Questões de Concurso Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística

Uma grande população normalmente distribuída com média μ e variância σ² é formada pelos comprimentos de um determinado tipo de cabo em centímetros (cm). A proporção de cabos com comprimento de no máximo 13,3 cm é igual a 75% e a proporção de cabos com comprimento de, no mínimo, 10,10 cm é igual a 83%. Escolhendo aleatoriamente um cabo da população, a probabilidade de a medida desse cabo apresentar um valor superior a um valor X, em centímetros, é igual a 5%. O valor de X é, em cm, igual a

Sabe-se que uma variável aleatória contínua X possui uma função densidade de probabilidade dada por f(x) =                  sendo K uma constante real não nula. A soma da esperança de X, denotada por E(X), com a respectiva moda de X é igual a

Seja Y uma variável aleatória que representa o número de dezenas de processos administrativos disciplinares que chegam ao setor jurídico de um orgão público por ano, cuja função de probabilidade é dada por:


onde In(a) representa o logaritmo natural de a. Considerando a função de probabilidade fornecida, analise as afirmativas a seguir.
I. O valor esperado do número de dezenas de processos administrativos disciplinares recebidos por ano pelo setor jurídico desse orgão público é maior do que zero, independente do valor do parâmetro p.
II. A distribuição de Y pertence à familia exponencial.
III. Conforme o parâmetro p aumenta, a P (Y = 1) decresce.

Está correto o que se afirma em

A tabela a seguir mostra a função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y: 

Assim, por exemplo, P[ X = 5; Y = 0] = 0,1.

O coeficiente de correlação entre X e Y é igual a

A covariância entre X e Y é igual a