Questões de Estatística - Distribuição Normal para Concurso

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e S_n = S(X₁, X₂, ..., X_n) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.

Considerando-se que a amostragem tenha sido feita sobre uma população normal com média μ e variância σ² , e que S_n seja a mediana, a distribuição amostral da estatística S_n é assintoticamente normal com média μ e variância igual a .

A partir das informações e da tabela apresentadas, julgue o item subsequente.

A estimativa de σ² foi igual a 10.

Uma amostra aleatória simples Y₁, Y₂, ... , Y₂₅ foi retirada de uma distribuição normal com média nula e variância σ², desconhecida. Considerando que P(x² ≤ 13) = P(x² > 41) = 0,025, em que x² representa a distribuição qui-quadrado com 25 graus de liberdade, e que , julgue o item a seguir.

A razão segue uma distribuição t de Student com 24 graus de liberdade.

Uma amostra aleatória simples Y₁, Y₂, ... , Y₂₅ foi retirada de uma distribuição normal com média nula e variância σ², desconhecida. Considerando  que P(x² ≤ 13) = P(x² > 41) = 0,025, em que x² representa a distribuição qui-quadrado com 25 graus de liberdade, e que  , julgue o item a seguir.

[S²/41; S²/13] representa um intervalo de 95% de confiança  para a variância σ².

Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórios mutuamente independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue o próximo item.

A soma dos quadrados Q= X² + Y² segue uma distribuição exponencial com média igual a 2.

Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórios mutuamente independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue o próximo item.

A  razão R = X/Y segue uma distribuição com variância unitária.

Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórios mutuamente independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue o próximo item.

A soma S= X + Y e a diferença D= X   Y seguem distribuições distintas.

X₁, X₂, ..., X₁₀ representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média µ e variância σ² , ambas desconhecidas. Considerando que  representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue o item subsecutivo.

O estimador de máxima verossimilhança para a função de densidade da distribuição normal em questão é  , para qualquer valor real x.

X₁, X₂, ..., X₁₀ representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média µ e variância σ² , ambas desconhecidas. Considerando que  representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue o item subsecutivo.

A média do erro quadrático (mean squared error) do estimador   é maior que V_ar().

X₁, X₂, ..., X₁₀ representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média µ e variância σ² , ambas desconhecidas. Considerando que representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue o item subsecutivo.

é um estimador viciado (ou tendencioso) para a variância populacional, pois .

A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue, com relação ao teste de hipóteses H₀ = µ ≥ 60 minutos, contra H_A = µ < 60 minutos, em que H₀ e H_A denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.

Se o teste for efetuado com nível de significância igual a 1%, o poder do teste será igual a 99% para qualquer valor hipotético µ.

A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue, com relação ao teste de hipóteses H₀ = µ ≥ 60 minutos, contra H_A = µ < 60 minutos, em que H₀ e H_A denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.

Ao se aplicar o teste t de Student com nível de significância igual a 2,3%, conclui-se haver evidências estatisticamente significativas contra a hipótese H₀.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item subsequente, considerando que Φ(1) = 0,841, Φ(1,65) = 0,95, Φ(2) = 0,975 e Φ(2,5) = 0,994, em que Φ(z) é a função distribuição normal padronizada acumulada, e que 0,002 seja valor aproximado para

Com base nos dados apresentados, pode-se rejeitar, com significância de 5%, a afirmação do chefe da linha de produção.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item subsequente, considerando que Φ(1) = 0,841, Φ(1,65) = 0,95, Φ(2) = 0,975 e Φ(2,5) = 0,994, em que Φ(z) é a função distribuição normal padronizada acumulada, e que 0,002 seja valor aproximado para

Considere que o maior parafuso já encontrado na linha de produção tenha 3,75 cm de comprimento. Nesse caso, a probabilidade de que um parafuso escolhido aleatoriamente tenha comprimento maior que esse será superior a 1%.

Julgue o item que se segue, relativo a análise multivariada.

Se X e Y forem variáveis independentes e tiverem distribuição normal com médias μ_X e μ_Y, respectivamente, e variâncias σ²_x e σ²_y , respectivamente, então a soma X + Y terá média μ_X + μ_Y e variância σ²_x + σ²_y.

Considerando que Y, U e Q sejam mutuamente independentes, julgue o próximo item.

Caso W seja uma realização retirada de uma distribuição normal com média nula e variância k, será correto afirmar que o produto é realização de uma distribuição t de Student com k graus de liberdade.