representada pela matriz