Questões Militares Sobre álgebra linear em matemática

Considere a matriz A = e a matriz B = , pode-se afirmar que:

Sejam P₃(R) = (p = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x²; a₀,a_1,a₂,a₃ ∈ R ) e a aplicação linear T : P₃ (R) → P₃ (R) definida por T(p) = p ” + p ' - 2 p onde p", p' representam respectivamente, a segunda e a primeira derivada do polinômio p ∈ P₃(R ) em relação à variável real x . Então

I. Em relação à base { x³,x²,x,1}, T é isomorfismo.

II. A dimensão do espaço imagem de T é igual a 4. 

III. O núcleo de T é o subespaço [ e^x, e^-2x ].

IV. Na base {1,x,x²,x³}, a matriz de T tem traço nulo.

Os números reais a ,b ,c ,d , f , g ,h constituem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Se onde A é a matriz então o valor de (b-2g) vale

 

Sejam ^t  transposta de B. O produto da matriz A pela matriz B^t é

 

Seja A a matriz 

Sabe-se que 

Então, o determinante da matriz S = A + A² + A³ + ... + A¹¹ é igual a  

A imagem da transformação linear T(x,y,z) = (x,y,z)X (1,1,1), em que X indica o produto vetorial em R³, é:

Os mergulhos em altitudes elevadas, acima de 300 metros acima do nível do mar, exigem cuidados especiais. Um importante cuidado é a correção da tabela de mergulho. Certo método de correção utilizado considera uma profundidade fictícia em metros (PF), a ser utilizada nos cálculos de descompressão em tabelas, no lugar da profundidade real do mergulho em metros (PR). Para se obter o valor de PF, se utiliza a expressão  , em que Alt é a altitude (elevação) em metros da superfície do local de mergulho. Em uma cidade com 1.000 metros de altitude, um mergulhador usou para consultar a tabela a profundidade fictícia de 7,6 metros. Assim, a profundidade real do mergulho, em metros, é:

Chama-se matriz diagonal à toda matriz quadrada em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos. Sabendo-se disso, considere o conjunto de todas as matrizes diagonais com duas linhas, compostas somente de números naturais e tendo o seu determinante igual a 36.

Sendo assim, o número de elementos desse conjunto de matrizes será:

Para que o determinante da matriz seja 3, o valor de b deve ser igual a

Se são matrizes opostas, os valores de a, b, x e k são respectivamente

Seja x um número real, I a matriz identidade de ordem 2 e A a matriz quadrada de ordem 2, cujos elementos são definidos por a_ij = i - j. Sobre a equação em x definida por det(A - xI) = x + det A é correto afirmar que

Para que o sistema linear ,em que a e b são reais, seja possível e indeterminado, o valor de a+b é igual a

Se T: R³ → R³ é a transformação linear que satisfaz T( 1,0,0) = (-1,1,0), T( 0,1,0) = (0,-1,1) e T (0,0,1) = (1,0, -1),então o conjunto {(x,y,z)∈ R³::T(x,y,z) = (0,0,0)} é

Considere as matrizes 
Se x e y são valores para os quais B é a transposta da Inversa da matriz A, então o valor de x+y é

Pitágoras e Tales possuem hoje, cada um, certa quantia em reais. Se Pitágoras desse para Tales 50 reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada um. Porém se Tales desse para Pitágoras 100 reais, Tales passaria a ter 1/4 da quantia de Pitágoras.

Dessa forma, é correto afirmar que

Sendo U= R x R, resolva o sistema. 

Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas por quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura.



Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de rações?

Resolva o sustemá utilizando a Regra de Cramer, encontre o valor de x que soluciona o sistema, e assinale a opção correta.

Sendo A= e B= determine os valores reais de x e y de modo que as matrizes A e B comutem e, a seguir, assinale a opção correta,

Observe a tabela abaixo que apresenta os valores de X e Y.


   X       2      3       5        6      9     11 

   y       4      6       8        7      6       5


Considere a equação de regressão Y = aX+b e os somatórios Σx.Y e Σx2 iguais a 217 e 276, respectivamente. Os parâmetros a e b da equação de regressão apresentada acima são, respectivamente: