Questões de Concurso
Sobre integral em matemática
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Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por:
C(x) = 0,02x3 + 0,6x2 - 0,4x + 20
Considere que o valor médio de uma função, denominado Vmf , em um dado intervalo [a, b], a qual seja diferenciável neste intervalo, é dado por:
Assim, o valor médio do custo de produção, em milhares de reais, para um intervalo de 20 a 40 equipamentos é igual a
Um estudante, utilizando-se de um software, plotou o gráfico da função f (x) =−x3 −x2 + 2x.
Conforme a plotagem realizada qual é a área da região sombreada em u unidades?
A respeito de aproximação numérica de integrais definidas, julgue o item subsequente.
O valor aproximado da integral da funçãoƒ(x) = sen 2x, no intervalo [0, π/2] , calculado pela regra de Simpson usando-se um único arco da parábola que passa pelos pontos de abscissas x = 0, x = π/4 e x = π/2 ,é igual a π/3 .
De acordo com esses dados, a área a ser replantada durante 3 anos será, aproximadamente, igual a:
O Diagrama de Orbitais Moleculares (DOM) para o íon molecular H2 + pode ser obtido pela Combinação Linear de Orbitais Atômicos (CLOA) das funções de onda normalizadas que designam o orbital s de um átomo de hidrogênio a, representado como 1sa, com a função onda normalizada do átomo de hidrogênio b, representado como 1sb. Essas combinações lineares estão mostradas abaixo:
A constante de normalização 
Dado: S = Integral de Sobreposição 
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y1 = f(x) = x2 e y2 = g(x) = 4 – x2 para julgar o item que se segue.
O volume do sólido obtido pela rotação do gráfico de y1,
para 0 ≤ x ≤ 2, em torno do eixo Ox é igual a 32π unidades
de volume.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y1 = f(x) = x2 e y2 = g(x) = 4 – x2 para julgar o item que se segue.
O volume do sólido obtido pela rotação do gráfico de y2,
para 0 ≤ x ≤ 2, em torno do eixo Oy é igual a 4π unidades
de volume.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y1 = f(x) = x2 e y2 = g(x) = 4 – x2 para julgar o item que se segue.
A área da região do plano xOy compreendida entre os
gráficos de y1 e y2 é igual a 
unidades de área.
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Se f(x) for a função linear da reta que passa pelos pontos B e C,
então a área da propriedade pode ser determinada
por 
Uma caixa retangular sem tampa será construída a partir da retirada de 4 quadrados de lado x cm de comprimento dos cantos de uma folha de papelão retangular de dimensões 30 cm × 20 cm, conforme mostra a figura I precedente. A figura II representa a caixa, após dobrarem-se as abas perpendicularmente à folha. O paralelepípedo reto (sem uma das faces) obtido tem altura de x cm.
A partir dessa situação, julgue o item a seguir.
Se A(x) é o valor da área da base da caixa (paralelepípedo), em
que A(0) = 600 cm² é o valor da área da folha antes da retirada
dos quadrados, então 
Dada f(x): [0,1] → R+ contínua e diferenciável e f(0) = 1 e f(1) = 4, o valor da integral 
A ideia da produção de peças utilizando tornos, matematicamente consiste em utilizar sólidos de revolução a partir de uma região R em um plano em torno de um eixo. Para projetar a produção de uma peça é necessário o cálculo do volume do sólido de revolução. Então, se R é uma região do plano delimitado pelas equações:
y = x2 , y = 4 e x = 0
ao rotacionar R em torno do eixo x = 3 é obtido um sólido de revolução.
É CORRETO afirmar que o volume é dado por
(dica: um estratégia útil é o método dos “arruelas”):
A região de integração dada pela integral dupla 
é a mesma de qual
das integrais a seguir:
Como relação a derivada e integral, avalie se as afirmações abaixo são falsas ou verdadeiras.
I) Se f e g forem contínuas em [a,b], então:
II) Se f'(x) for contínua em [1,3], então:
III) Se uma função é contínua em todos os pontos ela é derivável em todos os pontos.
IV) É possível construir uma função que não seja derivável em 0, porém com a integral de – 1 a 1 dessa função exista.
As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:
A integral ∫c (x2 y + 5)ds, sendo C a curva parametrizada por: 
= (cos(t), sen(t)), com ≤ t ≤ π, vale
Define-se valor médio de uma função
F sobre uma região R no espaço por: 
Considerando a função dada por
F(x,y,z) = xyz, o valor médio de F sobre
o cubo limitado pelos planos coordenados e
pelos planos x = 4, y = 4 e z = 4, no primeiro
octante, é igual a
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