Questões Militares Sobre matemática
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Q1901482
Matemática
Seja T um triângulo de vértices A, B e C com m
= 2√
5 e m
= 6. Sabendo que 
é agudo e T é inscritível em uma circunferência de raio R = 5, podemos afirmar que:
= 2√
5 e m = 6. Sabendo que é agudo e T é inscritível em uma circunferência de raio R = 5, podemos afirmar que:
Q1901481
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas 
e 
, com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento 
.
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
O número de soluções reais e distintas da equação
cos2 (2x) = 3 − cos6 (x) − 5 cos2 (x)
no intervalo [0, 2π[ é
cos2 (2x) = 3 − cos6 (x) − 5 cos2 (x)
no intervalo [0, 2π[ é
Q1901480
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Sejam α, β e θ ângulos internos de um triângulo. Se cos(β + θ) ≤ cos(α + 2β), podemos
afirmar que:
Q1901479
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C.
Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A, a probabilidade dessas retas se interceptarem em um
vértice de C é:
Q1901478
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Dizemos que a representação binária de um número N ∈ N da forma
N = g · 20 + f · 21 + e · 22 + d · 23 + c · 24 + b · 25 + a · 26
é (abcdefg)2, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0, 1} e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 ≤ k ≤ 100. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?
N = g · 20 + f · 21 + e · 22 + d · 23 + c · 24 + b · 25 + a · 26
é (abcdefg)2, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0, 1} e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 ≤ k ≤ 100. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?
Q1901476
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Seja P uma pirâmide regular cujo vértice V é um dos vértices de um cubo de lado l e cuja
base é o hexágono formado pelos pontos médios das seis arestas do cubo que não contém V nem o vértice
oposto a V. O raio da esfera que circunscreve P é
Q1901475
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Seja b ∈ R tal que a equação
x2 − 6bx − (1 − b2)(y2 − 2by) + b4 + 8b2 − 1 = 0
determina uma hipérbole. Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar:
x2 − 6bx − (1 − b2)(y2 − 2by) + b4 + 8b2 − 1 = 0
determina uma hipérbole. Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar:
Q1901474
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Sejam x, r ∈ R e suponha que
−π/2 < x − r ≤ x + r < π/2.
Sobre
tan(x − r),tan(x) e tan(x + r),
nesta ordem, podemos afirmar que:
−π/2 < x − r ≤ x + r < π/2.
Sobre
tan(x − r),tan(x) e tan(x + r),
nesta ordem, podemos afirmar que:
Q1901473
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Seja n ≥ 2 e A, B ∈ Mn(R). Considere as seguintes afirmações:
I. Se AB ≠ BA então ou A ou B não é inversível.
II. Se AB = 0 então BA = 0.
III. Se AT = −A2 e A é inversível então det(A) = −1.
É (são) verdadeira(s):
I. Se AB ≠ BA então ou A ou B não é inversível.
II. Se AB = 0 então BA = 0.
III. Se AT = −A2 e A é inversível então det(A) = −1.
É (são) verdadeira(s):
Q1901472
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Considere o polinômio p(z) = z4−6z3+ 14z2−6z+ 13 e note que p(i) = 0. Considere no plano
complexo o quadrilátero cujos vértices são as raízes de p(z). Podemos afirmar a área desse quadrilátero é
Q1901470
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Seja m ∈ R. Considere os sistemas lineares
Assinale a alternativa correta:
Assinale a alternativa correta:
Q1901469
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Considere um triângulo de vértices A, B e C, retângulo em B. Seja r a reta determinada
por A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lado que B com respeito a r. Sabendo que 
= 85, 
= 10 e 
= 24 temos que a distância de O a r é
= 85, = 10 e = 24 temos que a distância de O a r é
Q1901468
Matemática
Texto associado
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O.
: denota o comprimento do segmento .
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
C : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i2 = −1.
Mn(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. : denota o ângulo formado pelas semi-retas e , com vértice no ponto O. : denota o comprimento do segmento .
Se
x = 9 log120 2 + 3 log120 3 + 2 log14400 125
podemos afirmar que
x = 9 log120 2 + 3 log120 3 + 2 log14400 125
podemos afirmar que
Ano: 2021
Banca:
FUNDEP (Gestão de Concursos)
Órgão:
CBM-MG
Prova:
FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2021 - CBM-MG - Aspirante do Corpo de Bombeiros |
Q1893079
Matemática
Luiz precisa estimar a altura de um edifício de faces
retangulares, situado em uma superfície plana. Para
isso, ele se afasta 30 metros dessa construção e mede o
ângulo formado entre a linha horizontal (paralela ao solo)
do seu olho até o edifício, e a linha inclinada, entre seu
olho e a extremidade superior desse prédio, conforme
mostra a figura a seguir.
Ele nota que a altura do seu olho até o solo é igual a 170 centímetros e o ângulo formado entre essas linhas é de 30º conforme representado na figura a seguir.
Fonte: Imagem criada pelo autor
Assinale a altura aproximada desse edifício, medida por Luiz, em metros (considere √3 = 1,73 ).
Ele nota que a altura do seu olho até o solo é igual a 170 centímetros e o ângulo formado entre essas linhas é de 30º conforme representado na figura a seguir.
Fonte: Imagem criada pelo autor Assinale a altura aproximada desse edifício, medida por Luiz, em metros (considere √3 = 1,73 ).
Ano: 2021
Banca:
FUNDEP (Gestão de Concursos)
Órgão:
CBM-MG
Prova:
FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2021 - CBM-MG - Aspirante do Corpo de Bombeiros |
Q1893078
Matemática
Em um dia de trabalho, um batalhão de bombeiros
dispunha de duas mulheres e quatro homens para
os atendimentos ao público. Nesse dia, eles foram
chamados para uma emergência e formaram uma equipe,
ao acaso, de três pessoas, entre as seis disponíveis.
Qual é a probabilidade de que essa equipe seja formada por uma mulher e dois homens?
Qual é a probabilidade de que essa equipe seja formada por uma mulher e dois homens?
Ano: 2021
Banca:
FUNDEP (Gestão de Concursos)
Órgão:
CBM-MG
Prova:
FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2021 - CBM-MG - Aspirante do Corpo de Bombeiros |
Q1893077
Matemática
Um foco de queimada começou a ser observado às
8 horas da manhã de certo dia. Exatamente no início
dessa observação, 3 metros quadrados de área estavam
queimados. Com o passar do tempo, percebeu-se
que a área afetada pelo fogo crescia conforme a
lei da função: A = 1,2 t + 3, em que t era o tempo em
horas, decorridos após o início da observação, e A era
a área devastada, em metros quadrados. Como havia
área suficiente para que essa queimada se alastrasse e
nenhuma medida de controle foi realizada, o fogo não foi
contido até o final do dia.
O horário y desse dia, em horas, em que a área devastada por esse incêndio atingiu 16 metros quadrados, é tal que
O horário y desse dia, em horas, em que a área devastada por esse incêndio atingiu 16 metros quadrados, é tal que
Ano: 2021
Banca:
FUNDEP (Gestão de Concursos)
Órgão:
CBM-MG
Prova:
FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2021 - CBM-MG - Aspirante do Corpo de Bombeiros |
Q1893076
Matemática
A capacidade do tanque de um carro de bombeiro varia
muito. Os modelos mais comuns vistos nas grandes
cidades têm 4 mil ou 5 mil litros, o que é suficiente para
a maioria das ocorrências. Mas existem carros que
podem levar mais de 20 mil litros! Em 2007, a cidade de
Jacksonville, nos Estados Unidos, recebeu um caminhão
especial para incêndios em aeroportos que carrega
22 800 litros de água.
Disponível em: https://super.abril.com.br/mundo-estranho/de- onde-vem-a-agua-usada-pelo-caminhao-de-bombeiro/. Acesso em: 9 ago. 2021.
O volume de água do caminhão da cidade de Jacksonville poderia encher uma piscina, em formato de paralelepípedo retângulo, cuja profundidade seria de 1 metro e o comprimento, de 12 metros. Qual seria a largura dessa piscina, em metros?
Disponível em: https://super.abril.com.br/mundo-estranho/de- onde-vem-a-agua-usada-pelo-caminhao-de-bombeiro/. Acesso em: 9 ago. 2021.
O volume de água do caminhão da cidade de Jacksonville poderia encher uma piscina, em formato de paralelepípedo retângulo, cuja profundidade seria de 1 metro e o comprimento, de 12 metros. Qual seria a largura dessa piscina, em metros?
Ano: 2021
Banca:
FUNDEP (Gestão de Concursos)
Órgão:
CBM-MG
Prova:
FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2021 - CBM-MG - Aspirante do Corpo de Bombeiros |
Q1893075
Matemática
Todos as segundas, Isabela recebe uma mensagem
automática em seu celular com informações sobre o
tempo de uso do aparelho na semana anterior. No dia
16 de agosto de 2021, segunda-feira, Isabela recebeu a
seguinte notificação em seu celular, referente ao período
de 09 a 15 de agosto de 2021: “O seu tempo de uso,
nessa semana, diminuiu em 20% em relação à semana
passada, resultando em uma média de 2 horas de uso
por dia”.
Portanto, no período de 02 a 08 de agosto, o tempo total pelo qual Isabela utilizou o celular foi de:
Portanto, no período de 02 a 08 de agosto, o tempo total pelo qual Isabela utilizou o celular foi de:
Q1879437
Matemática
O produto de todos os números reais que satisfazem a equação
modular |3x − 12| = 18 é um número P. Então, o valor de P é igual a:
Q1879436
Matemática
O valor de uma viatura militar decresce linearmente com o tempo. Se
hoje ela custa 50 mil dólares e daqui a 5 anos vale apenas 10 mil
dólares, qual seria o valor da viatura daqui a três anos?
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