Questões de Concurso Sobre números primos e divisibilidade em matemática

O primorial de um número natural n maior que 1, denotado por n#, é definido como o produto de todos os números primos menores ou iguais a n. Para os casos de 0 e 1, os primoriais são definidos como iguais a 1.

Com base nessas informações, julgue o item.

7# + 8# + 9# + 10# = 7! / 3!

O primorial de um número natural n maior que 1, denotado por n#, é definido como o produto de todos os números primos menores ou iguais a n. Para os casos de 0 e 1, os primoriais são definidos como iguais a 1.

Com base nessas informações, julgue o item.

(2# × 3#)# = 2.310

O primorial de um número natural n maior que 1, denotado por n#, é definido como o produto de todos os números primos menores ou iguais a n. Para os casos de 0 e 1, os primoriais são definidos como iguais a 1.

Com base nessas informações, julgue o item.

5# = 30 

Um par de Ruth‑Aaron é composto de dois números naturais consecutivos, nos quais a soma dos fatores primos de ambos é idêntica. Por exemplo, o par de números consecutivos (714, 715) constitui um par de Ruth‑Aaron, já que 714 = 2 × 3 × 7 × 17 e 715 = 5 × 11 × 13, e a soma dos fatores primos em ambos é 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29. Considerando essas informações, julgue o item.
O par de números consecutivos (77, 78) forma um par de Ruth‑Aaron.

Um par de Ruth‑Aaron é composto de dois números naturais consecutivos, nos quais a soma dos fatores primos de ambos é idêntica. Por exemplo, o par de números consecutivos (714, 715) constitui um par de Ruth‑Aaron, já que 714 = 2 × 3 × 7 × 17 e 715 = 5 × 11 × 13, e a soma dos fatores primos em ambos é 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29. Considerando essas informações, julgue o item.
Pelo menos um par de Ruth‑Aaron é formado por dois números primos.

Um par de Ruth‑Aaron é composto de dois números naturais consecutivos, nos quais a soma dos fatores primos de ambos é idêntica. Por exemplo, o par de números consecutivos (714, 715) constitui um par de Ruth‑Aaron, já que 714 = 2 × 3 × 7 × 17 e 715 = 5 × 11 × 13, e a soma dos fatores primos em ambos é 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29. Considerando essas informações, julgue o item.
O primeiro par de Ruth‑Aaron é (5, 6).

        Ao dividir a idade de Poliana pela idade de sua filha, Laura, obtemos um quociente de 5 e um resto de 2. Dessa forma, daqui a nove anos, a idade de Laura será um terço da idade de Poliana.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

Daqui a 26 anos, a idade de Laura será a metade da idade de Poliana.

        Ao dividir a idade de Poliana pela idade de sua filha, Laura, obtemos um quociente de 5 e um resto de 2. Dessa forma, daqui a nove anos, a idade de Laura será um terço da idade de Poliana.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

Há um ano, as idades de Laura e Poliana eram, ambas, números primos.

        Ao dividir a idade de Poliana pela idade de sua filha, Laura, obtemos um quociente de 5 e um resto de 2. Dessa forma, daqui a nove anos, a idade de Laura será um terço da idade de Poliana.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

A idade atual de Poliana tem 7 divisores naturais.