Questões Militares Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática

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Q176121 Matemática
Considere a a base canônica do ¡ ³ . Seja T : ¡ ³ ® ¡ ³ o operador linear definido por T (x ,y ,z ) = (-2x ,x -2y, -x + 3y - z ) . Analise as afirmativas abaixo, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F” quando se tratar de afirmativa falsa e, a seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
(  ) Existe b uma base do ¡ ³ de autovetores de T .
(  ) T possui um autoespaço de dimensão 2.
(  ) O polinômio mínimo de T é dado por m(x) = (x + 2)²
(  ) Em relação à base a , T é um operador diagonalizável.

Alternativas
Q176120 Matemática
Considere no ¡³ os seguintes subespaços vetoriais: U = [(1,0,0) , (1,1,1)] e V = [(0,1,0) , (0,0,1)] , então podemos afirmar que:

Alternativas
Q176119 Matemática

Considere V um espaço vetorial de dimensão finita n e F : V F : V ® V ® um operador linear tal que Fk = 0 e Fk-1 ¹ 0 para algum número natural k tal que 0 < k £ n . Analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.
I. Se I : V ® V o operador identidade e a Î ¡ então F - aI é inversível.
II. O núcleo do operador F tem mais de um elemento.
III. Se p(x) é o polinômio característico de F , então p(x) = (-1)n xn.

Alternativas
Q176115 Matemática
Considere Imagem associada para resolução da questão uma base do espaço vetorial ¡³. Seja ƒ : ¡³ ® ¡4 uma transformação linear tal que ƒ(a) = (1,0,1,0) , ƒ(b) = (0,1,-1,0) e ƒ(c) = (1,-1,1,-1) . Então a imagem do vetor (3,-4,2) por ƒ é:

Alternativas
Respostas
21: A
22: D
23: E
24: A