Questões de Vestibular
Sobre matrizes em matemática
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A tabela a seguir será usada para a transmissão de mensagens criptografadas em matrizes. A criptografia é feita ao se multiplicar a matriz C pela matriz-mensagem M, gerando a matriz criptografada MC = C.M.
Por exemplo, a matriz-mensagem 
, que significa ESTOU NO INSPER, depois de criptografada por C vira a matriz 
Ao receber MC, o destinatário deve multiplicá-la pela matriz decodificadora D, da mesma ordem da matriz C, para recuperar
a mensagem original.
Sejam a e b números reais tais que a matriz
satisfaz a equação A² = aA + bI, em que I é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ab é igual a
Se 
então
det(A) + det(A2)+ det(A3) + ⋯ + det(A100),
onde 
, vale:
Considerando-se as matrizes L =
M =
e N = 
após análise das proposições a seguir, assinale V para as verdadeiras e F, para as falsas.
( ) L−1
= 1/4 
( ) 3M + Nt
= 
( ) O determinante de L é 6.
( ) O sistema S = M
tem infinitas soluções.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a
Se M é uma matriz tal que M² = 
, então det (M−1) é igual a
Dadas as matrizes A = 
, sabe-se que A . B = C. Está correto afirmar que xy
é igual a:
Considere as matrizes 
, sendo k um número
real, com k < 2, B = (bij)
3×2, com bij = (i – j)2
, e C = A ⋅ B. Sabendo
que det C = 12, o valor de k2
é
Considere as seguintes afirmações.
Quais são verdadeiras?
Seja A= [aij] uma matriz com três linhas e três colunas, cujos elementos são dados por
Então, det(A-1) é igual a
Se, em um desses estudos, tem-se M =
o valor positivo de λ é igual a
Se V é uma matriz quadrada e n é um número natural maior do que um, define-se Vn = V.Vn-1 .
Com essa definição, para a matriz V = 
pode-se afirmar corretamente que o valor do
determinante da matriz Y = V + V2 + V3 + ... V2016
é igual a
Dada a matriz 
e sabendo que a matriz B é igual à transposta de A, ou seja, B = A t o determinante da matriz X dada por X = AB, é
Em um relatório, foram encontradas as seguintes matrizes:
É CORRETO afirmar que det A é igual a:
Considere a matriz a seguir.
Assinale o conjunto de todos os valores de x reais, para os quais a matriz admite inversa.
Dadas as matrizes 
e 
. Qual
o valor de det(A) + det(B)?
Sejam
A,B, X e Y
matrizes quadradas de ordem 2 tais que, A 
e B = 
.
A soma dos determinantes das matrizes
X e Y
sabendo que
2X - 2Y = A . B
e - X + 2Y = AT é igual a:
Uma matriz A de ordem 2 transmite uma palavra de 4 letras em que cada
elemento da matriz representa uma letra do alfabeto.
A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz A é multiplicada pela matriz 
obtendo-se a matriz
codificada B.A.
Sabendo que a matriz B.A é igual a 
, podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A é:
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