Questões de Concurso
Sobre distribuição normal em estatística
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A partir dessas informações e considerando que Z representa uma distribuição normal padrão, em que P(Z ≤ -2) = 0,025, julgue os itens subsecutivos.
O valor mais provável para a realização da variável X é 50 litros, de modo que P(X = 50 litros) > P(X = 30 litros).
A partir dessas informações e considerando que Z representa uma distribuição normal padrão, em que P(Z ≤ -2) = 0,025, julgue os itens subsecutivos.
P(X < 60 litros) = P(X ≥ 40 litros).
A partir dessas informações e considerando que Z representa uma distribuição normal padrão, em que P(Z ≤ -2) = 0,025, julgue os itens subsecutivos.
P(X > 70 litros) = 0,05.
Em uma grande cidade, a população formada pela altura de seus habitantes adultos é normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito.
Sabe-se que 5% destes habitantes têm altura superior a 180 cm. Se apenas 2,5% destes habitantes têm altura inferior a 162 cm,
então a média desta população é de
Determinado estudo considerou um modelo de regressão linear simples na forma yi = β0 + β1xi + εi , em que yi representa o número de leitos por habitante existente no município i; xi representa um indicador de qualidade de vida referente a esse mesmo município i, para i = 1, ..., n. A componente εi representa um erro aleatório com média 0 e variância σ2 . A tabela a seguir mostra a tabela ANOVA resultante do ajuste desse modelo pelo método dos mínimos quadrados ordinários.
A partir das informações e da tabela apresentadas, julgue o item subsequente.
A estimativa de σ2
foi igual a 10.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ... , Y25 foi retirada de uma distribuição normal com média nula e variância σ2, desconhecida. Considerando que P(x2 ≤ 13) = P(x2 > 41) = 0,025, em que x2 representa a distribuição qui-quadrado com 25 graus de liberdade, e que 
, julgue o item a seguir.
A razão 
segue uma distribuição t de Student com 24 graus de liberdade.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ... , Y25 foi retirada de uma distribuição normal com média nula e variância σ2, desconhecida. Considerando que P(x2 ≤ 13) = P(x2 > 41) = 0,025, em que x2 representa a distribuição qui-quadrado com 25 graus de liberdade, e que 
, julgue o item a seguir.
[S2/41; S2/13] representa um intervalo de 95% de confiança para a variância σ2.
Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórios mutuamente independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue o próximo item.
A soma dos quadrados Q= X2 + Y2 segue uma distribuição exponencial com média igual a 2.
Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórios mutuamente independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue o próximo item.
A razão R = X/Y segue uma distribuição com variância unitária.
Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórios mutuamente independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue o próximo item.
A soma S= X + Y e a diferença D= X Y seguem distribuições distintas.
X1, X2, ..., X10 representa uma amostra aleatória simples retirada de
uma distribuição normal com média µ e variância σ2
, ambas
desconhecidas. Considerando que 
representam os respectivos
estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros
populacionais, julgue o item subsecutivo.
O estimador de máxima verossimilhança para a função de densidade da distribuição normal em questão é 
, para qualquer valor real x.
X1, X2, ..., X10 representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média µ e variância σ2 , ambas desconhecidas. Considerando que 
representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue o item subsecutivo.
A média do erro quadrático (mean squared error) do estimador 
é maior que Var(
).
X1, X2, ..., X10 representa uma amostra aleatória simples retirada de
uma distribuição normal com média µ e variância σ2
, ambas
desconhecidas. Considerando que 
representam os respectivos
estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros
populacionais, julgue o item subsecutivo.
é um estimador viciado (ou tendencioso) para a variância
populacional, pois 
.
A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue, com relação ao teste de hipóteses H0 = µ ≥ 60 minutos, contra HA = µ < 60 minutos, em que H0 e HA denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.
Se o teste for efetuado com nível de significância igual a 1%,
o poder do teste será igual a 99% para qualquer valor
hipotético µ.
A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue, com relação ao teste de hipóteses H0 = µ ≥ 60 minutos, contra HA = µ < 60 minutos, em que H0 e HA denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.
Ao se aplicar o teste t de Student com nível de significância
igual a 2,3%, conclui-se haver evidências estatisticamente
significativas contra a hipótese H0.
Suponha que o estimador 
do parâmetro populacional θ tem
distribuição normal com média θ e variância igual a 4. Uma
amostra de tamanho n = 16 é extraída obtendo-se 
= 7.
Supondo Φ (1,5) ≅ 0,95 e Φ (2) ≅ 0,975, sendo Φ (z) a função distribuição acumulada da normal-padrão.
Então, o intervalo para θ, com 95% de confiança, será:
As variáveis aleatórias X e Y são independentes. A variável X segue uma distribuição Normal com média 4 e variância 16, e a Y segue uma distribuição Normal com média 9 e variância 1.
A distribuição de X - Y é Normal com
A partir dessa situação hipotética, julgue o item subsequente, considerando que Φ(1) = 0,841, Φ(1,65) = 0,95, Φ(2) = 0,975 e Φ(2,5) = 0,994, em que Φ(z) é a função distribuição normal padronizada acumulada, e que 0,002 seja valor aproximado para 
Com base nos dados apresentados, pode-se rejeitar, com
significância de 5%, a afirmação do chefe da linha de
produção.
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