Questões Militares de Matemática - Geometria Espacial

A Figura 1 representa um cubo de aresta 1 cm. Empilhando, como representado na Figura 2, oito cubos como aquele da Figura 1, podemos formar um cubo de aresta 2 cm. Da mesma maneira, empilhando, conforme a Figura 3, 27 cubos de aresta 1 cm, podemos formar um cubo de aresta 3 cm.


A Figura 4 mostra parte de um cubo de aresta 6 cm que ainda não foi formado por completo.

O número de cubos de aresta 1 cm que falta empilhar para completar o cubo de aresta 6 cm é

Um baú em forma de paralelepípedo reto retângulo pesa 20 kg e tem como medidas externas 50 cm de altura e 3 dm por 400 mm de base.

O baú contém uma substância homogênea que pesa 1,5 kg por litro e que ocupa o espaço correspondente a 90% do volume de um paralelepípedo reto retângulo de espessura desprezível e que possui as dimensões externas do baú.

Se o peso total do baú e da substância, em kg, é igual a x , então, pode-se dizer que x é um número natural 

Um objeto de decoração foi elaborado a partir de sólidos utilizados na rotina de estudos de um estudante de matemática.

Inicialmente, partiu-se de um cubo sólido de volume igual a 19683 cm³

Do interior desse cubo, retirou-se, sem perda de material, um sólido formado por dois troncos de pirâmide idênticos e um prisma reto, como mostra o esquema da figura a seguir.

Sabe-se que:

• as bases maiores dos troncos estão contidas em faces opostas do cubo;

• as bases dos troncos são quadradas;

• a diagonal da base maior de cada tronco está contida na diagonal da face do cubo que a contém e mede a sua terça parte;

• a diagonal da base menor de cada tronco mede a terça parte da diagonal da base maior do tronco; e

• os troncos e o prisma têm alturas iguais.

Assim, o volume do objeto de decoração obtido da diferença entre o volume do cubo e o volume do sólido esquematizado na figura acima, em cm³ , é um número do intervalo

Um pedaço de queijo, em forma de prisma triangular regular, tem 6 cm de altura e possui como base um triângulo de 10 cm de lado. O volume desse pedaço de queijo é ____ √3 cm³ .

Um cilindro circular reto, de altura igual a 2/3 do raio da base e de 12π cm² de área lateral, possui raio da base igual a _____ cm. 

Um bloco maciço de argila tem a forma de um prisma reto de base retangular e altura igual a 24 cm, conforme mostra a figura.

Sabendo que o volume desse bloco é 900 cm³, o perímetro da base indicada na figura mede

Considere que um reservatório possui o formato de um cilindro reto, cujo raio da base mede 4 cm e a altura mede 10 cm. Considere, também, um balde com o formato de um prisma, cuja base é um retângulo com comprimento e largura medindo 2 cm e 1 cm, respectivamente, e cuja altura mede 2 cm.

                  

Pretende-se preencher todo o volume desse reservatório com água. Para tal, primeiramente preenche-se o volume do balde com água e, em seguida, despeja-se o conteúdo do balde no reservatório. Esse processo é repetido até que o reservatório esteja totalmente cheio. Dessa forma, a quantidade mínima de vezes que o balde deve ser preenchido com água, para que se preencha todo o volume do reservatório com essa mesma água, será igual a

(considere o valor de π = 3)

Quantos cubos de 1 cm³ devem ser colocados dentro da figura abaixo para não sobrar nenhum espaço interno?

Considere que o reservatório com formato de paralelepípedo reto retângulo ilustrado a seguir, com dimensões internas indicadas na figura, estava completamente cheio.

Da quantidade total de água, em metros cúbicos, nele contida, retirou-se, inicialmente, a metade e, em seguida, mais 1/4 do volume total do reservatório. Se, após as duas retiradas, ainda restaram 2,4 m³ de água nesse reservatório, então a medida da sua altura, indicada por h na figura, é, em metros, igual a

 Uma esfera E foi dividida em 3 partes: A, B e C, como mostra o desenho. Se os volumes dessas partes são tais que: e V(C) = 486π cm³ , então o raio da esfera é _____ cm. 

                      

Um cilindro equilátero tem 196π cm² de área lateral. O raio da base desse cilindro mede _______ cm.

Uma peça de madeira tem o formato de um prisma reto com 15 cm de altura e uma base retangular com 6 cm de comprimento, conforme mostra a figura.

Sabendo que o volume dessa peça é 720 cm³ , a área da base é

Qual é o volume, em m³, de uma piscina em formato de paralelepípedo medindo 7m de comprimento, 3,5m de largura e 2m de profundidade?

Na saída da cidade de Mossoró (RN), uma blitz intercepta um caminhão- baú lotado de caixas retangulares, cada uma com 12 garrafas de mel. O comandante da operação ordenou que o soldado contasse quantas garrafas de mel havia no caminhão. O soldado, inteligentemente, simplesmente verificou que o volume interno do baú era igual a 36m³ e que o volume de cada caixa era igual a 36000cm³ . Voltou-se ao comandante e disse, com toda certeza, que o número de garrafas era x.

Se o baú estava com a maior quantidade possível de caixas e se a resposta do soldado está correta, 15% de x é igual a

Um reservatório, inicialmente vazio, com capacidade para 8000 litros, recebe água à razão de 1600cm³ por segundo.

O tempo decorrido para que ele fique totalmente cheio é de

Certo combustível preenchia totalmente um reservatório A, na forma de um cilindro circular reto, de raio da base igual a m e altura igual a 5 m. Sabe-se que 4/5 do combustível contido em A foi transferido, sem desperdício, para 10 reservatórios menores B, todos iguais e também cilíndricos, de 1,25 m de altura, preenchendo-os totalmente.

Nessas condições, é correto afirmar que a medida do raio do reservatório B é, em metros, igual

Um prisma retangular reto possui três arestas que formam uma progressão geométrica de razão 2. Sua área total é de 28 cm². Calcule o valor da diagonal do referido prisma.

O valor da altura de um cilindro reto de raio R, cujo volume é a soma dos volumes dos sólidos 1 e 2 é

A angioplastia é um procedimento médico caracterizado pela inserção de um cateter em uma veia ou artéria com o enchimento de um pequeno balão esférico localizado na ponta desse cateter. Considerando que, num procedimento de angioplastia, o raio inicial do balão seja desprezível e aumente a uma taxa constante de 0,5 mm/s até que o volume seja igual a 500 mm³, então o tempo, em segundos, que o balão leva para atingir esse volume é