Questões Militares de Matemática - Álgebra Linear

Os números inteiros de 1 ao 500 são escritos na disposição abaixo

A escrita se repete, na mesma disposição, a cada vez que se atinge o valor 500. O número escrito na quarta coluna da 134ª linha é

Sejam as matrizes e

X= A.B. O determinante da matriz 2.X^-1 é igual a

O determinante da matriz A = (a_ij), de ordem 2, onde:

é igual a

Seja A = (a_ij)_3x3 a uma matriz quadrada de ordem 3, onde cada termo é dado pela lei

Pode-se afirmar que o valor de det A é

Sabendo-se que

Seja o operador linear T definido a seguir.

T: R²→ R²

^{(x ;y ) → (x + y ; 4x + y)}

O operador T possui autovalores λ₁e λ₂. Assinale a opção que representa λ₁λ₂ - (λ₂)²

Considere a transformação linear T : R³ → R³ , definida por T (x , y, z) = (x + 2y - z, x + y, 2x + 5y - 4z ) então a matriz de T em relação a base canônica do R³ é igual a: 

Considere a base canônica do R³ e sejam A,B,C: R³ → R³ transformações lineares definidas por A(x,y,z) = (3x,3y,3z) , B(x,y,z) = ( x , - y , - z ) e C(x, y, z) = (z, y, - x ) . Considere P o paralelepípedo definido pelos vetores de coordenadas (a, 0,0), (0,b,0) e (0,0, c). Pode-se afirmar que: 

Considere as Matrizes , então pode-se afirmar que:

Considere a matriz A = e a matriz B = , pode-se afirmar que:

Sejam P₃(R) = (p = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x²; a₀,a_1,a₂,a₃ ∈ R ) e a aplicação linear T : P₃ (R) → P₃ (R) definida por T(p) = p ” + p ' - 2 p onde p", p' representam respectivamente, a segunda e a primeira derivada do polinômio p ∈ P₃(R ) em relação à variável real x . Então

I. Em relação à base { x³,x²,x,1}, T é isomorfismo.

II. A dimensão do espaço imagem de T é igual a 4. 

III. O núcleo de T é o subespaço [ e^x, e^-2x ].

IV. Na base {1,x,x²,x³}, a matriz de T tem traço nulo.

Os números reais a ,b ,c ,d , f , g ,h constituem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Se onde A é a matriz então o valor de (b-2g) vale

 

Sejam ^t  transposta de B. O produto da matriz A pela matriz B^t é

 

Seja A a matriz 

Sabe-se que 

Então, o determinante da matriz S = A + A² + A³ + ... + A¹¹ é igual a  

A imagem da transformação linear T(x,y,z) = (x,y,z)X (1,1,1), em que X indica o produto vetorial em R³, é:

Os mergulhos em altitudes elevadas, acima de 300 metros acima do nível do mar, exigem cuidados especiais. Um importante cuidado é a correção da tabela de mergulho. Certo método de correção utilizado considera uma profundidade fictícia em metros (PF), a ser utilizada nos cálculos de descompressão em tabelas, no lugar da profundidade real do mergulho em metros (PR). Para se obter o valor de PF, se utiliza a expressão  , em que Alt é a altitude (elevação) em metros da superfície do local de mergulho. Em uma cidade com 1.000 metros de altitude, um mergulhador usou para consultar a tabela a profundidade fictícia de 7,6 metros. Assim, a profundidade real do mergulho, em metros, é:

Chama-se matriz diagonal à toda matriz quadrada em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos. Sabendo-se disso, considere o conjunto de todas as matrizes diagonais com duas linhas, compostas somente de números naturais e tendo o seu determinante igual a 36.

Sendo assim, o número de elementos desse conjunto de matrizes será:

Para que o determinante da matriz seja 3, o valor de b deve ser igual a

Se são matrizes opostas, os valores de a, b, x e k são respectivamente

Seja x um número real, I a matriz identidade de ordem 2 e A a matriz quadrada de ordem 2, cujos elementos são definidos por a_ij = i - j. Sobre a equação em x definida por det(A - xI) = x + det A é correto afirmar que