Questões de Vestibular Sobre ângulos - lei angular de thales em matemática

Sabendo-se que os ângulos α e β, representados na figura, satisfazem à relação β − 2α = 15° , pode-se afirmar:

• No pentágono ABCDE da figura, o lado mede 3 cm; o lado  mede 8 cm; o lado  mede 4 cm e os ângulos BÊC, Â e  medem 30˚, 60˚ e 90˚ respectivamente.

• Sendo a área do triângulo BCE igual a 10,5 cm2 , a medida, em cm, do lado  é 

Duas cordas são amarradas no topo de um poste perpendicular ao solo. Estas cordas são fixadas no solo esticadas e fazendo ângulos de π/6  e  π/4 com o solo. Sabendo que o poste tem 5 metros de altura, uma das cordas foi fixada no solo a uma distância de 

Uma porca sextavada é um elemento de fixação utilizado em conjunto com os parafusos. Ela possui esse nome porque seu formato é associado a um polígono regular de seis lados. A figura mostra uma representação geométrica desse tipo de porca.

Qual é a medida do ângulo ?

Uma empresa desenvolveu um suporte para fixação de televisores (TVs) em paredes. O suporte pode ser utilizado em TVs de 32 até 55 polegadas e permite que o aparelho fique na vertical ou inclinado, conforme a ilustração, em que β refere-se ao ângulo máximo de inclinação.

A diferença entre o ângulo máximo de inclinação da TV de 32 polegadas e da TV de 55 polegadas é um valor entre

A figura indica a medida de alguns dos ângulos internos de um quadrilátero ABCD e de um triângulo ADE, sendo que AE é paralelo a CD.


Nessa situação, a medida do ângulo CDA, indicada por z, é igual a

Sejam as retas r // s e t transversal a elas, no encontro dessas retas formam-se vários ângulos, dois desses estão representados por α e β. Os ângulos α e β são:

Sabendo que as retas r // s, o valor do ângulo x é:

Quatro modelos M₁ , M₂ , M₃ e M₄ desfilam, simultaneamente, em uma passarela cujo trecho final tem forma circular. Ao alcançar o ponto X desse trecho final, M₁ move-se 100o no sentido anti-horário, M₂ move-se 175° no sentido anti-horário, M₃ move-se 120o no sentido horário e M₄ fica parado em X.
Assim sendo, é correto afirmar que os modelos que ficaram mais próximos, pararam em pontos de um arco da passarela que subentende um ângulo de

Em uma circunferência de 6 cm de raio, os pontos K, L e M determinam 3 ângulos, α, α1 e α2, cujas medidas constituem, nessa ordem, uma progressão aritmética crescente, conforme figura.

Sendo a diferença entre as medidas do maior e do menor ângulo igual a 60º, a medida do arco correspondente ao maior ângulo da sequência é igual a 

A logomarca da Texaco, grande empresa no ramo de combustíveis, é composta por uma estrela de cinco pontas inscrita em uma circunferência. As cinco pontas dessa estrela dividem a circunferência em cinco partes congruentes.

Disponível em: <http://www.logosvectorfree.com/page/2/>. Acesso em: 06 maio 2019.
De acordo com as informações fornecidas acima, é CORRETO afirmar que o ângulo de uma das pontas da estrela é de

Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB = 90 m, BC = 100 m, DE = x e EF = 80 m. Nessas condições, o valor de x é

Uma academia de ginástica disponibiliza a seus usuários um banco para que possam desenvolver suas atividades físicas com o auxílio de um instrutor habilitado. Esse banco pode ser utilizado para diversas atividades e por pessoas com diferentes biotipos, uma vez que possui uma parte prolongável e uma parte inclinável. Na Figura 1, a seguir, o banco foi inclinado em 30º em relação à posição horizontal, mas a parte prolongável não foi utilizada, mantendo sua extensão igual a d cm. Na Figura 2, o banco foi inclinado um pouco mais até formar um ângulo de 45º em relação à posição horizontal e, além disso, a parte prolongável foi utilizada para ampliar a extensão do banco em x cm em relação à sua extensão inicial de d cm. Na posição da Figura 1, o encosto desse banco atinge a altura de h cm em relação à base horizontal do banco; na posição da Figura 2, o encosto desse banco atinge a altura de H cm em relação a essa mesma base horizontal, que é o dobro da altura h.

Considere √2 ≃ 1,4 Segundo as informações apresentadas, a razão entre o prolongamento x e a extensão inicial d do banco é um número que pertence ao intervalo

Uma das finalidades da Ciência Forense é auxiliar nas investigações relativas à justiça civil ou criminal. Observe uma ideia que pode ser empregada na análise de uma cena de crime.

Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, formando um ângulo de 90º com a horizontal, deixa uma mancha redonda. À medida que o ângulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa.

As ilustrações mostram o alongamento da gota de sangue e a relação trigonométrica envolvendo o ângulo de impacto e suas dimensões.

Alongamento da gota de sangue

Relação trigonométrica

(Ana Paula Sebastiany et al. “A utilização da Ciência Forense e da

Investigação Criminal como estratégia didática na compreensão de

conceitos científicos”. Didáctica de la Química, 2013. Adaptado.)

Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a tabela trigonométrica apresentadas a seguir.

De acordo com as informações, o ângulo de impacto da gota de sangue coletada na amostra foi de

Para sustentação de uma árvore, colocaram-se dois suportes, BD e CD tal que = 45º, e = 30º e = 5 m, conforme demonstrado nesta ilustração.

A distância entre os suportes em metros é:

Para o controle e ajustes de engrenagens do maquinário de uma fábrica, é indispensável determinar todos os ângulos para verificar tensões em seus pontos de sustentação. Este sistema indica pontos de sustentação e ângulos que os técnicos encontraram durante a manutenção de um maquinário.

Sabendo que as retas (r) e (s) são paralelas, o valor da medida do ângulo a, em graus, é:

Sejam as afirmações:
( ) Os ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares. ( ) As bissetrizes dos ângulos opostos de um paralelogramo são paralelas. ( ) O quadrado é, ao mesmo tempo, paralelogramo, retângulo e losango.
Associando-se verdadeiro (V) ou falso (F) às afirmativas acima, teremos:

Um estabelecimento comercial precisou fazer algumas adaptações às normas de acessibilidade de forma a tornar o ambiente acessível a alguns clientes que são portadores de necessidades especiais. Para projetar a rampa de acesso foi contratado um especialista que apresentou a seguinte fórmula para os cálculos


Onde i é a inclinação (em porcentagem), h a altura do desnível e c o comprimento da projeção horizontal conforme a figura a seguir. Após algumas medidas constatou-se que a rampa ideal para o estabelecimento será construída de forma que θ = 30º.

Usando √3 = 1,7 , podemos afirmar que a inclinação (i) será de aproximadamente:

Em um trapézio isósceles ABCD de bases AB e CD temos que AB=AD=10 cm. Sabendo-se que a base CD mede 20 cm, determine o ângulo CAD.