Questões de Concurso
Sobre covariância, correlação em estatística
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e a variância amostral 
, julgue o item que se segue.
e S² são estatísticas não correlacionadas.
= 5 - 0,1 x T
representa a reta ajustada em função da variável regressora T, tal que 1 ≤ T ≤ 12. 
A correlação linear entre as variáveis Y e T foi igual a - 0,1.
A correlação é um instrumento adequado para descobrir e medir relações entre as variáveis de natureza quantitativa. Com relação a esse instrumento, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas a seguir e assinale a opção que apresenta a sequência correta.
( ) É possível descrever qualquer relação por meio do coeficiente de correlação de Pearson.
( ) Se o coeficiente de correlação for igual a 1, pode-se concluir que a correlação entre as variáveis é perfeita.
( ) A correlação perfeita ocorre somente se o coeficiente de correlação for igual a 1.
( ) Se o coeficiente de correlação for igual a zero podemos afirmar que não existe correlação entre as variáveis.
Texto 7A3-I
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por
Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em
comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das
diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo,
com o estimador não viesado da variância dos valores observados, 
A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensais per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.
Texto 7A3-I
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por
Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em
comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das
diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo,
com o estimador não viesado da variância dos valores observados,
A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensais per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.
Texto 7A3-I
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por
Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em
comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das
diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo,
com o estimador não viesado da variância dos valores observados,
A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensais per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.
Texto 7A3-I
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por
Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em
comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das
diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo,
com o estimador não viesado da variância dos valores observados,
A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensais per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.
Texto 7A3-I
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por
Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em
comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das
diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo,
com o estimador não viesado da variância dos valores observados,
A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensais per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.
Classifique cada afirmação abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F).
( ) Quando se deseja visualizar como se distribuem os valores de uma variável quantitativa, pode-se recorrer, dentre outras alternativas, ao gráfico histograma.
( ) Se duas variáveis quantitativas X e Y apresentam um relacionamento linear inverso, então o coeficiente de correlação linear entre elas será um número negativo menor do que -1.
( ) Se multiplicarmos os valores de uma variável X por -2 então o desvio-padrão dos novos valores será igual ao desvio-padrão original multiplicado por 4.
( ) O coeficiente de correlação linear entre duas variáveis quantitativas é um valor limitado ao intervalo [-1, 1].
A sequência de afirmações verdadeiras (V) ou falsas (F) é
Na tabela a seguir, são fornecidos cinco pares de valores correspondentes às variáveis X e Y
X |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
Y |
10 |
10 |
20 |
20 |
40 |
Pode-se dizer que o valor da correlação entre X e Y é um número compreendido entre:
seja a matriz de correlação de duas variáveis, X1 e X2. Para p >0, o
maior autovalor e o primeiro componente principal serão, respectivamente, Considere duas séries ou dois vetores n dimensionais:
y(y1 , y2 , … yn ) e x(x1 , x2 , … xn ).
Assim, um coeficiente de correlação de Pearson é igual:
No modelo de regressão linear simples na forma matricial Y = Xβ + ε , Y denota o vetor de respostas, X representa a matriz de delineamento (ou matriz de desenho), β é o vetor de coeficientes do modelo e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Tem-se também que X´Y =
e (X´X) -1 =
em que X´ é a matriz transposta de X. Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando que a variância do erro aleatório é 
A estimativa do vetor de coeficientes é 
Com apoio dos resultados estatísticos contidos na tabela abaixo, responder a questão.
Para duas variáveis X e Y, foi calculado:
Considerando a tabela a seguir, qual o coeficiente de correlação para as variáveis X e Y?
E(X) |
E(Y) |
E(XY) |
E(Y2) |
E(X2) |
1,9 |
2,4 |
4,5 |
10,7 |
10,6 |
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