Questões de Estatística - Distribuição Normal para Concurso

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Q698791 Estatística
Uma regressão linear múltipla é expressa por Y = a + b × X + c × W + e, em que a, b e c são parâmetros desconhecidos e o termo e representa o erro aleatório. A regressão é calculada com base em uma amostra de n observações, IID, com distribuição normal, média zero e variância constante. Considerando que e não se correlacione com X ou W, julgue o próximo item.

É possível testar a significância estatística conjunta dos coeficientes b e c utilizando-se a estatística Imagem associada para resolução da questão, em que TSS é a soma total dos quadrados dos desvios de Y em relação à sua média; RSS é a soma dos quadrados dos resíduos e n é o tamanho da amostra.

Alternativas
Q698790 Estatística

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue o item subsecutivo, no qual os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante.

A variável Y é denominada variável explicativa, e a variável X é denominada variável dependente.
Alternativas
Q698787 Estatística

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue o item subsecutivo, no qual os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante.

Considere que as estimativas via método de mínimos quadrados ordinários para o parâmetro a seja igual a 2,5 e, para o parâmetro b, seja igual a 3,5. Nessa situação, assumindo que X = 4,0, o valor predito para Y será igual a 16,5, se for utilizada a reta de regressão estimada.
Alternativas
Q698785 Estatística

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue o item subsecutivo, no qual os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante.

Para uma amostra de tamanho n = 25, em que a covariância amostral para o par de variáveis X e Y seja Cov(X, Y) = 20,0, a variância amostral para a variável Y seja Var(Y) = 4,0 e a variância amostral para a variável X seja Var(X) = 5,0, a estimativa via estimador de mínimos quadrados ordinários para o coeficiente b é igual a 5,0.
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Q693706 Estatística
Sabendo que Z segue uma distribuição normal padrão e que Tn segue uma distribuição t de Student com n graus de liberdade, assinale a opção correta.
Alternativas
Q692057 Estatística
O tempo de atendimento (em minutos) para chamadas de emergência do SAMU no Rio de Janeiro segue uma distribuição normal com média 12 e variância 25. Qual a probabilidade de que o tempo de atendimento para uma dada chamada exceda a 20 minutos?
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Ano: 2016 Banca: FGV Órgão: IBGE Provas: FGV - 2016 - IBGE - Analista - Processos Administrativos e Disciplinares | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Análise de Sistemas - Desenvolvimento de Aplicações - Web Mobile | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Recursos Humanos - Administração de Pessoal | FGV - 2016 - IBGE - Tecnologista - Economia | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Engenharia Civil | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Geoprocessamento | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Auditoria | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Educação Corporativa | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Análise Biodiversidade | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Ciências Contábeis | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Planejamento e Gestão | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Design Instrucional | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Orçamento e Finanças | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Engenharia Agrônomica | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Análise de Projetos | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Recursos Materiais e Logística | FGV - 2016 - IBGE - Tecnologista - Bliblioteconomia | FGV - 2016 - IBGE - Tecnologista - Programação Visual - Webdesign | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Jornalista - Redes Sociais | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Análise de Sistemas - Suporte Operacional | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Recursos Humanos - Desenvolvimento de Pessoas | FGV - 2016 - IBGE - Tecnologista - Engenharia Cartográfica | FGV - 2016 - IBGE - Analista - Análise de Sistemas - Desenvolvimentos de Sistemas | FGV - 2016 - IBGE - Tecnologista - Engenharia Florestal |
Q634159 Estatística

Sabe-se que as notas de uma prova têm distribuição Normal com média μ = 6,5 e variância σ2 = 4 . Adicionalmente, são conhecidos alguns valores tabulados da normal-padrão.

Φ(1,3 ) ≅ 0,90 Φ(1,65) ≅ 0,95 Φ(1,95 ) ≅ 0,975

Onde,

Φ(z) é a função distribuição acumulada da Normal Padrão.

Considerando-se que apenas os 10% que atinjam as maiores notas serão aprovados, a nota mínima para aprovação é:

Alternativas
Q623666 Estatística

O quadro abaixo representa, parcialmente, a distribuição conjunta de X e Y.

Imagem associada para resolução da questão

Supondo que as variáveis X e Y são independentes, os valores de a, b, c e d são iguais, respectivamente, a

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Q611985 Estatística

Para predizer a demanda por determinado tipo de serviço de comunicação de dados, um especialista em gestão de telecomunicações considerou um modelo de regressão linear múltipla na forma  + ε, em que y é o vetor de respostas, X é a matriz de delineamento, β é o vetor de parâmetros, e ε denota o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Cada componente do vetor ε segue uma distribuição normal com média zero e variância v. O modelo ajustado é expresso por Imagem associada para resolução da questão , em que Imagem associada para resolução da questão representa a estimativa de máxima verossimilhança do vetor β
Considerando que 

Imagem associada para resolução da questão



em que  denota a transposta da matriz de delineamento, e que

Imagem associada para resolução da questão,  julgue o item que se segue.

Se v = 20, entãoImagem associada para resolução da questãoserá a matriz de covariância de Imagem associada para resolução da questão.
Alternativas
Q611969 Estatística
Para estimar a porcentagem de eleitores que votariam a favor de um candidato presidencial, foi escolhida uma amostra aleatória de 200 pessoas. Dessa amostra, uma avaliação indicou que 60 eleitores votariam no referido candidato. Considerando que Φ(1,645) = 0,95 e que Φ(1,96) = 0,975 em que a função Φ representa a função distribuição acumulada da distribuição normal padronizada, julgue o seguinte item.

A estimativa pontual para o parâmetro p — proporção de eleitores na população favorável ao candidato — é superior a 25%.
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Q593147 Estatística
A distribuição normal é bastante utilizada na estatística para realização de inferências em populações estudadas por meio de amostragem e, além disso, é dotada de propriedades especiais. Em relação às propriedades da distribuição de probabilidade normal, assinale alternativa correta.
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Q586754 Estatística
Para k = 1, ..., 5, um modelo de regressão linear é dado por yk = axk + εk em que yk e xk representam, respectivamente, os valores da variável resposta e da variável regressora do k-ésimo elemento da amostra, e εk representa o erro aleatório. Os erros aleatórios ε1, ..., ε5 são independentes e identicamente distribuídos.
Cada erro εk segue uma distribuição normal com média zero e variância V.


Imagem associada para resolução da questão Imagem associada para resolução da questão julgue o item seguinte.


A estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente a é igual ou superior a 1.


Alternativas
Q586753 Estatística
Para k = 1, ..., 5, um modelo de regressão linear é dado por yk = axk + εk em que yk e xk representam, respectivamente, os valores da variável resposta e da variável regressora do k-ésimo elemento da amostra, e εk representa o erro aleatório. Os erros aleatórios ε1,..., ε5 são independentes e identicamente distribuídos.
Cada erro εk segue uma distribuição normal com média zero e variância V.
Imagem associada para resolução da questãoImagem associada para resolução da questão  julgue o item seguinte.
A variável aleatória yk, para k = 1,..., 5, segue uma distribuição normal com variância V.
Alternativas
Q586752 Estatística
Para k = 1, ..., 5, um modelo de regressão linear é dado por yk = axk + εk em que yk e xk representam, respectivamente, os valores da variável resposta e da variável regressora do k-ésimo elemento da amostra, e εk representa o erro aleatório. Os erros aleatórios ε1,..., ε5 são independentes e identicamente distribuídos.
Cada erro εk segue uma distribuição normal com média zero e variância V.
Imagem associada para resolução da questão Imagem associada para resolução da questão  julgue o item seguinte.

A estimativa da variância V é igual ou inferior a 1,5.
Alternativas
Q568930 Estatística

Um Modelo Misto pode ser escrito na forma matricial da seguinte forma:

Imagem associada para resolução da questão

onde Z ~ Nk(0,Imagem associada para resolução da questão) denota que Z tem distribuição normal multivariada de ordem k, com vetor de médias em que todos os elementos são iguais a zero, e matriz de covariâncias Imagem associada para resolução da questão.

yi é o vetor resposta de tamanho ni x 1 para observações no i-ésimo grupo

Xi é a matriz ni x p de efeitos fixos para observações no grupo i

β é o vetor p x 1 de coeficientes dos efeitos fixos

Zi é a matrix ni × q de efeitos aleatórios para as observaçõesno grupo i

bi é o vetor q x 1 de coeficientes dos efeitos aleatórios para ogrupo i

ei é o vetor ni x 1 de erros para observações no grupo i

Ω é a matriz de covariâncias q x q para os efeitos aleatórios

Λi é a matriz de covariâncias ni x ni entre os erros no grupo i

bi e ei são independentes

Considerando o modelo descrito acima, e denotando por Ip amatriz identidade de ordem p, qual é matriz de covariânciasdo vetor y1?

Alternativas
Q568900 Estatística
Duas variáveis aleatórias independentes X e Y são tais que X tem distribuição Normal com média 0 e variância 4 e Y pode ser escrita como Y = Z12 + Z22 + Z32 + Z42 , em que os Zi são independentes e identicamente distribuídos com distribuição normal padrão, i = 1, 2, 3, 4. Nesse caso, a seguinte variável tem distribuição t- Student
Alternativas
Q568898 Estatística
Avalie se cada afirmativa a seguir, acerca de soma de variáveis aleatórias: 

I. Se X1, X2, ..., Xn são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição Poisson com parâmetro λi , i = 1, ..., n, então Imagem associada para resolução da questão i  tem distribuição Poisson com parâmetro Imagem associada para resolução da questão.

II. Se X1, X2, ..., Xn são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição exponencial com parâmetro λ, i = 1, ..., n, então Imagem associada para resolução da questão  tem distribuição gama com parâmetros 1 e nλ.

III. Se X1, X2, ..., Xn são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição Normal com parâmetros µi e σ2i , i = 1, ..., n, então Imagem associada para resolução da questão tem distribuição Normal com parâmetros Imagem associada para resolução da questão.

Assinale: 


Alternativas
Q564601 Estatística

                                                               X          Y

                                                               0       y1 = 80

                                                               1       y2 = 70

                                                               2        y3 = 50

                                                               3        y4 = 40

                                                               4        y5 = 30

      A tabela acima mostra o resultado do estudo efetuado por certa empresa automobilística a respeito do preço de determinado modelo de veículo, Y, em R$ mil, em função da idade, X, em anos.O correspondente modelo de regressão linear simples foi determinado na forma Y = 80.000 - 13.000 X + , em que o erro aleatório  tem desvio padrão de R$ 5.000,00. O preço médio dos veículos é  = 54.000 e a somados quadrados total é SQT = 

Com base na tabela e nas informações apresentadas, julgue o item seguintes a respeito desse modelo.

Considere que os parâmetros determinados sejam os verdadeiros parâmetros populacionais. Nessa situação, o preço de um veículo com 3 anos de idade está entre R$ 41.000,00 e R$ 43.500,00, com probabilidade Φ(0,5) - 0,5, em que Φ(x) é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padronizada.


Alternativas
Q564564 Estatística
De uma grande população X, será retirada, aleatoriamente, uma amostra simples de tamanho n para que seja estimada a taxa média m de satisfação do cliente. Considerando que a variância dessa população seja igual a 5 e que a média amostral Imagem associada para resolução da questão seja o estimador não tendencioso da taxa m, julgue o item a seguir.

De acordo com o teorema limite central, o erro de estimação ε = Imagem associada para resolução da questão - m converge em distribuição para a normal, com média zero e variância 5.


Alternativas
Q564562 Estatística
 Em métodos estatísticos e estudos estatísticos por simulações computacionais, a transformação de variável é um recurso que permite resolver problemas de não normalidade e de heterocedasticidade. Acerca de transformação de variáveis, julgue o item seguinte.

Considere a transformação Y - √X , em que a variável aleatória X segue a distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Nesse caso, é correto afirmar que Y segue a distribuição normal padrão.


Alternativas
Respostas
181: C
182: E
183: C
184: E
185: B
186: C
187: A
188: D
189: E
190: C
191: B
192: E
193: C
194: C
195: C
196: B
197: C
198: C
199: E
200: E