Questões de Concurso

Uma urna contém bolas vermelhas e azuis. Para verificar a hipótese de iguais proporções dessas cores, extraem-se 10 dessas bolas, ao acaso e com reposição e observa-se o número de bolas vermelhas obtido. Decide-se aceitar a hipótese acima se este número estiver entre 3 e 7, incluindo o 3 e o 7. Se na amostra selecionada este número foi 9, o nível de significância e o nível descritivo do teste são dados, respectivamente, por:

 Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão σ². Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo:
Ho: µ = 150 (σ² = 100) contra Ha: µ = 140 (σ² = 225),
com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral  , para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja igual à de se cometer erro do tipo II, é dada por

Cinco bois foram alimentados com uma dieta experimental desde o seu nascimento até a idade de 2 meses. Os aumentos de pesos verificados, em gramas, foram os seguintes: 900, 840, 950, 1 050, 800. Considerando-se a mediana desta amostra como estimativa pontual da mediana populacional dos aumentos de peso, e considerando-se [800, 1050] um intervalo de confiança para a mediana populacional, o coeficiente de confiança deste intervalo

Se ε tem distribuição normal bivariada, com vetor de médias zero e matriz de covariância σ²V , onde V é uma matriz positiva definida de ordem 2, o estimador de mínimos quadrados generalizados de β é dado por 

Se ε tem distribuição normal bivariada, com vetor de médias zero e matriz de covariância  σ² I₂ , onde  I₂ é a matriz identidade de ordem 2, então o estimador de mínimos quadrados de β tem distribuição normal n-variada com matriz de covariância e n dados, respectivamente, por