Questões Militares de Matemática - Álgebra Linear
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. Se o sistema contém uma variável livre, é correto afirmar que:
em cada x ∈ 
tal que A é invertível. É correto afirmar que o conjunto imagem de f é igual aDado o sistema 
nas variáveis x e y, pode-se afirmar que
com base B= {V1 = {0 , 1 , 0) ,v2 = (1,0,1) , v3 = (1,1,0)} e ∈ 
e sabendo-se que f(v1) = (1,2), f(v2) = (3,1) e f(v3) = (0,2), determine f(5,3,-2) e assinale a
opção correta.
Assinale a opção que apresenta o valor da variável x que torne
a matriz 
uma raiz da função f(t) = t2 - 6 t + 13.
Determine os autovalores da matriz 
e, a seguir, assinale a opção correta.
é a matriz inversa de 
,então xY é igual a:
Com base nas séries acima, assinale a opção que apresenta apenas a(s) convergente(s).
então o valor de n é igual a
I. Os elementos de cada linha i formam uma progressão aritmética de razão 2i.
II. Os elementos de cada coluna j formam uma progressão geométrica de razão 2.
III. tr A é um número primo.
É (são) verdadeira(s)
Considere a equação A(t)X = B(t), t ∈ R, em que 
,
e 
. Sabendo que det A(t) = 1 e t ≠ 0, os valores de x, y e z são, respectivamente,
Sejam 
e 
matrizes reais tais que o produto AB é uma matriz antissimétrica. Das afirmações abaixo:
I. BA é antissimétrica;
II. BA não é inversível ;
III. O sistema (BA)X = 0, com Xt = [x1 x2 x3], admite infinitas soluções,
é (são) verdadeira(s)
Considere as afirmações abaixo:
I − Se M é uma matriz quadrada de ordem n > 1, não-nula e não-inversível, então existe matriz não-nula N, de mesma ordem, tal que MN é matriz nula.
II − Se M é uma matriz quadrada inversível de ordem n tal que det(M2 − M) = 0, então existe matriz não-nula X, de ordem n × 1, tal que MX = X.
III − A matriz 
Destas, é(são) verdadeira(s)
São dadas as matrizes quadradas inversíveis A, B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale (4 - x), onde x e um numero real, o determinante da matriz inversa de B vale - 1/3 e que(CAt)t = P-1BP, onde P e uma matriz inversível. Sabendo que A =
, determine os possíveis valores de x.
Obs.: (M)t e a matriz transposta de M.
Mt é a matriz transposta de M
M-1 é a matriz inversa de M
det M é o determinante da matriz M
Da equação (Xt )-1 = A . (B + C) , em que A e (B + C ) são matrizes quadradas de ordem n e inversíveis, afirma-se que
I. X = (A-1)t . [ (B + C)-1]t
II. det X = 1
det A. det ( B + C )
III. X-1 = ( Bt + Ct ) . At
São corretas
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