Questões de Concurso
Sobre inferência estatística em estatística
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Qualquer função da amostra que não depende de um ____________ desconhecido é denominada uma estatística. Qualquer _____________ que assuma valores somente no conjunto dos possíveis valores de g(θ) é _______________ para g(θ) (BOLFARINE; SANDOVAL, 2001).
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho acima.
Coluna 1 1. Estimador consistente. 2. Estimador de máxima verossimilhança. 3. Estimador não tendencioso.
Coluna 2 ( ) Estimador que tende a convergir para o verdadeiro valor na medida em que aumenta o tamanho da amostra. ( ) Estimador com a seguinte propriedade: se o verdadeiro valor do parâmetro desconhecido é esse, a probabilidade de obter a amostra efetivamente observada é máxima. ( ) Estimador cujo valor esperado é igual ao verdadeiro valor do parâmetro que ele pretende estimar.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
Um fabricante de certo produto afirma que, no máximo, 10% dos seus produtos são defeituosos. Um comprador desconfiado do fabricante resolveu analisar uma amostra de tamanho 100 desses produtos e encontrou 19 itens defeituosos.
Considere α = 5% e que P(Z ≤ 1,64)=0,95.
O valor da estatística de teste mais adequada para testar a hipótese nula de que o fabricante tem razão e a respectiva conclusão são, respectivamente,
Suponha que a variável aleatória W seja uniformemente distribuída no intervalo [0, Ω]. Uma amostra aleatória de tamanho 10 foi obtida e mostrou os seguintes resultados: 0,2; 1,0; 0,5; 1,3; 1,8; 2,0; 1,0; 0,7; 0,3 e 1,2.
A estimativa de máxima verossimilhança de Ω é, então, igual a
Considere uma variável aleatória Yn, com média zero e variância 1, e uma função real g, tal que o valor esperado de g(Yn) possa ser escrito como
em que g'(0) representa o valor da primeira derivada da função g no ponto zero, e n ∈ {1,2,3, …}. Com relação à notação assintótica big O, julgue o próximo item.
O(n-3/2) significa que existe uma constante real c tal que n3/2 O(n-3/2) < c para todo n ∈ {1,2,3, …}.
denota a média amostral e que S denota o desvio padrão amostral referente a uma amostra aleatória simples de tamanho n = 20, julgue o item subsecutivo.
A estatística do teste
segue uma distribuição cuja
variância é superior a 1. 
denota a média
amostral e que S denota o desvio padrão amostral referente a uma
amostra aleatória simples de tamanho n = 20, julgue o item subsecutivo. Se S2 = 8000, então a estimativa do erro padrão de
é
igual a 20.Se a capacidade do processo em tela for igual a 5, então a estimativa da percentagem da faixa de especificação usada pelo processo será igual ou superior a 30%.
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 144 foi retirada de uma população normal com média desconhecida µ e desvio padrão igual a 12. Considerando que essa tal amostra seja representada como X1, ..., X144 e que X denota a média amostral, julgue o item subsecutivo.
Considerado um teste de hipóteses para a média populacional na forma H0 : µ ≤ 2 versus H1 : µ > 2, com base em um nível de significância α = 5% encontra-se a seguinte regra de decisão: rejeita-se a hipótese nula (H0) se 
> 2.
Um intervalo de 95% de confiança para a média populacional µ pode ser escrito como
0,95.
A variável
segue a distribuição normal padrão. O teste a ser usado e o valor da sua estatística de teste são, respectivamente:
O intervalo de 95% de confiança para a quantidade de processos favoráveis no terceiro ano é:
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo deregressão linear simples escrito como y = a + bx + ε, cujoscoeficientes foram estimados pelo método da máximaverossimilhança, com ε~N(0, σ2). Os erros em torno da retaesperada são independentes e identicamente distribuídos.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Para se testar a hipótese nula H0 : y = a + ε contra a hipótese alternativa H1: y = a + bx + ε, a estatística do teste F proporcionada pela tabela ANOVA é igual ou superior a 2.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo deregressão linear simples escrito como y = a + bx + ε, cujoscoeficientes foram estimados pelo método da máximaverossimilhança, com ε~N(0, σ2). Os erros em torno da retaesperada são independentes e identicamente distribuídos.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo deregressão linear simples escrito como y = a + bx + ε, cujoscoeficientes foram estimados pelo método da máximaverossimilhança, com ε~N(0, σ2). Os erros em torno da retaesperada são independentes e identicamente distribuídos.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O R2 ajustado é maior ou igual a 0,05.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].
Considerando que 
representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.
[
, 
, (0,05)-0,25] representa um intervalo de 95% de
confiança para o parâmetro a.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].
Considerando que 
representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.
A estimativa não viciada para o parâmetro a é dada pela
expressão 1,25 × 
.
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