Questões de Concurso
Sobre integral em matemática
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Qual é o valor da integral definida 
?
As funções reais de variáveis reais f e g estão representadas abaixo, no mesmo sistema de eixos cartesianos, sendo 0 e 4 os zeros da função quadrática f, e g uma função linear que intersecta o gráfico de f nos pontos (0,0) e (3, 6). Seja S a região do plano (sombreada) constituída de todos os pontos que estão abaixo do gráfico de f e acima do gráfico de g.
A área da região S corresponde a que fração da área do
retângulo de vértices (0, 0), (4, 0), (4, 9) e (0, 9)?
Considere a equação diferencial ordinária
, com
y(0) = -2.
O valor de y(3) é
Considere a função f(x,y), de ℝ2 em ℝ , contínua em todo o ℝ2 , e a região D do ℝ2 delimitada pelas retas x = 0 e y = 6 - x e pela parábola y = x2 .
A integral iterada que calcula a integral dupla de f(x,y), sobre a região D é
Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de certo equipamento industrial é dado por:
C(x) = 0,02x3 + 0,6x2 - 0,4x + 20
Considere que o valor médio de uma função, denominado Vmf , em um dado intervalo [a, b], a qual seja diferenciável neste intervalo, é dado por:
Assim, o valor médio do custo de produção, em milhares de reais, para um intervalo de 20 a 40 equipamentos é igual a
A respeito de aproximação numérica de integrais definidas, julgue o item subsequente.
O valor aproximado da integral da funçãoƒ(x) = sen 2x, no intervalo [0, π/2] , calculado pela regra de Simpson usando-se um único arco da parábola que passa pelos pontos de abscissas x = 0, x = π/4 e x = π/2 ,é igual a π/3 .
São apresentadas a seguir quatro integrais indefinidas e quatro métodos clássicos de resolução de integrais indefinidas. Na sequência, são apresentadas associações entre integrais e métodos de resolução.
I.1 – ∫ lnx dx
I.2 – 
I.3 – ∫ 
I.4 – ∫ x2 -1 / x3- x +1 dx
M1 – Método da substituição, ou mudança de variável.
M2 – Método de integração de funções racionais por frações parciais.
M3 – Método de substituição trigonométrica.
M4 – Método de integração por partes.
O Diagrama de Orbitais Moleculares (DOM) para o íon molecular H2 + pode ser obtido pela Combinação Linear de Orbitais Atômicos (CLOA) das funções de onda normalizadas que designam o orbital s de um átomo de hidrogênio a, representado como 1sa, com a função onda normalizada do átomo de hidrogênio b, representado como 1sb. Essas combinações lineares estão mostradas abaixo:
A constante de normalização 
Dado: S = Integral de Sobreposição 
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y1 = f(x) = x2 e y2 = g(x) = 4 – x2 para julgar o item que se segue.
O volume do sólido obtido pela rotação do gráfico de y1,
para 0 ≤ x ≤ 2, em torno do eixo Ox é igual a 32π unidades
de volume.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y1 = f(x) = x2 e y2 = g(x) = 4 – x2 para julgar o item que se segue.
O volume do sólido obtido pela rotação do gráfico de y2,
para 0 ≤ x ≤ 2, em torno do eixo Oy é igual a 4π unidades
de volume.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y1 = f(x) = x2 e y2 = g(x) = 4 – x2 para julgar o item que se segue.
A área da região do plano xOy compreendida entre os
gráficos de y1 e y2 é igual a 
unidades de área.
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Se f(x) for a função linear da reta que passa pelos pontos B e C,
então a área da propriedade pode ser determinada
por 
Uma caixa retangular sem tampa será construída a partir da retirada de 4 quadrados de lado x cm de comprimento dos cantos de uma folha de papelão retangular de dimensões 30 cm × 20 cm, conforme mostra a figura I precedente. A figura II representa a caixa, após dobrarem-se as abas perpendicularmente à folha. O paralelepípedo reto (sem uma das faces) obtido tem altura de x cm.
A partir dessa situação, julgue o item a seguir.
Se A(x) é o valor da área da base da caixa (paralelepípedo), em
que A(0) = 600 cm² é o valor da área da folha antes da retirada
dos quadrados, então 
Dada f(x): [0,1] → R+ contínua e diferenciável e f(0) = 1 e f(1) = 4, o valor da integral 
A ideia da produção de peças utilizando tornos, matematicamente consiste em utilizar sólidos de revolução a partir de uma região R em um plano em torno de um eixo. Para projetar a produção de uma peça é necessário o cálculo do volume do sólido de revolução. Então, se R é uma região do plano delimitado pelas equações:
y = x2 , y = 4 e x = 0
ao rotacionar R em torno do eixo x = 3 é obtido um sólido de revolução.
É CORRETO afirmar que o volume é dado por
(dica: um estratégia útil é o método dos “arruelas”):
A região de integração dada pela integral dupla 
é a mesma de qual
das integrais a seguir:
Assinale as afirmações VERDADEIRAS com (V) e FALSAS com (F), relativas à função y = f(x) descrita pelo gráfico a seguir:
Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.
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