Questões de Concurso Sobre principais distribuições de probabilidade em estatística

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Q2114262 Estatística
Seja a função geradora de momentos MX(t) = (1 – 2t)−², com t < 1/2, correspondente a uma variável aleatória X com distribuição qui-quadrado com r graus de liberdade. A média e a variância de X são, respectivamente, iguais a 
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Q2114260 Estatística
Em uma empresa, o número de sinistros (N) ocorridos mensalmente obedece a uma distribuição de Poisson com uma média de λ sinistros por mês. A probabilidade de ocorrerem 2 ou 3 sinistros em um mês é igual ao triplo da probabilidade de ocorrer 1 sinistro em um mês. Considerando que e−1 = 0,37, e−2 = 0,14 e e−3 = 0,05, a probabilidade de ocorrerem pelo menos 2 sinistros em um mês é igual a 
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Q2108529 Estatística
Considere a distribuição Beta(1,β) com função densidade de probabilidade f(x) = β(1-x)β-1 ,x ∈ [0,1] . Usando o método da transformação inversa para gerar números aleatórios X de Beta(1,β) e considerando que a variável aleatória U é distribuída uniformemente no intervalo (0,1), temos que X é obtido por
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Q2108525 Estatística

Seja X uma variável aleatória com distribuição beta com função densidade



Considere a distribuição Y ~ U (0,1) , onde U (0,1) é uma distribuição uniforme padrão, e o interesse é na simulação de observações da variável aleatória X, pelo método de aceitação/rejeição. Com essa finalidade, foram obtidos os seguintes pares de números pseudoaleatórios das variáveis Y e U:


i       1      2       3        4     5

y   0,5   0,1    0,7    0,9    0,8

u  0,6   0,3    0,4    0,7    0,9


Os dois valores aceitos como observações de X, considerando os cinco pares de valores obtidos, são:

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Q2108520 Estatística
Uma indústria produz um equipamento eletrônico cuja duração de vida (X), em horas, é normalmente distribuída com média μ e variância populacional (σ2) desconhecida. Uma amostra aleatória, com reposição, de 25 equipamentos foi extraída da população de equipamentos obtendo-se para essa amostra uma duração de vida média igual a 1.008 horas e variância igual a 256 (horas)2. Deseja-se testar a hipótese H0: μ = 1.000 horas (hipótese nula) contra H1: μ ≠ 1.000 horas (hipótese alternativa) com base nos dados da amostra e utilizando o teste t de Student. O valor da estatística t (t calculado) utilizado para a tomada de decisão, a um determinado nível de significância α, é igual a
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Q2108518 Estatística
Um fabricante de um equipamento admite que o tempo de funcionamento (T) desse equipamento, em horas, sem apresentar falhas obedece a uma lei exponencial com função densidade dada por f(t) = λe-λt , se t > 0 e que f(t) = 0, caso contrário. Utilizando o método da máxima verossimilhança, ele obteve a estimativa pontual do parâmetro λ com base nas informações obtidas do tem-po de funcionamento de 500 equipamentos selecionados aleatoriamente de sua produção. O quadro abaixo fornece os resulta-dos obtidos. 
ti    1       2      3        4        5       Total ni   50    50    200    150     50      500

Obs.: ni é o número de equipamentos que apresentaram falhas em ti horas.

A estimativa pontual do parâmetro λ obtida pelo fabricante foi, então, de
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Q2108515 Estatística
Atenção: Para responder à questão, considere a tabela abaixo que fornece algumas probabilidades P(Z > z) da curva normal padrão (Z).

z                 0,67           0,95          1,00         1,28          1,48         1,64          2,00
P(Z > z)      0,25           0,17           0,16         0,10          0,07        0,05          0,02
De uma população normalmente distribuída e variância populacional igual a 225 extraiu-se uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 144. A média amostral apresentou um valor igual a x . Deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra, que a média μ da população difere de 150 ao nível de significância de 10%. Considerando as hipóteses H0: μ = 150 (hipótese nula) e H1: μ ≠ 150 (hipótese alternativa), tem-se que o maior valor para x tal que na decisão não se cometa um erro do tipo I é 
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Q2108513 Estatística
Atenção: Para responder à questão, considere a tabela abaixo que fornece algumas probabilidades P(Z > z) da curva normal padrão (Z).

z                 0,67           0,95          1,00         1,28          1,48         1,64          2,00
P(Z > z)      0,25           0,17           0,16         0,10          0,07        0,05          0,02
Uma grande população normalmente distribuída com média μ e variância σ2 é formada pelos comprimentos de um determinado tipo de cabo em centímetros (cm). A proporção de cabos com comprimento de no máximo 13,3 cm é igual a 75% e a proporção de cabos com comprimento de, no mínimo, 10,10 cm é igual a 83%. Escolhendo aleatoriamente um cabo da população, a probabilidade de a medida desse cabo apresentar um valor superior a um valor X, em centímetros, é igual a 5%. O valor de X é, em cm, igual a
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Q2108512 Estatística
As variáveis aleatórias contínuas X e Y são independentes, sendo que:
I. X possui uma distribuição normal com média igual a 2 e desvio padrão igual a 2. II. Y possui uma distribuição uniformemente distribuída no intervalo (2, 4).
A esperança de (X + Y), a variância de (X + Y) e a esperança de (XY) são iguais, respectivamente, a
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Q2108511 Estatística
Seja (X1, X2, ..., Xn) uma amostra aleatória de uma variável X e as estatísticas de ordem denotadas por X(1), X(2), ... , X(n), em que X(1) = min(X1, X2, ..., Xn) corresponde ao menor valor observado na amostra. Sabe-se que X possui uma função densidade dada por f(x) = 1/2, se 0 < x < 2 e que f(x) = 0, caso contrário. A função de distribuição acumulada de X(1), ou seja F(X(1))(x) para 0 < x < 2, é dada por
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Q2108510 Estatística
Considere a função geradora de momentos Mx(t) = (1 − 2t)−3, com t < 0,5, correspondente a uma variável aleatória X com uma distribuição gama. A variância relativa de X, definida como a divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a
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Q2101303 Estatística
Em determinado Conselho Regional de Medicina, um estatístico está interessado em montar o perfil dos médicos julgados a partir dos processos ético-profissionais registrados no sistema. Para investigar se a área da medicina do médico julgado tem impacto no artigo infringido de acordo com o Código de Ética Médica, ele conduziu um teste qui-quadrado de independência. Considere que as suposições para a realização do teste foram satisfeitas. As variáveis foram assim categorizadas:
Área da medicina: Ginecologia; Cirurgia Geral; e, Medicina do Trabalho;
Artigos infringidos: Artigos I, II, III e IV.
Sob a hipótese nula, a estatística de teste tem uma distribuição qui-quadrado com quantos graus de liberdade?
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Q2101295 Estatística
Para modelar a quantidade de notificações recebidas sobre a existência de trabalho escravo em algumas regiões brasileiras, determinado analista do Ministério Público do trabalho ajustou um modelo de regressão Poisson, considerando a função de ligação canônica. Sobre esse modelo, assinale a afirmativa INCORRETA.
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Q2099856 Estatística
Considere que a quantidade aleatória X de clientes por hora que chegam a determinada agência bancária siga um processo de Poisson. A taxa de chegada é de 100 clientes por hora. A agência possui dois guichês — A e B — para o atendimento de pessoas físicas e jurídicas, respectivamente. Sabe-se que, diariamente, em média, 20% dos clientes atendidos são pessoas jurídicas e a parcela restante é formada por pessoas físicas.

Julgue o item a seguir, acerca do atendimento nessa agência bancária.


O número diário de clientes atendidos no guichê B segue uma distribuição de Poisson.

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Q2094336 Estatística

A distribuição normal é uma das mais utilizadas para modelar fenômenos naturais. Sobre uma distribuição normal de média μ e variância σ 2 , julgue o item.


Apesar de -∞<x< , a função de densidade da distribuição normal,(x), só assume valores não negativos.

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Q2094335 Estatística

A distribuição normal é uma das mais utilizadas para modelar fenômenos naturais. Sobre uma distribuição normal de média μ e variância σ 2 , julgue o item.


Se duas distribuições normais têm médias iguais, mas variâncias diferentes, então o ponto de máximo da função de densidade com maior variância é mais alto.

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Q2094334 Estatística

A distribuição normal é uma das mais utilizadas para modelar fenômenos naturais. Sobre uma distribuição normal de média μ e variância σ 2 , julgue o item.


Dada uma certa distribuição normal, conhecer apenas a média e a variância não é o suficiente para encontrar sua função densidade.

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Q2094333 Estatística
A distribuição normal é uma das mais utilizadas para modelar fenômenos naturais. Sobre uma distribuição normal de média μ e variância σ 2 , julgue o item.

A função de densidade da distribuição normal, f (x), obedece a relação f (μ + x) =  f ( μ-x).
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Q2094329 Estatística

Quanto à distribuição exponencial, julgue o item.


A distribuição exponencial, assim como a distribuição geométrica, tem a propriedade de falta de memória.

Alternativas
Q2094328 Estatística

Quanto à distribuição exponencial, julgue o item.


Na distribuição exponencial, a probabilidade de uma variável aleatória X assumir um valor negativo é igual a zero.

Alternativas
Respostas
281: E
282: B
283: D
284: E
285: B
286: A
287: D
288: A
289: E
290: C
291: E
292: C
293: D
294: C
295: C
296: E
297: E
298: C
299: C
300: C