Questões de Concurso
Sobre covariância, correlação em estatística
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A partir dessas informações, e sabendo que a correlação linear de Pearson entre as variáveis y e x é igual a 0,5, julgue os próximos itens.
Estima-se que a variância V seja inferior a 15.
Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.
O gráfico a seguir é o diagrama de dispersão obtido com uma amostra de trabalhadores de certa região para estudar a possível correlação entre o tempo médio de escolaridade e a renda média anual.
GRÁFICO 2
Tempo médio escolaridade X Renda média anual
Admitindo uma correlação linear entre as variáveis e considerando os coeficientes r de correlação e b de inclinação da reta de regressão associada, é correto afirmar que:
Analise os dados e a curva analítica hipotéticos a seguir para responder às questões de 33 a 35.
Como a medição nos ensaios químicos é indireta, a transformação da medida de um equipamento na unidade de interesse do analito é feita mediante comparação direta entre concentrações conhecidas de uma série de soluções-padrão e os valores dos sinais medidos, seguida de transformações matemáticas até a obtenção do resultado final. A esta relação estabelecida dá-se o nome de curva de calibração, reta analítica ou curva analítica.
(Adaptado de: FILHO, O. B. et al. Desvendando a medição nos ensaios químicos: a curva analítica ou de calibração. Scientia Chromatographica, v. 3, n. 3, p. 251-261, 2011.)
Concentração (mg/mL) | Absorvância |
2,0 | 0,120 |
4,0 | 0,240 |
6,0 | 0,360 |
8,0 | 0,480 |
10,0 | 0,600 |
O coeficiente de correlação de Pearson obtido sugere que:
Analise os dados e a curva analítica hipotéticos a seguir para responder às questões de 33 a 35.
Como a medição nos ensaios químicos é indireta, a transformação da medida de um equipamento na unidade de interesse do analito é feita mediante comparação direta entre concentrações conhecidas de uma série de soluções-padrão e os valores dos sinais medidos, seguida de transformações matemáticas até a obtenção do resultado final. A esta relação estabelecida dá-se o nome de curva de calibração, reta analítica ou curva analítica.
(Adaptado de: FILHO, O. B. et al. Desvendando a medição nos ensaios químicos: a curva analítica ou de calibração. Scientia Chromatographica, v. 3, n. 3, p. 251-261, 2011.)
Concentração (mg/mL) | Absorvância |
2,0 | 0,120 |
4,0 | 0,240 |
6,0 | 0,360 |
8,0 | 0,480 |
10,0 | 0,600 |
Considerando os valores da concentração das soluções-padrão, os sinais obtidos da absorvância e a equação da reta calculada, assinale o valor do coeficiente de correlação de Pearson e o valor de concentração obtido para um sinal de absorvância de 0,300, respectivamente.
A relação entre variáveis aleatórias é frequentemente avaliada e estudada em estatística por meio de medições ou cálculos de correlação e técnicas de regressão.
Considere que está sendo avaliada por um estudante apenas a relação entre duas variáveis X e Y, de modo que um conjunto de pares ordenados (X; Y) são observados. A partir desses pares (X; Y), um diagrama de dispersão é obtido por meio da localização de pontos associados a cada par ordenado em um sistema de coordenadas retangulares. Em seguida, o estudante analisa esses pontos e chega a algumas conclusões.
Sabendo que R é o coeficiente de correlação linear entre X e Y, assinale a alternativa que apresenta uma conclusão coerente do estudante, conforme a sua análise e a ciência estatística.
Para essa amostra, o Coeficiente de Correlação Linear de Pearson é igual a
P(X > 0) + P(Y ≤ 0) = 1.
Gráfico 2
( ) O coeficiente de correlação simples de Pearson é uma medida de associação linear entre variáveis quantitativas que oscilam entre −α e +α. Quando seu valor é − α, a correlação é perfeita negativa: os valores altos em uma variável correspondem a valores baixos em outra. Quando seu valor é + α, a correlação é perfeita positiva: valores altos em uma variável correspondem a valores altos na outra.
( ) O coeficiente de correlação linear pode ser interpretado como uma versão estandardizada da covariância, funcionando os desvios padrões como fatores de estandardização. Embora os sinais dos dois parâmetros sejam idênticos, o coeficiente de correlação linear é de interpretação muito mais imediata por possuir limites bem precisos.
( ) Deve ser observado ainda que o coeficiente de correlação como medida de intensidade de relação linear entre duas variáveis é apenas uma interpretação puramente matemática ficando, pois, isenta de qualquer implicação de causa e efeito. Em outras palavras, o fato de que duas variáveis tendam a aumentar ou a diminuir não pressupõe que uma delas exerça efeito direto ou indireto sobre a outra.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
I. Na análise de correlação, o objetivo principal é medir a força ou o grau de associação linear entre duas variáveis.
II. Na análise de variância de um modelo de regressão múltipla, aplica-se a estatística F para testar a significância de cada parâmetro da equação de regressão individualmente.
III. O coeficiente de determinação linear, R2 , mede a proporção de variação da variável dependente explicada pela(s) variável(is) explicativa(s).
IV. Na análise de regressão, o objetivo é estimar ou prever o valor médio de uma variável com base nos valores fixos de outras.
Assinale a alternativa CORRETA:
Então, a covariância entre X e Y vale:
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis X e Y é superior a 0,6.
Com base nas informações do quadro precedente, que apresenta estatísticas descritivas referentes a duas variáveis quantitativas, X e Y , e sabendo que a covariância amostral entre elas é igual a 15, julgue o item a seguir.
O modelo
representa a reta de regressão linear simples da variável Y sobre a variável X ajustada pelo método de mínimos quadrados ordinários. Tendo como base as informações do estudo apresentado no trecho anterior, um pesquisador selecionou um grupo de 20 indivíduos, com idade entre 40 e 80 anos; ele observou em cada um deles a idade e a massa muscular. Os dados encontrados estão dispostos a seguir:
“De acordo com as informações, os dados obtidos pelo pesquisador estão em _____________ com o estudo, uma vez que o coeficiente de correlação linear indica que as variáveis são _____________ relacionadas, apresentando o valor de _____________ como estimativa para a massa muscular média de indivíduos com 65 anos.” Assinale a alternativa que completa correta e sequencialmente a afirmativa anterior.
Assinale o valor correlação linear aproximado entre as variações do IGPM e dólar no período analisado:
Assinale o valor da correlação linear entre as variações do IGPM e dólar no período analisado.
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