Questões de Concurso Militar EsFCEx 2011 para Oficial - Magistério Matemática

Considere cor como um vetor gerado pela combinação (linear) de um conjunto linearmente independente finito de cores primárias A = { c₁;c₂;...;c_n } chamado de base de cores primárias. Se quisermos representar uma cor c = α₂c₁ + α₂₂ + ... + α_i ∈ IR i = 1,2 ... , n ) gerada pelo conjunto de cores primárias A, usamos a notação [c]_A = ( a₁ a₂ ... a_n)^t onde t indica transposição e o módulo de uma cor, | [c]_A |  (calculado como um vetor do Rⁿ representa sua intensidade. São dadas duas bases de cores primárias: A: { amarelo, vermelho, azul } e B = { branco, preto, verde } cuja relação entre elas é dada por
 _
|    amarelo  = - 2 branco + verde
|    vermelho = preto - 3  verde
|    azul = branco - 2 preto - verde

Assinale a alternativa verdadeira.
A matriz mudança de base de A para B tem um único autovalor real.

Considerando P e Q polinômios em uma variável, de graus finitos e coeficientes reais, analise as afirmativas, colocando entre parênteses a letra “V" quando se tratar de proposição verdadeira e a letra “F" quando se tratar de proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta.

( ) Dado que P(2 + 3i) = 1 - i então P(2 - 3i) = 1 + i.

( ) Se 1 < n ∈   I N  e x ∈  IR  então P(x)= 20xⁿ - 61 tem raízes racionais.

( ) Se P é irredutível e P não di vide Q então mdc(P,Q) = 1.

( ) Q(x) = x ⁵+ 7 ax - 2b é divisível por ( x - 1)²então a, b ∈ Z

( ) Se P divide Q e a é raiz de Q então a é raiz de P .

Sabe-se que z(t) = u(t) + iv(t) é uma função complexa analítica onde u e v. são funções de uma variável real t e que (zt) verifica a equação

= e ^-t + icos t,suponha que z(0) =  (0) = 1 - i
Assinale a alternativa verdadeira:

Dada a transformação linear T : R³ → R³, definida por T x₁, x₂, x₃ = 2x₁ + x₂,x₂ + 4x₃ podemos afirmar que os autovalores de T são:

Seja T o operador linear do IR³  com por T 1,1,1 = 6,2,2, T 1,1,0 = 1,2,3 e T 1,0,0 = 3,1,0. Então podemos afirmar que: