Questões Militares Para aspirante da escola naval

Considere um conjunto de números inteiros A = {1,2,3, ...,n}, com n elementos. Se retirarmos um número do conjunto A, a média aritmética dos elementos restante é 16,4. Sabendo que p é o número que foi retirado, determine |p - n| e assinale a opção correta.

Sabendo que f é uma função definida por f{x) = x^x e que D é o domínio de f, é correto afirmar que:

Três amigos marcam um encontro na frente do estádio Nilton Santos para assistir a uma partida de futebol. Eles combinaram que cada um deverá chegar em um momento escolhido entre 15h00 e 16h00 e que nenhum deles esperará mais de 30 minutos pelos demais, dentro do horário estipulado. Qua é a probabilidade de que os três amigos se encontrem entre 15h00 e 16h00?

Considere que para obter a posição de um navio, navegando em um canal, faz-se o uso de três retas. Essas retas são tomadas sob o olhar de três pontos notáveis e de três marcações angulares feitas por vigias no navio, sempre com o navio em movimento. As interseções dessas retas geram uma região triangular de área X e não acontecem em um único ponto. A região triangular é chamada de triângulo de incerteza e quanto menor o valor de X melhor é a precisão da marcação da posição do navio no canal. Suponha que depois de feitas as marcações as três retas obtidas tenham as equações r₁: 2x + y - 6 = 0, r₂: (1/2,1) + t (1/6,1), t ∈ ℜ, e r3: , λ ∈ ℜ. Sendo assim, assinale a opção que indica a área da região triangular X determinadas por r₁, r₂ e r₃.

Suponha que duas aeronaves da Marinha estejam fazendo um voo de modo que suas trajetórias estejam contidas no piano x'y' de um sistema cartesiano ortogonal x'y'z', no instante de tempo t₀. Em um instante t₁, os pilotos precisam alcançar uma certa altura z'₁ e recebem as seguintes determinações:
I- A aeronave A deve fazer seu voo sobre a reta r:  com t ∈ ℜ. II- A aeronave B deve fazer seu voo sobre a reta m que é paralela a r, que está contida no plano x' - 4y' + z' = 0 e que dista √20/3 do ponto P(1,0,1).
Considerando que r, m e P estão no sistema x'y'z', assinale a opção que apresenta uma possível trajetória da aeronave B a partir de t₁ até alcançar a altura z'₁. 

Um círculo, contido no plano x - 2y + 4 = 0, de centro (4,4,4) e raio √5, é projetado ortogonalmente no plano y = 0, formando uma figura plana de área, em unidades de área, igual a:

Seja z um número complexo da forma z = a + ib, no qual i é a unidade imaginária. Seja k ∈ ℜ de modo que k é o menor limitante superior para , quando |z| = 2.
Sendo assim, assinale a opção que apresenta o intervalo ao qual k pertença.

O volume de um cubo de aresta 2x excede em 27 unidades o volume de um paralelepípedo retângulo com 54 unidades de área da base e altura x. Sendo assim, o valor de x é

Seja a curva determinada pelo lugar geométrico dos centros das circunferências no ℜ², que tangenciam a reta x = 2 e passam pelo ponto (6,4). Sendo assim, a reta tangente a essa curva pelo ponto (6,8) possui equação:

Seja W o conjunto dos números múltiplos de 2 ou P, em que P é um primo ímpar. Sabendo que 3/5 de W, que são múltiplos de P, são ímpares; 2/5 de W são ímpares; e 77 elementos de W não são múltiplos de 2P, pode-se afirmar que a quantidade de elemenos de W que são ímpares é um número múltiplo de:

Seja a função f definida por f(x) = 2e^-x, (1 - 2e^-x), cujo gráfico está representado a seguir, e seja o número real ln α, tal que f(ln α) = 0.


Tomemos um valor real positivo h, tal que a área compreendida entre o gráfico da função e o eixo das abscissas no intervalo [ln(α - h); In(α)] seja igual à área compreendida entre o gráfico da função e o eixo das abscissas no intervalo [ln(α); ln(α + h)]. Nesse sentido, pode-se afirmar que:

Dois amigos se encontram em dois portões de acesso, pontos A e B, de um ginásio com um muro circular de raio 12 metros, conforme figura ilustrativa abaixo.


Aquele que se encontra no portão A caminha, na área externa ao muro, x metros, numa trajetória retilínea, até avistar o ponto B. Sabendo que o comprimento do arco AB é de 3Π metros, o menor valor de x, em metros, vale:

Um raio luminoso parte do ponto A(-1, 6, 2), reflete na superfície refletora do plano x= -5 , no ponto E, e atinge o ponto B(2,2,4). Indique a somas das coordenadas do ponto E.

Quantos são os anagramas de MARINHA, em que somente uma vogal apareça em sua posição de origem?

O Cruzeiro do Sul é uma das mais importantes constelações para os povos no hemisfério sul. Ela é muito útil na navegação e está presente em nossa Bandeira Nacional, no Brasão Nacional, assim como em símbolos de colégios, agremiações etc. Dentre as cinco principais estrelas há a Alpha Crucis (α), a mais brilhante, e a Epsilon Crucis (ε), a menos brilhante dentre as principais que formam uma cruz, conforme figura abaixo.

Pode-se medir, de forma aproximada, a distância até uma estrela pela equação M_d = - 5 + 5.log₁₀, tal que M_d é o módulo de distância de uma estrela (uma medida de brilho na Astronomia) e D é a distância, em anos-luz. Considerando M_d = 5 para Alpha Crucis e M_d = 4,2 para Epsilon Crucis, D_a a distância até Alpha Crucis e D_e a distância até Epsilon Crucis, ambas em anos-luz, pode-se afirmar, de forma aproximada, que: Dados: log₁₀ 3 = 0,48 e Iog₁₀ 23 = 1,36

Seja a matriz M =  onde Mⁿ = M x M x ... x M, com n fatores, x a soma dos elementos da 1^a coluna de M¹² e y a soma dos elementos da 3^a coluna de M¹².

Nesse caso, o valor de x - y é:

Seja VABCD uma pirâmide regular cujas faces laterais são triângulos equiláteros de lado 1 e P uma extensão do seguimento VA, de modo que A ∈ VP e AP = 1/2. Considerando um plano ∏ determinado por P e os pontos médios dos seguimentos BC e AD, determine a área de intersecção entre a pirâmide e o plano ∏ e assinale a opção correta.

Sejam p(x),q(x) e r(x) polinômios reais. Considere que p(x) cumpre os seguintes requisitos:

I- O polinômio q(x) = 3x³ - 21x + 18 divide p(x);

II- p(0) = 162;

III- 1 é raiz de p'(x);

IV- p'(0) = -477;

V- p(x)/r(x) = q(x).

Sabendo que 0 gr(q(x)) > gr(r(x)) e p’(x) indica a primeira derivada de p(x), assinale a opção que apresenta o polinômio r(x).

Seja  uma função real. Supondo que lim_x→b f(x)-f(b)/x-b = M, calcule e e assinale a opção correta.

Em “Gosto de perceber o tamanho de um livro à primeira vista.", o acento indicativo de crase foi utilizado corretamente. Assinale a opção em que isso também ocorre.