Questões de Concurso Sobre integral em matemática

Se ∫(6x− 10) = bx − 20 para todo x real e se ∫(26) = 28, o valor do coeficiente b é:

São elementos de uma Hipérbole EXCETO:

Analise as afirmativas abaixo sobre conceito de limite, derivada e integral:
I- O limite é uma forma de avaliar o comportamento de uma função na medida que chegamos próximo a um valor. II- Derivada estuda a variação das funções, como uma dada função varia na medida que variamos o seu valor de x. III- Integral é a operação inversa dos limite. IV- A integral pode ser considerada uma somatória infinita dos pontos de uma função e tem diversas aplicações. V- Limite é a função de identificar quais são os pontos mínimos e os pontos máximos de determinada função.
Estão CORRETAS as afirmativas:

A área sob a curva gerada pela função f(x)=4x³ + 3x² - 2x, entre os pontos -1 e 3, é:

O volume do sólido de revolução cuja função é x² + y² = 4 é:

A tabela abaixo mostra os valores de uma função f(x) para alguns valores de x.

O valor da integral numérica de f(x) entre os valores x=9,0 e x=29,0 obtida através do método trapezoidal é

Dada a integral

  onde C é dado por γ(t) = (3cost, 3sent, 1)com t ∈ [0,2π] .

O resultado obtido é

Sejam S a superfície fronteira da região sólida E limitada pelos planos y+2z-4=0, y=0, z=0 e pelo cilindro parabólico z=1-x² e o campo vetorial  dado por:

                   

Determine  

Um dos modelos de dinâmica populacional é devido ao matemático Pierre-François Verhulst na década de 1840. Verhulst propõe que a população de uma certa espécie se estabiliza para um valor de limite máximo sustentável devido a limitação de recursos do meio no qual a população está inserida. A equação de Verhulst é dada por:

Considere para o tempo t=0 a população inicial P₀ =P(0)=10. Além disso, considere λ=0,05 e k=1000.

Nas condições do texto acima, o tempo em que a população se estabiliza em 800 é de aproximadamente:

Considere uma função polinomial com coeficientes reais F(x) tal que sua derivada é F ′(x) = 5x ⁴ − 3x + 2.

Supondo F(0) = 3, marque a alternativa que contém o valor de F(2). 

Para uma função ƒ(x), contínua no intervalo [0, 6], são conhecidos os seguintes valores: ƒ(0) = 0, ƒ(1) = 3, f(2) = 8, ƒ(3) = 15, ƒ(4) = 24, ƒ(5) = 35 e ƒ(6) = 48. Nesse caso, a área da região abaixo do gráfico de ƒ(x), acima do eixo das abscissas e entre x = 0 e x = 6, calculada por integração numérica pela regra do trapézio, é igual a

    A figura precedente ilustra a regra do trapézio, um método de integração numérica que aproxima a área sob o gráfico da função f(x) pela área de um trapézio, em um intervalo [a, b] contido no domínio da função. Nessa aproximação, o erro ET é estimado na forma |E_T| ≤ [h³ /12] max_{x∈[a, b]} |ƒ"(x)|, em que h = b – a é o comprimento do intervalo [ a, b] e ƒ"(x) é a derivada segunda de ƒ(x).

Tendo como referência essas informações, assinale a opção que apresenta a estimativa do erro E_T para a função ƒ(x) = –x^–2 em um intervalo [a, b] contido no semieixo positivo Ox.

Para se calcular o comprimento da parábola y = x2 entre os pontos (0, 0) e, é necessário calcular a integral

Para se calcular o comprimento da parábola y = x2 entre os pontos (0, 0) e , é necessário calcular a integral

A figura acima apresenta o triângulo parabólico: a região limitada pela reta y = x e pela parábola y = x² . Sendo assim, a área do triângulo parabólico é igual a

Um sistema de eixos ortogonais no espaço R³ está graduado em centímetros, ou seja, cada unidade marcada em cada um dos eixos tem 1 cm de comprimento. Seja o tetraedro limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0 e x/3 + y/6 + z/4 = 1. Qual o volume, em cm³ , desse tetraedro?