Questões Militares de Matemática - Funções

O arremesso de peso é uma das provas do decatlo em que os atletas competem para arremessar uma bola de metal de 7,2 kg o mais longe possível. Duas variáveis importantes que influenciam a distância máxima que o atleta consegue arremessar a bola são o ângulo  e a velocidade v₀ de lançamento. A figura abaixo é uma representação, no plano cartesiano, da trajetória parabólica de uma bola de metal após o seu lançamento. Considere que, nessa representação, as unidades dos eixos estejam em metros. 


Seja f(x) = ax² + bx + c a função quadrática associada à trajetória da bola de metal, em que  , b = tge c = h. Suponha que um atleta, com altura, h = 1,60 m tenha arremessado a bola de metal com v₀ = 8 m/s e  = 30°. Nessas condições, considerando que A(p,q) é o ponto em que a bola de metal atinge a altura máxima no lançamento e que g = 10 m/s² , é correto afirmar que 

Sejam P₁₀₀ , P₂₀₀ e P₄₀₀ as pontuações de um atleta nas provas dos 100m, 200m e 400m rasos do decatlo, respectivamente. De acordo com a IAAF (Associação Internacional de Federações de Atletismo), essas pontuações são calculadas pelas fórmulas:
P₁₀₀ = 25(18 - t)^k, P₂₀₀ = 5(38 - t)^k e P₄₀₀ = 1,5(82 - t)^k,
em que t é o tempo do atleta, em segundos, em cada uma das provas, e k é uma constante. Um atleta realizou as provas dos 100m em 20s, 200m em 22s, e 400m em 1min e 20s.
Considerando que P_{10 /} P₂₀₀ = 10/7 , é correto afirmar que a pontuação desse atleta na prova dos 400m rasos é tal que

Sabe-se que, no regime de capitalização composta, os juros em cada período são calculados sobre o capital do início desse período. Assim sendo, considere a relação que associa a cada valor da taxa i , em percentual, um valor R, em reais, que representa a reserva monetária que Araci terá para assistir aos jogos. Sobre essa relação, pode-se afirmar que

Os gráficos abaixo representam as funções polinomiais de 2º grau f(x) e g(x). A função f(x) passa pelos pontos A(0,0), B(2,0) e C(1,-1).

A função g(x) também passa pelo B, além de passar pelos pontos D(-2,0) e E(0,-8).

O intervalo S no qual g(x) < f(x) se verifica é

No mesmo plano cartesiano abaixo estão representados os gráficos das funções reais de variáveis reais, p e r, definidas por  p(x) = −x² + x + 12 e r(x) = kx + m. Os pontos A(x_A,12) e B(x_B,0) são interseções dessas funções.

.  

Nessas condições, o valor de k - m é