Questões de Concurso
Sobre covariância, correlação em estatística
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Analise os dados e a curva analítica hipotéticos a seguir para responder às questões de 33 a 35.
Como a medição nos ensaios químicos é indireta, a transformação da medida de um equipamento na unidade de interesse do analito é feita mediante comparação direta entre concentrações conhecidas de uma série de soluções-padrão e os valores dos sinais medidos, seguida de transformações matemáticas até a obtenção do resultado final. A esta relação estabelecida dá-se o nome de curva de calibração, reta analítica ou curva analítica.
(Adaptado de: FILHO, O. B. et al. Desvendando a medição nos ensaios químicos: a curva analítica ou de calibração. Scientia Chromatographica, v. 3, n. 3, p. 251-261, 2011.)
Concentração (mg/mL) | Absorvância |
2,0 | 0,120 |
4,0 | 0,240 |
6,0 | 0,360 |
8,0 | 0,480 |
10,0 | 0,600 |
Considerando os valores da concentração das soluções-padrão, os sinais obtidos da absorvância e a equação da reta calculada, assinale o valor do coeficiente de correlação de Pearson e o valor de concentração obtido para um sinal de absorvância de 0,300, respectivamente.
A relação entre variáveis aleatórias é frequentemente avaliada e estudada em estatística por meio de medições ou cálculos de correlação e técnicas de regressão.
Considere que está sendo avaliada por um estudante apenas a relação entre duas variáveis X e Y, de modo que um conjunto de pares ordenados (X; Y) são observados. A partir desses pares (X; Y), um diagrama de dispersão é obtido por meio da localização de pontos associados a cada par ordenado em um sistema de coordenadas retangulares. Em seguida, o estudante analisa esses pontos e chega a algumas conclusões.
Sabendo que R é o coeficiente de correlação linear entre X e Y, assinale a alternativa que apresenta uma conclusão coerente do estudante, conforme a sua análise e a ciência estatística.
A correlação é um instrumento adequado para descobrir e medir relações entre as variáveis de natureza quantitativa. Com relação a esse instrumento, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas a seguir e assinale a opção que apresenta a sequência correta.
( ) É possível descrever qualquer relação por meio do coeficiente de correlação de Pearson.
( ) Se o coeficiente de correlação for igual a 1, pode-se concluir que a correlação entre as variáveis é perfeita.
( ) A correlação perfeita ocorre somente se o coeficiente de correlação for igual a 1.
( ) Se o coeficiente de correlação for igual a zero podemos afirmar que não existe correlação entre as variáveis.
A partir dessas informações, e sabendo que a correlação linear de Pearson entre as variáveis y e x é igual a 0,5, julgue os próximos itens.
Estima-se que a variância V seja inferior a 15.
Para essa amostra, o Coeficiente de Correlação Linear de Pearson é igual a
P(X > 0) + P(Y ≤ 0) = 1.
Gráfico 2
( ) O coeficiente de correlação simples de Pearson é uma medida de associação linear entre variáveis quantitativas que oscilam entre −α e +α. Quando seu valor é − α, a correlação é perfeita negativa: os valores altos em uma variável correspondem a valores baixos em outra. Quando seu valor é + α, a correlação é perfeita positiva: valores altos em uma variável correspondem a valores altos na outra.
( ) O coeficiente de correlação linear pode ser interpretado como uma versão estandardizada da covariância, funcionando os desvios padrões como fatores de estandardização. Embora os sinais dos dois parâmetros sejam idênticos, o coeficiente de correlação linear é de interpretação muito mais imediata por possuir limites bem precisos.
( ) Deve ser observado ainda que o coeficiente de correlação como medida de intensidade de relação linear entre duas variáveis é apenas uma interpretação puramente matemática ficando, pois, isenta de qualquer implicação de causa e efeito. Em outras palavras, o fato de que duas variáveis tendam a aumentar ou a diminuir não pressupõe que uma delas exerça efeito direto ou indireto sobre a outra.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
I. Na análise de correlação, o objetivo principal é medir a força ou o grau de associação linear entre duas variáveis.
II. Na análise de variância de um modelo de regressão múltipla, aplica-se a estatística F para testar a significância de cada parâmetro da equação de regressão individualmente.
III. O coeficiente de determinação linear, R2 , mede a proporção de variação da variável dependente explicada pela(s) variável(is) explicativa(s).
IV. Na análise de regressão, o objetivo é estimar ou prever o valor médio de uma variável com base nos valores fixos de outras.
Assinale a alternativa CORRETA:
Então, a covariância entre X e Y vale:
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis X e Y é superior a 0,6.
Com base nas informações do quadro precedente, que apresenta estatísticas descritivas referentes a duas variáveis quantitativas, X e Y , e sabendo que a covariância amostral entre elas é igual a 15, julgue o item a seguir.
Se Z = (2x + Y) / 3, então a média amostral de Z é igual a 8.
Com base nas informações do quadro precedente, que apresenta estatísticas descritivas referentes a duas variáveis quantitativas, X e Y , e sabendo que a covariância amostral entre elas é igual a 15, julgue o item a seguir.
O modelo
representa a reta de regressão linear simples da variável Y sobre a variável X ajustada pelo método de mínimos quadrados ordinários. 
Considerando-se que não há valores atípicos (ou outliers, ou pontos influentes, ou pontos de alavanca), a correlação entre a renda média mensal e o indicador X é positiva.
Onde:
é o coeficiente de correlação entre as variáveis x e y;
σ x,y é a covariância entre as variáveis x e y;
σx e σy são os desvios-padrão das variáveis x e y, respectivamente.
A respeito deste coeficiente de correlação, é correto afirmar que é uma medida da intensidade da relação
A partir das informações acima, julgue o item a seguir.
A covariância entre Z e W é negativa.
para a situação
descrita no texto produz um valor igual a 
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