Questões de Concurso
Sobre principais distribuições de probabilidade em estatística
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Podemos usar a distribuição de Poisson como uma aproximação da distribuição Binomial (n, p) quando n, o número de tentativas, for _________ e p ou 1 - p (q = 1 - p) for ___________, tal que _____ será o valor esperado do número de sucessos das tentativas.
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho acima.
Considere uma variável aleatória Yn, com média zero e variância 1, e uma função real g, tal que o valor esperado de g(Yn) possa ser escrito como
em que g'(0) representa o valor da primeira derivada da função g no ponto zero, e n ∈ {1,2,3, …}. Com relação à notação assintótica big O, julgue o próximo item.
O(n-3/2) significa que existe uma constante real c tal que n3/2 O(n-3/2) < c para todo n ∈ {1,2,3, …}.
Com base nas tabelas de frequência A e B apresentadas anteriormente, julgue o item a seguir.
Considerando a aproximação das séries A e B para uma
Curva Normal, a probabilidade de os valores de ambas as
distribuições estarem entre aproximadamente dois
desvios-padrão de suas respectivas médias é de 95%.
Considerando a figura apresentada, que mostra uma barra de aço de 2 m de comprimento e diâmetro de 20 mm, submetida a uma força axial de 10 kN, julgue o próximo item, assumindo que, para o aço, o módulo de elasticidade é Eaço = 210 GPa e o coeficiente de Poisson é νaço = 0,3.
Na situação apresentada, as deformações longitudinal e transversal da barra serão superiores, respectivamente, a 140×10-6 e a 40×106.
Considerando que X1, X2, ... Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que
P(Xk = x) = p(1 - p)x ,
em que x ∈ {0, 1, 2, 3, …} , 0 < p ≤ 1 e k ∈ {1, 2, … , n}, julgue o item a seguir.
Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por
na qual x ∈ ℝ, e θ > 0 e μ ∈ ℝ são parâmetros desconhecidos.
Com base nessas informações, julgue o item subsequente.
Se X for definida como uma variável aleatória que representa
a distribuição populacional em tela e se p = P (X = 10,6),
então a estimativa dessa probabilidade será 
= 2/5.
Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue.
Se μ3 representa o terceiro momento amostral centrado na
média, então μ3 > 0, o que sugere que a distribuição seja
assimétrica à direita.
Considerando os modelos e as hipóteses relacionadas ao cálculo do valor em risco (VAR – value at risk), julgue o próximo item.
Se os dados utilizados para o cálculo do VAR seguem uma
distribuição normal, então será evidenciada a propriedade
matemática de subaditividade.
A estimativa de mínimos quadrados ordinários para o intercepto do modelo é igual a zero.
A mediana de X se encontra na classe modal.
O segundo decil da distribuição da variável X é igual a 20.
O número de observações que constituem a variável X é igual a 1.000.
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
O desvio padrão populacional é parâmetro desconhecido e pode ser estimado com base nas estatísticas X(1) e X(n).
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
A variância de
é igual a 
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
X(1) segue, assintoticamente, distribuição normal.
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
X(n) - 1 é um estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro a.
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
Por si só, X(1) não é estatística suficiente para a estimação de a.
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
- 1/2 é um estimador não viciado para o parâmetro a.Se Y = πX2, então Y segue distribuição exponencial.
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