Questões Militares de Estatística

Seja X uma variável aleatória com função de probabilidade dada por:

Seja uma amostra aleatória simples de n = 100 observações de X. Seja  a média aritmética simples dessa amostra. Dado alguns valores da função de distribuição acumulada da normal padrão com três decimais: φ(0) = 0,500; φ(1) = 0,841; φ(2) = 0,977 e φ(5) = 1,000.

Qual é a probabilidade de  ser maior que seis?

Considere um grupo de três estudantes de medicina e dois de odontologia. Deste grupo, são sorteados dois estudantes sem reposição, ou seja, o mesmo estudante não pode ser sorteado duas vezes. Sabendo-se que no segundo sorteio saiu um estudante de medicina, qual é a probabilidade condicional de o primeiro estudante sorteado ter sido de medicina, dado que o segundo foi de medicina?

Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada dada por:

Calcule E(X) e V(X) (valor esperado e variância de X, respectivamente). Faça a conta: E(X) – V(X). O resultado dessa conta é:

Metade dos indivíduos de uma grande população foi imunizada com uma vacina. Em uma amostra aleatória simples de seis pessoas dessa população, qual é a probabilidade de se encontrar pelo menos um indivíduo não imunizado com a vacina?

Considere um sistema que consiste de dois componentes: A e B, ligados em paralelo e que funcionam independentemente. Para o sistema funcionar é necessário ter pelo menos um dos componentes funcionando. A probabilidade de um componente desse tipo ficar inoperante durante um ano é igual a 0,2. Supondo que não se faça substituição de componentes durante o ano, qual é a probabilidade de o sistema estar funcionando no término desse ano?