Questões de Estatística - Cálculo de Probabilidades para Concurso
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Considere que, em um problema de estimação, a variável aleatória Y siga uma distribuição binomial com parâmetros n e p, em que n = 1 ou n = 2, e p = 0,25 ou p = 0,5. Considere, também, que se disponha de uma única realização y dessa distribuição Y para a realização de inferências estatísticas. Com base nessas informações, julgue o item a seguir, no que se refere ao método de estimação por máxima verossimilhança (MV).
Supondo-se que, de fato, Y seja distribuído conforme a
distribuição binomial com parâmetros n = 2 e p = 0,25, então,
caso se disponha de apenas uma realização y dessa
distribuição, o estimador de MV do parâmetro p não é viciado.
Em determinado estudo, a variável aleatória X adquire valor 1 caso uma ligação telefônica seja completada com sucesso, e valor 0 se a ligação não for bem-sucedida. Um analista deseja testar a hipótese nula H0 : p = 0,5 contra a hipótese alternativa H1 : p = 0,75, em que p = P(X = 1) representa a probabilidade de sucesso. Para esse teste, foram observadas três cópias independentes e identicamente distribuídas, X1, X2, X3, da variável X. O teste de hipóteses de Neyman-Pearson está escrito na forma apresentada a seguir, em que X = (X1, X2, X3), R(X) é uma função real, e k ≥ 0 e 0 ≤ w ≤ 1.
Com base nos dados desse estudo, julgue o item que se segue.
Para obter o nível descritivo (p-valor) do teste, o analista deve
calcular o valor esperado da função T(X).
Em determinado estudo, a variável aleatória X adquire valor 1 caso uma ligação telefônica seja completada com sucesso, e valor 0 se a ligação não for bem-sucedida. Um analista deseja testar a hipótese nula H0 : p = 0,5 contra a hipótese alternativa H1 : p = 0,75, em que p = P(X = 1) representa a probabilidade de sucesso. Para esse teste, foram observadas três cópias independentes e identicamente distribuídas, X1, X2, X3, da variável X. O teste de hipóteses de Neyman-Pearson está escrito na forma apresentada a seguir, em que X = (X1, X2, X3), R(X) é uma função real, e k ≥ 0 e 0 ≤ w ≤ 1.
Com base nos dados desse estudo, julgue o item que se segue.
Se w = 0, o teste será do tipo não randomizado
(non-randomized) e, nesse caso, não há uma região crítica
exata para o nível de significância igual a 10%.
Em determinado estudo, a variável aleatória X adquire valor 1 caso uma ligação telefônica seja completada com sucesso, e valor 0 se a ligação não for bem-sucedida. Um analista deseja testar a hipótese nula H0 : p = 0,5 contra a hipótese alternativa H1 : p = 0,75, em que p = P(X = 1) representa a probabilidade de sucesso. Para esse teste, foram observadas três cópias independentes e identicamente distribuídas, X1, X2, X3, da variável X. O teste de hipóteses de Neyman-Pearson está escrito na forma apresentada a seguir, em que X = (X1, X2, X3), R(X) é uma função real, e k ≥ 0 e 0 ≤ w ≤ 1.
Com base nos dados desse estudo, julgue o item que se segue.
A determinação do valor k dependerá da escolha do nível
de significância do teste.
Em determinado estudo, a variável aleatória X adquire valor 1 caso uma ligação telefônica seja completada com sucesso, e valor 0 se a ligação não for bem-sucedida. Um analista deseja testar a hipótese nula H0 : p = 0,5 contra a hipótese alternativa H1 : p = 0,75, em que p = P(X = 1) representa a probabilidade de sucesso. Para esse teste, foram observadas três cópias independentes e identicamente distribuídas, X1, X2, X3, da variável X. O teste de hipóteses de Neyman-Pearson está escrito na forma apresentada a seguir, em que X = (X1, X2, X3), R(X) é uma função real, e k ≥ 0 e 0 ≤ w ≤ 1.
Com base nos dados desse estudo, julgue o item que se segue.
É correto afirmar que R(X) = X1 + X2 + X3.
No que se refere à teoria de probabilidades, julgue o seguinte item.
É possível haver uma função de densidade de probabilidade
g(x) assimétrica, definida no intervalo [-1; 1], tal que 
No que se refere à teoria de probabilidades, julgue o seguinte item.
Considere dois eventos aleatórios A e B, tais que
P(A|B) = 0, P(A) > 0 e P(B) > 0. Nesse caso, A e B são eventos
disjuntos, mas não independentes.
No que se refere à teoria de probabilidades, julgue o seguinte item.
Considerando-se os eventos aleatórios A e B, em que
P(A|B) = P(B|A), é correto afirmar que esses eventos são
mutuamente independentes.
No que se refere à teoria de probabilidades, julgue o seguinte item.
Se A e B são dois eventos aleatórios não disjuntos, então
P(A|B) ≤ P(A)/P(B).
No que se refere à teoria de probabilidades, julgue o seguinte item.
Se X for uma variável aleatória contínua e se Y for uma
variável aleatória discreta, é correto afirmar que
P(X = k) > P(Y = k).
No que se refere à teoria de probabilidades, julgue o seguinte item.
O valor esperado de uma variável aleatória X cujos valores
sejam 0 e 1 é igual à probabilidade de ocorrência do
evento [X = 1].
Julgue o item que se segue, relativo a conceitos de amostragem.
Suponha que, conforme uma pesquisa de satisfação acerca de
planos de serviços de telefonia celular, 30% dos usuários
estejam satisfeitos com suas operadoras. Nesse cenário,
supondo-se que o tamanho da amostra seja de 900 usuários
e a amostragem, do tipo aleatória simples, o erro amostral
dessa pesquisa é inferior a 0,02.
Julgue o item que se segue, relativo a conceitos de amostragem.
Em uma sequência de 5 lançamentos independentes de uma
moeda equilibrada, em que cada lançamento represente
um ensaio de Bernoulli, a probabilidade de serem observadas
consecutivamente 3 caras (considerados os sucessos)
e 2 coroas (considerados os fracassos) é 
O índice de desempenho no atendimento (IDA) possibilita ao cidadão fazer comparações entre as operadoras quanto à capacidade de resolver, com agilidade e qualidade, os problemas apontados pelos clientes. Com isso, o cidadão terá mais informações na hora de escolher a empresa da qual irá contratar os serviços. O IDA é calculado tomando-se por base as reclamações que os consumidores protocolam na ANATEL contra as operadoras de telecomunicações, sendo também considerada a eficiência dessas operadoras em dar respostas ágeis e satisfatórias aos problemas levantados pelos clientes.
Internet: <www.anatel.gov.br>
Tendo como referência as informações acima apresentadas, julgue o item subsecutivo, a respeito da estimação com probabilidades desiguais.
Considere que um dos componentes do IDA seja a razão
ATT = A/B, em que A seja o número total de chamadas
atendidas efetivamente pelos atendentes em até vinte segundos,
em determinado mês, e B, o número total de chamadas
direcionadas aos atendentes nesse mês. Nesse caso, a variância
do estimador ATT é igual à razão das variâncias dos totais
A e B, respectivamente.
O índice de desempenho no atendimento (IDA) possibilita ao cidadão fazer comparações entre as operadoras quanto à capacidade de resolver, com agilidade e qualidade, os problemas apontados pelos clientes. Com isso, o cidadão terá mais informações na hora de escolher a empresa da qual irá contratar os serviços. O IDA é calculado tomando-se por base as reclamações que os consumidores protocolam na ANATEL contra as operadoras de telecomunicações, sendo também considerada a eficiência dessas operadoras em dar respostas ágeis e satisfatórias aos problemas levantados pelos clientes.
Internet: <www.anatel.gov.br>
Tendo como referência as informações acima apresentadas, julgue o item subsecutivo, a respeito da estimação com probabilidades desiguais.
Caso a eficiência das operadoras esteja fortemente
correlacionada com o IDA, então uma amostra das operadoras
com probabilidade proporcional à eficiência medida será um
plano amostral mais eficiente para a estimação do IDA médio
populacional do que uma amostra aleatória simples das
operadoras.
O índice de desempenho no atendimento (IDA) possibilita ao cidadão fazer comparações entre as operadoras quanto à capacidade de resolver, com agilidade e qualidade, os problemas apontados pelos clientes. Com isso, o cidadão terá mais informações na hora de escolher a empresa da qual irá contratar os serviços. O IDA é calculado tomando-se por base as reclamações que os consumidores protocolam na ANATEL contra as operadoras de telecomunicações, sendo também considerada a eficiência dessas operadoras em dar respostas ágeis e satisfatórias aos problemas levantados pelos clientes.
Internet: <www.anatel.gov.br>
Tendo como referência as informações acima apresentadas, julgue o item subsecutivo, a respeito da estimação com probabilidades desiguais.
Em geral, a alocação ótima de Neyman para definição dos
tamanhos dos estratos produz estimativas mais eficientes para
o IDA médio populacional que a alocação uniforme.
- A probabilidade de chuva em um dia de dezembro na cidade é de 21%. - A probabilidade de trovoada em um dia de dezembro na cidade é de 18%. - A probabilidade de chuva e trovoada em um dia de dezembro na cidade é de 10%.
Em relação à probabilidade, assinale a alternativa incorreta.
Pesquisados 100 indivíduos a respeito de terem, ou não, sofrido algum acidente de trânsito no último ano, chegou- -se a seguinte tabela de contingência:
Considerando que z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, P(z < 1,96) = 0,975 e P(z < 1,645) = 0,95,
sendo P(A) a probabilidade do evento A), é correto afirmar:
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