Questões de Concurso Para if sul rio-grandense

Considere a transformação linear f:R2→R3 , tal quef(1,2)=(2,1,1) e f(1,−1)=(−1,−2,1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7,4,3) ?

Seja V o espaço vetorial dos polinômios f de grau menor ou igual a 4, isto é, f(x)= 4∑n=0​ fn​xn , onde fn​ ∈ R.

Qual é a dimensão do espaço nulo da transformação linear dada por

T:V →R3

f ↦ (f(−1),f(0),f(1)) ?

Considere o operador linear f:R2→R2 , cuja representação matricial na base canônica A={(1,0), (0,1)} do R2 é dada por TA​= [3−2​−34​] , e seja a base B={(3,2), (1,1)} outra base do R2 .

Qual é a representação matricial TB​ do operador f na base B ?

Considere os vetores u=(1,3,−4) e v=(−2,2,7) do R3 .

Qual é o valor de m para que o vetor η =(11,9,m) seja a combinação linear de u e v ?

O losango abaixo, de vértices (0, 0), (-3, -1), (0, -2), (3, -1), gira uma volta completa no eixo x, gerando um sólido de revolução.

Conforme a figura acima, quais são os valores da área da superfície (A) e do volume do sólido formado (V), respectivamente?