Questões de Concurso
Sobre covariância, correlação em estatística
Foram encontradas 279 questões
Considerando a tabela a seguir, qual o coeficiente de correlação para as variáveis X e Y?
E(X) |
E(Y) |
E(XY) |
E(Y2) |
E(X2) |
1,9 |
2,4 |
4,5 |
10,7 |
10,6 |
Classifique cada afirmação abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F).
( ) Quando se deseja visualizar como se distribuem os valores de uma variável quantitativa, pode-se recorrer, dentre outras alternativas, ao gráfico histograma.
( ) Se duas variáveis quantitativas X e Y apresentam um relacionamento linear inverso, então o coeficiente de correlação linear entre elas será um número negativo menor do que -1.
( ) Se multiplicarmos os valores de uma variável X por -2 então o desvio-padrão dos novos valores será igual ao desvio-padrão original multiplicado por 4.
( ) O coeficiente de correlação linear entre duas variáveis quantitativas é um valor limitado ao intervalo [-1, 1].
A sequência de afirmações verdadeiras (V) ou falsas (F) é
Na tabela a seguir, são fornecidos cinco pares de valores correspondentes às variáveis X e Y
X |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
Y |
10 |
10 |
20 |
20 |
40 |
Pode-se dizer que o valor da correlação entre X e Y é um número compreendido entre:
Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.
O gráfico a seguir é o diagrama de dispersão obtido com uma amostra de trabalhadores de certa região para estudar a possível correlação entre o tempo médio de escolaridade e a renda média anual.
GRÁFICO 2
Tempo médio escolaridade X Renda média anual
Admitindo uma correlação linear entre as variáveis e considerando os coeficientes r de correlação e b de inclinação da reta de regressão associada, é correto afirmar que:
O questionário básico do Censo 2022 trazia uma pergunta sobre o rendimento mensal do responsável pelo domicílio. Sabe-se que muitas pessoas não se sentem confortáveis revelando dados sobre renda. De fato, há evidências que sugerem que pessoas de alta renda tendem a declarar uma renda menor do que sua renda real e, analogamente, pessoas de baixa renda tendem a declarar rendas maiores do que as que realmente têm.
O impacto desse fenômeno sobre a distribuição dos dados de rendimento mensal do responsável pelo domicílio é de
Considere o vetor aleatório X'= [X1 X2] cuja matriz
de covariância é Σ = 
. Então, é correto
afirmar que a matriz de correlação P do vetor é
A estrutura de covariância de um vetor aleatório
de dimensão p = 3, X’ = [X1 X2 X3] tem matriz de
covariância estimada para n observações do vetor
X por S = 
. Uma Análise de
Componentes Principais foi desenvolvida e
forneceu os resultados das tabelas a seguir:
Pesos das Componentes
Então, é correto afirmar que a componente
principal mais importante na análise tem
expressão:
Considere a Análise de Correlação Canônica em que se tem os vetores X e Y de dimensões p e q, respectivamente, com matrizes de covariâncias Σ1 e Σ2, vetores médios μ1 e μ2 , respectivamente, e matriz de covariância cruzada Σ12. Ainda, tem-se as combinações lineares U = c '1 X e V = c '2 Y. Então, é correto afirmar que
Analise os dados e a curva analítica hipotéticos a seguir para responder às questões de 33 a 35.
Como a medição nos ensaios químicos é indireta, a transformação da medida de um equipamento na unidade de interesse do analito é feita mediante comparação direta entre concentrações conhecidas de uma série de soluções-padrão e os valores dos sinais medidos, seguida de transformações matemáticas até a obtenção do resultado final. A esta relação estabelecida dá-se o nome de curva de calibração, reta analítica ou curva analítica.
(Adaptado de: FILHO, O. B. et al. Desvendando a medição nos ensaios químicos: a curva analítica ou de calibração. Scientia Chromatographica, v. 3, n. 3, p. 251-261, 2011.)
Concentração (mg/mL) | Absorvância |
2,0 | 0,120 |
4,0 | 0,240 |
6,0 | 0,360 |
8,0 | 0,480 |
10,0 | 0,600 |
O coeficiente de correlação de Pearson obtido sugere que:
Analise os dados e a curva analítica hipotéticos a seguir para responder às questões de 33 a 35.
Como a medição nos ensaios químicos é indireta, a transformação da medida de um equipamento na unidade de interesse do analito é feita mediante comparação direta entre concentrações conhecidas de uma série de soluções-padrão e os valores dos sinais medidos, seguida de transformações matemáticas até a obtenção do resultado final. A esta relação estabelecida dá-se o nome de curva de calibração, reta analítica ou curva analítica.
(Adaptado de: FILHO, O. B. et al. Desvendando a medição nos ensaios químicos: a curva analítica ou de calibração. Scientia Chromatographica, v. 3, n. 3, p. 251-261, 2011.)
Concentração (mg/mL) | Absorvância |
2,0 | 0,120 |
4,0 | 0,240 |
6,0 | 0,360 |
8,0 | 0,480 |
10,0 | 0,600 |
Considerando os valores da concentração das soluções-padrão, os sinais obtidos da absorvância e a equação da reta calculada, assinale o valor do coeficiente de correlação de Pearson e o valor de concentração obtido para um sinal de absorvância de 0,300, respectivamente.
A relação entre variáveis aleatórias é frequentemente avaliada e estudada em estatística por meio de medições ou cálculos de correlação e técnicas de regressão.
Considere que está sendo avaliada por um estudante apenas a relação entre duas variáveis X e Y, de modo que um conjunto de pares ordenados (X; Y) são observados. A partir desses pares (X; Y), um diagrama de dispersão é obtido por meio da localização de pontos associados a cada par ordenado em um sistema de coordenadas retangulares. Em seguida, o estudante analisa esses pontos e chega a algumas conclusões.
Sabendo que R é o coeficiente de correlação linear entre X e Y, assinale a alternativa que apresenta uma conclusão coerente do estudante, conforme a sua análise e a ciência estatística.
A correlação é um instrumento adequado para descobrir e medir relações entre as variáveis de natureza quantitativa. Com relação a esse instrumento, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas a seguir e assinale a opção que apresenta a sequência correta.
( ) É possível descrever qualquer relação por meio do coeficiente de correlação de Pearson.
( ) Se o coeficiente de correlação for igual a 1, pode-se concluir que a correlação entre as variáveis é perfeita.
( ) A correlação perfeita ocorre somente se o coeficiente de correlação for igual a 1.
( ) Se o coeficiente de correlação for igual a zero podemos afirmar que não existe correlação entre as variáveis.
A partir dessas informações, e sabendo que a correlação linear de Pearson entre as variáveis y e x é igual a 0,5, julgue os próximos itens.
Estima-se que a variância V seja inferior a 15.
Para essa amostra, o Coeficiente de Correlação Linear de Pearson é igual a
P(X > 0) + P(Y ≤ 0) = 1.
Gráfico 2
( ) O coeficiente de correlação simples de Pearson é uma medida de associação linear entre variáveis quantitativas que oscilam entre −α e +α. Quando seu valor é − α, a correlação é perfeita negativa: os valores altos em uma variável correspondem a valores baixos em outra. Quando seu valor é + α, a correlação é perfeita positiva: valores altos em uma variável correspondem a valores altos na outra.
( ) O coeficiente de correlação linear pode ser interpretado como uma versão estandardizada da covariância, funcionando os desvios padrões como fatores de estandardização. Embora os sinais dos dois parâmetros sejam idênticos, o coeficiente de correlação linear é de interpretação muito mais imediata por possuir limites bem precisos.
( ) Deve ser observado ainda que o coeficiente de correlação como medida de intensidade de relação linear entre duas variáveis é apenas uma interpretação puramente matemática ficando, pois, isenta de qualquer implicação de causa e efeito. Em outras palavras, o fato de que duas variáveis tendam a aumentar ou a diminuir não pressupõe que uma delas exerça efeito direto ou indireto sobre a outra.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
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