Questões de Estatística - Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação) para Concurso
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Em uma pesquisa de orçamento familiar, uma amostra de 49 famílias foi avaliada quanto ao gasto semanal com alimentação. Nessa amostra o gasto médio observado foi de R$320,00, com desvio-padrão de R$50,00.
Ao nível de 5% de significância, é CORRETO afirmar que existe evidência amostral de que o gasto médio semanal com alimentação na população é maior que R$300,00?
Suponha que os dois maiores autovalores dessa matriz sejam λ1=10,9 e λ2=4,1.
Considerando a análise de componentes principais, o percentual de variação explicada por λ1 e λ2 é:
O modelo, com 20 observações, foi bem ajustado, atendendo a todos os pressupostos necessários, e os resultados foram:
; soma dos quadrados dos resíduos, 9; variância
de x, 28 e média de x, 22.
O intervalo bilateral de 95% de confiança para predição quando é, aproximadamente:
Ambas operam com os limites de tolerâncias de 3 desvios padrões, ou seja, 3 sigmas acima e 3 sigmas abaixo do ponto médio.
Sabe-se que a amplitude da faixa de especificação é 0,21 e que os desvios padrões para as unidades X e Y são, respectivamente, 0,03 e 0,04. Com base na capacidade do processo (Cp), conclui-se que:
Em uma execução do experimento, são gerados 5 milhões de vetores, cada um de tamanho 1.000.
Para reduzir o espaço de armazenamento de dados, armazena-se apenas a soma, ∑x e a soma dos quadrados, ∑x2 das observações de cada vetor.
Se, para um destes vetores, ∑x = 800 e ∑x2 = 999,64 então o coeficiente de variação é, aproximadamente:
I: zt = 0,4zt-1 + 0,8zt-2 + εt
II: zt = 0,8zt-1 - 0,4zt-2 + εt
III: zt = - 0,4zt-1 + 0,8zt-2 + εt
Sendo (ε1, ε2, ..., εt ) variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com média zero e variância constante, ou seja, os εt' s, formam uma sequência de ruídos brancos.
A condição de estacionariedade é satisfeita somente no(s) modelo(s):
Acerca da distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X normalmente distribuída com média μ e variância σ2 , avalie as afirmativas a seguir.
I. A variável Z = (X – μ)/σ tem distribuição normal padrão.
II. Se M é a mediana de X, então M > μ.
III. P[ X > μ ] = 0,5.
Está correto o que se afirma em
julgue o item seguinte.
A variância de Ȳ é igual a 
julgue o item seguinte.
Se i ≠ j, a covariância entre πi e πj é negativa.
Julgue o item que se segue, em relação à análise de variância, técnica estatística utilizada para a comparação das médias de uma variável aleatória numérica em mais de duas populações.
Para a utilização da razão F, definida como a divisão entre a
média quadrática entre grupos (MQentre) e a média
quadrática dentro de grupos (MQdentro), é necessário que as
amostras sejam extraídas aleatoriamente de determinada
população de escores.
Julgue o item que se segue, em relação à análise de variância, técnica estatística utilizada para a comparação das médias de uma variável aleatória numérica em mais de duas populações.
A variável numérica cujas médias sejam comparadas em três
ou mais populações é chamada de variável de tratamento, ou
fator, ou variável explanatória, ou variável independente.
No que diz respeito à inferência estatística, julgue o item a seguir.
Considere-se que, em uma pesquisa, a média amostral seja
de 75,0 e que o erro padrão da média amostral — obtido com
base no valor do desvio padrão populacional — seja de 4,0.
Nesse caso, se o intervalo de confiança para a média
amostral possui limite inferior de 67,16 e limite superior de
82,84, então o nível de confiança será de 95%.
Uma universidade está fazendo um estudo para verificar a distribuição dos tempos que os alunos do curso de mestrado levam até a defesa da dissertação. Os dados a seguir mostram a função de probabilidade desses tempos, em meses.
Considerando essas informações, julgue o item subsequente.
Assumindo-se que E(X2
) = 552, obtém-se um valor superior
a 5 para o desvio padrão dos dados referentes ao tempo de
defesa.
Considere que, em determinado curso de uma universidade, as notas dos alunos seguiu uma distribuição normal com média 4,5 e variância 9, e assuma que:
• P(Z > 0) = 0,5;
• P(Z > 0,84) = 0,2;
• P(Z > 1,28) = 0,1;
• P(Z > 1,645) = 0,05;
• P(Z > 1,96) = 0,025;
• P(Z > 2,33) = 0,01; e
• P(Z > 2,575) = 0,005.
Com base nessa situação, julgue o próximo item.
Se uma amostra aleatória de 10 alunos for retirada, sem
reposição, então a variância da média será inferior a 1.
A tabela de frequência a seguir mostra dados coletados em uma pesquisa para se verificar o número de disciplinas que os estudantes de determinada universidade estão cursando por semestre.
Considerando essas informações, julgue o item seguinte.
Sabendo-se que a variância amostral dos dados é igual a 2,
conclui-se que o coeficiente de variação é maior que 50%.
Acerca de uma variável aleatória X com distribuição normal, com média μ e variância σ2 ,avalie as afirmativas a seguir.
I. Se m é a mediana de X então m = μ
II. A probabilidade de que X seja maior do que μ + 0,1σ é maior do que 0,5.
III. A variável Z = (X - μ)/ σ tem distribuição normal com média 0 e variância 1.
Está correto o que se afirma em
Seja o modelo de séries temporais dado por:
onde ut é independente e igualmente distribuído com média zero e variância 
. Suponha que 
Se Z3 = 30, encontre a melhor previsão para Z5 utilizando o critério do Erro Médio Quadrático.
Sobre as propriedades desse estimador, é correto afirmar que
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