Questões de Concurso
Sobre covariância, correlação em estatística
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As variáveis aleatórias X1 (gastos com alimentação) e Y (rendimento familiar per capita) apresentam coeficiente de correlação linear igual a 0,611. O coeficiente de correlação linear entre as variáveis 7Ye 7X1 é:
Os dados a seguir referem-se às questões de 26 a 29.
Para analisar o consumo de combustível de um automóvel foram efetuadas 7 viagens, tendo-se registrado a distância percorrida (km) e o consumo (l), obtendo-se, então, os 7 pares de valores seguintes:
Sendo o valor do litro de gasolina R$ 2,52, o valor gasto (estimado) em um trajeto de 820 km é:
Ainda considerando as informações do texto, é correto afirmar que o coeficiente de correlação linear entre x e y é um valor entre
Considere as asserções a seguir.
O Coeficiente de Correlação Linear de Pearson é necessariamente um número no intervalo (−1 , 1).
PORQUE
O Coeficiente de Correlação Linear de Pearson só pode ser calculado para variáveis quantitativas.
Analisando-se as asserções, conclui-se que
Analisando-se os gráficos, foram feitas as informações a seguir.
I - Mais de 50,0% da variação em Y é explicada pela relação linear entre Y e a variável X 2.
II - A relação linear entre Y e a variável X 3 explica 53,2% da variação em Y.
III - A variação de uma unidade em X 3 provoca um aumento de 8,69 unidades em Y.
IV - O coeficiente de correlação linear entre as variáveis Y e X 3 é maior do que entre Y e X 2.
Estão corretas APENAS as afirmações
O Coeficiente de Correlação Linear de Pearson entre os desempenhos de determinados alunos em duas avaliações nacionais é igual a 0,844. Nesse caso, conclui-se que a proporção da variabilidade nos resultados de uma das avaliações explicada pela relação linear entre elas é
Como é possível, através de análises estatísticas, verificar se existe a correlação entre variáveis independentes e também a correlação entre variável independente e a dependente?
Entende-se por correlação estatística, o grau de associação entre duas variáveis aleatórias. A dependência de duas variáveis X e Y é dada pelo coeficiente de correlação amostral, conhecido também por "Coeficiente r-de-Pearson", normalmente representado pela letra "r". A respeito do Coeficiente de Correlação, é correto afirmar que:
O coeficiente de correlação entre duas variáveis, X e Y, é igual a 0,5. Sendo Z= 2 - 3X e W= -3 + Y, o coeficiente de correlação entre Z e W é:
Sabendo que a covariância entre duas variáveis é zero, qual alternativa abaixo está correta?
Considerando a tabela a seguir, qual o coeficiente de correlação para as variáveis X e Y?
E(X) |
E(Y) |
E(XY) |
E(Y2) |
E(X2) |
1,9 |
2,4 |
4,5 |
10,7 |
10,6 |
Classifique cada afirmação abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F).
( ) Quando se deseja visualizar como se distribuem os valores de uma variável quantitativa, pode-se recorrer, dentre outras alternativas, ao gráfico histograma.
( ) Se duas variáveis quantitativas X e Y apresentam um relacionamento linear inverso, então o coeficiente de correlação linear entre elas será um número negativo menor do que -1.
( ) Se multiplicarmos os valores de uma variável X por -2 então o desvio-padrão dos novos valores será igual ao desvio-padrão original multiplicado por 4.
( ) O coeficiente de correlação linear entre duas variáveis quantitativas é um valor limitado ao intervalo [-1, 1].
A sequência de afirmações verdadeiras (V) ou falsas (F) é
Na tabela a seguir, são fornecidos cinco pares de valores correspondentes às variáveis X e Y
X |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
Y |
10 |
10 |
20 |
20 |
40 |
Pode-se dizer que o valor da correlação entre X e Y é um número compreendido entre:
Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.
O gráfico a seguir é o diagrama de dispersão obtido com uma amostra de trabalhadores de certa região para estudar a possível correlação entre o tempo médio de escolaridade e a renda média anual.
GRÁFICO 2
Tempo médio escolaridade X Renda média anual
Admitindo uma correlação linear entre as variáveis e considerando os coeficientes r de correlação e b de inclinação da reta de regressão associada, é correto afirmar que:
Considere o vetor aleatório X'= [X1 X2] cuja matriz
de covariância é Σ = 
. Então, é correto
afirmar que a matriz de correlação P do vetor é
A estrutura de covariância de um vetor aleatório
de dimensão p = 3, X’ = [X1 X2 X3] tem matriz de
covariância estimada para n observações do vetor
X por S = 
. Uma Análise de
Componentes Principais foi desenvolvida e
forneceu os resultados das tabelas a seguir:
Pesos das Componentes
Então, é correto afirmar que a componente
principal mais importante na análise tem
expressão:
Considere a Análise de Correlação Canônica em que se tem os vetores X e Y de dimensões p e q, respectivamente, com matrizes de covariâncias Σ1 e Σ2, vetores médios μ1 e μ2 , respectivamente, e matriz de covariância cruzada Σ12. Ainda, tem-se as combinações lineares U = c '1 X e V = c '2 Y. Então, é correto afirmar que
Analise os dados e a curva analítica hipotéticos a seguir para responder às questões de 33 a 35.
Como a medição nos ensaios químicos é indireta, a transformação da medida de um equipamento na unidade de interesse do analito é feita mediante comparação direta entre concentrações conhecidas de uma série de soluções-padrão e os valores dos sinais medidos, seguida de transformações matemáticas até a obtenção do resultado final. A esta relação estabelecida dá-se o nome de curva de calibração, reta analítica ou curva analítica.
(Adaptado de: FILHO, O. B. et al. Desvendando a medição nos ensaios químicos: a curva analítica ou de calibração. Scientia Chromatographica, v. 3, n. 3, p. 251-261, 2011.)
Concentração (mg/mL) | Absorvância |
2,0 | 0,120 |
4,0 | 0,240 |
6,0 | 0,360 |
8,0 | 0,480 |
10,0 | 0,600 |
O coeficiente de correlação de Pearson obtido sugere que:
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