Questões de Concurso Público INPE 2024 para Tecnologista Pleno I - Desenvolvimento ou Aprimoramento de Sistema de Assimilação de Dados nas Componentes do Sistema Terrestre e de Aplicações para Monitoramento do Processo de Assimilação

Filtros Bayesianos são métodos usados para estimar o estado de um sistema dinâmico que seja observado por meio de medidas com incertezas. Entre os algoritmos utilizados para implementação de filtros Bayesianos, pode-se citar o Filtro de Kalman clássico, aplicável a sistemas de modelos lineares e com distribuições Gaussianas de probabilidade.

Nesse contexto, assinale a opção que indica uma das características do Filtro de Kalman clássico. 

A utilização de Filtros de Kalman clássicos (Kalman Filters - KF) ou estendidos (Extended Kalman Filters - EKF) para a assimilação de dados envolve dificuldades práticas.

Com relação a essas dificuldades, analise as afirmativas a seguir.

I. O EKF é o método otimizado para a assimilação de dados sequencial de um modelo dinâmico linear n-dimensional, sendo o KF apropriado apenas para sistemas unidimensionais.
II. O uso do KF e do EKF em modelos dinâmicos que contam com vetores de estados com muitas dimensões requer alta capacidade computacional e de armazenamento, tornando-os práticos apenas para modelos simplificados, de baixa dimensionalidade.
III. A linearização de modelos não lineares envolve a aproximação de funções matemáticas com o truncamento de séries, o que pode gerar erros de propagação de covariâncias, especialmente em modelos de alta dimensionalidade.

Está correto o que se afirma em

O Filtro de Kalman por Conjunto, ou Ensemble Kalman Filter - EnKF, representa uma alternativa ao Filtro de Kalman Clássico (KF) e ao Filtro de Kalman Estendido (EKF) para a assimilação de dados sequencial com grandes conjuntos de dados.

Entre as vantagens do EnKF com relação ao KF e ao EKF, destaca-se a 

Seja um modelo não linear dado por:




em que: x_k é um vetor de estados de n dimensões em um dado instante de tempo K; M e H são mapeamentos não-lineares de Rⁿ para Rⁿ e de R^m para R^m, respectivamente; q e r são vetores aleatórios gaussianos de média nula e covariância Q e R, respectivamente.

Considere a implementação de um Filtro de Kalman por Conjunto (Ensemble Kalman Filter - EnKF) com 1000 pontos representando possíveis estados. Cada um dos 1000 pontos é denotado x_t⁽ⁱ⁾, onde i é inteiro e varia de 1 a 1000.

Considere, ainda, que a média dos pontos do conjunto no instante k pode ser representada por , e que o ganho de Kalman no instante k é geralmente representado pelo produto de uma matriz A pela inversa de uma matriz B (K_k = AB⁻¹).

Considerando as condições enunciadas acima, para garantir estimativas de covariâncias não enviesadas, a matriz A pode ser calculada pela expressão:

Considere o modelo não linear e o Filtro de Kalman por Conjunto (EnKF) detalhados na questão 04.

Para garantir estimativas de covariâncias não enviesadas, a matriz B pode ser calculada pela expressão: