Questões de Vestibular de Matemática - Áreas e Perímetros
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A área do próximo triângulo equilátero da sequência é:
Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE , AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale
Na figura temos um mapa onde se localiza a Praça Tales de Mileto. A prefeitura pretende cobri-la completamente com grama.
Considere retilíneos esses trechos de ruas e avenidas
Admita que a medida do ângulo agudo formado entre a Rua Fibonacci e a Avenida Descartes é igual a 60º, e que a Avenida Bhaskara é paralela à Avenida Descartes.
Nessas condições, o total da área a ser gramada é, em metros quadrados, igual a
Leia o texto a seguir e responda à questão.
Na figura a seguir, tem-se uma planta com dois retângulos que representam as áreas S1 e S2 de duas barracas de venda de bebidas.
Considere que S1 e S2 têm a mesma medida e que os pontos P(x, y) e O (0, 0) pertencem à reta r.
Considere o ponto P(2, y) e que foi traçada uma reta t perpendicular à reta r passando por P.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a equação da reta t.
Leia o texto a seguir e responda à questão.
Na figura a seguir, tem-se uma planta com dois retângulos que representam as áreas S1 e S2 de duas barracas de venda de bebidas.
Considere que S1 e S2 têm a mesma medida e que os pontos P(x, y) e O (0, 0) pertencem à reta r.
Cada triângulo preto é retângulo e isósceles com hipotenusa 12 √2 cm. Cada triângulo cinza é semelhante a um triângulo preto e possui dois lados de medida 10 cm. Assim posto, a área no padrão bordada em branco é, em cm² ,
No retângulo ABCD da figura, M é o ponto médio do lado AD e N é o ponto médio do lado DC .
Se a área do retângulo ABCD é 72 cm2
, então a área do
triângulo MDN é, em centímetros quadrados,
Considerando que a área ocupada por uma cigarra dessa espécie é igual a 7 x10–4 metros quadrados, então N quilômetros dessa estrada ficarão ocupados por essa população.
O menor valor de N será igual a
O retângulo ABCD da figura foi decomposto em seis quadrados.
Sabendo que o quadrado EFGH tem área igual a 1 cm²
, então a área do retângulo ABCD é, em centímetros quadrados,
Assim sendo, o volume da peça é, em centímetros cúbicos,
Adote π = 3.
Leia o texto a seguir :
Uma catástrofe humanitária, econômica e ambiental.
“A plataforma petrolífera Deep Water Horizon afundou-se no final de Abril (22) passado e está na origem da maré negra cuja amplitude poucos ousam estimar. Desde o acidente que a BP multiplica-se em manobras técnicas para tentar controlar a fuga de crude do poço a mais de quilômetros e meio de profundidade.
(...) Neste momento ocupa uma área de quase 25 mil quilômetros quadrados, o equivalente à área geográfica da Sardenha, de acordo com um estudo da Universidade de Miami, nos Estados Unidos, o que representa uns 15 milhões de litros.”
(Fonte: http://pt.euronews.net em 22/06/2010).
Suponha que a mancha de crude continue aumentando nas águas do Golfo, na mesma proporção citada na reportagem.
A quantidade de litros de crude que representaria uma área equivalente ao território brasileiro, ou seja, de 8,5 milhões de km2 seria, aproximadamente, de
Uma empresa de vendas contratou um engenheiro para a construção de um galpão num terreno retangular, de dimensões 12 m por 30 m . O galpão será dividido em 4 salas e um hall de entrada de 30 m2 , conforme mostra a figura abaixo:
As áreas da salas A, B e C serão diretamente proporcionais aos números de funcionários que nela trabalharão . Na sala A, vão trabalhar 4 funcionários, na sala B, 5 funcionários e na sala C, 6 funcionários.
Sendo x, y e z as áreas das salas A, B e C, respectivamente, é CORRETO afirmar que
Considere que as praças, mencionadas no texto, sejam retangulares.
Leia o texto a seguir para responder à questão.
O potencial biótico de uma população corresponde à sua capacidade potencial para aumentar seu número de indivíduos em condições ideais. Na natureza, entretanto, verifica-se que o tamanho das populações em comunidades estáveis não aumenta indefinidamente, sendo que, à medida que a população cresce, aumenta a resistência ambiental, reduzindo o potencial biótico. Isso ocorre até que se estabeleça um equilíbrio, como apresentado no esquema a seguir.
Considere uma população que se estabeleceu em uma área, inicialmente com 10 indivíduos, cujo crescimento foi analisado ao longo dos últimos 50 anos. Sejam P(t) o número de indivíduos dessa população, segundo o potencial biótico, após t anos do início da análise, e N(t) o número real de indivíduos da população após t anos da análise, descritos pelas seguintes funções:
O tempo necessário para que o número real de indivíduos seja o dobro do seu tamanho inicial excede o tempo estimado pelo potencial biótico para esse mesmo feito em
Adote: ln2 = 0,7 e ln3 = 1,1
Desconsiderando o espaço entre as lajotas, obtém-se que as lajotas encomendadas deverão ter arestas cuja medida, em centímetros, está entre
Dado que h = H + 2a e que o volume Vc de uma calota é dado por Vc =
em que r é a metade do diâmetro
interno do tanque, o volume do tanque semielíptico é superior
ao volume do tanque cilíndrico em, aproximadamente,
O profissional responsável pela fresagem deve ser capaz de determinar os pontos indicados por A, B e C, presentes na figura anterior, no espaço tridimensional para a realização correta do trabalho. A barra de metal é posta sobre uma mesa móvel, para que a fresadora, trabalhando no sentido vertical, faça a fresagem necessária. Desse modo, o trabalho realizado pela fresadora pode ser analisado tridimensionalmente. Considere que a barra em forma de paralelepípedo, quando colocada sobre a mesa da fresadora, esteja na seguinte posição em relação a três eixos ortogonais coordenados:
Dessa forma, as coordenadas para A, B e C estão, correta e respectivamente, indicadas em
A soma das áreas, em u.a., de todos os quadrados é igual a
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