Questões Militares de Matemática - Análise Combinatória em Matemática
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Em julho do corrente ano, o Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) deslocou-se para cidade de Resende - RJ para participar do XIV Jogos da Amizade, evento que reúne os treze Colégios Militares de todo Brasil para inúmeras competições esportivas e que tem como objetivo principal desenvolver o espírito de união, de congraçamento e de camaradagem entre as delegações.
Um dos eventos que espelha esse espírito é a apresentação artístico-cultural das delegações. Antes de iniciarem sua apresentação, os alunos da equipe do CMSM abraçaram individualmente todos os outros integrantes. O mesmo gesto se repetiu ao final da apresentação.
Na hora da premiação, 5 (cinco) alunos deixaram de subir ao palco. Antes de receber os cumprimentos e a premiação das mãos do Comandante do CMSM pela bela apresentação, cada aluno que subiu ao palco apertou a mão de todos os outros que subiram ao palco, repetindo o gesto após a premiação.
Sabe-se que o número de abraços somados ao número de apertos de mão totalizaram 1470 gestos. De
posse das informações acima, calcule quantos apertos de mão foram realizados pela equipe artístico-cultural
do CMSM.
A comissão de pais de alunos do 9° ano do CMSM, responsável pela festa de formatura de seus filhos em 2019, levantou algumas propostas de confraternização ao término do ano letivo. Uma ideia foi a realização de um passeio ao Parque Temático Beto Carreio World na cidade de Penha, SC. A viagem envolvia o deslocamento aéreo entre Santa Maria-RS e Florianópolis-SC e a realização de um trecho rodoviário entre Florianópolis e Penha.
Duas empresas aéreas apresentaram orçamento para aluguel de aeronave. Uma dispunha de aeronaves de 150 lugares e outra, de 200 lugares. Sabe-se que:
a. a empresa aérea dotada de aeronaves de 150 lugares, cobrou, por passageiro, o valor de R$ 200,00 mais um valor de 20,00 por poltrona não ocupada;
b. a empresa aérea dotada de aeronaves de 200 lugares, cobrou, por passageiro, o valor de R$ 150,00 mais um valor de 15,00 por poltrona não ocupada;
c. o custo operacional para ambas empresas levantarem voo com suas respectivas aeronaves é o mesmo;
d. a empresa aérea contratada teve arrecadação máxima;
e. o Colégio Militar optou pelo melhor custo-benefício, ou seja, foi contratada a empresa cujo custo de contratação da aeronave dividido pelo número de alunos a serem transportados (número de vendas de passagens que gerou a arrecadação máxima) apresentou o menor valor;
f. após a escolha da aeronave, o Colégio Militar estabeleceu que o número de alunos a viajar correspondería ao número de passagens vendidas que gerou arrecadação máxima à empresa aérea vencedora.
Em seguida, para o deslocamento rodoviário, duas empresas de ônibus apresentaram suas propostas orçamentárias com os seguintes valores:
a. a primeira empresa, que dispunha de uma frota de ônibus de 44 lugares, cobrava em reais, pelo aluguel de um ônibus, o valor conforme expressão a seguir; y = 300 + 3x2, onde x é o número de quilômetros rodados pelo ônibus;
b. a segunda empresa, que dispunha de uma frota de ônibus de 54 lugares, cobrava cm reais, pelo aluguel de um ônibus, o valor conforme expressão a seguir; y = 500 + 4x2, onde x c o número de quilômetros rodados pelo ônibus; e
c. no deslocamento rodoviário, o percurso a ser realizado era de 50 km. A empresa contratada foi a que apresentou o menor custo para a necessidade de transporte do colégio.
De posse das informações acima, calcule a quantidade de alunos que realizou o passeio para o Parque
Temático Beto Carrero e o valor total gasto no transporte.
O Corpo de Bombeiros de Minas Gerais recebeu 25 pedidos de avaliação da necessidade de corte de 25 árvores em diferentes bairros da capital. Sabe-se que esses pedidos eram oriundos de 5 regionais distintas, explicitadas na tabela a seguir.
Regional Número de Pedidos
Pampulha 4
Venda Nova 6
Barreiro 8
Centro-Sul 2
Norte 5
Para otimizar o trabalho, os bombeiros envolvidos devem criar uma rota, em que todos os 25 pedidos devem ser atendidos. A rota constituída deve seguir estes critérios:
– os bombeiros só seguiriam para outra regional quando concluíssem o trabalho da regional que estavam atendendo, e assim por diante;
– em uma mesma regional, a ordem entre as árvores avaliadas poderia ser escolhida livremente;
– a ordem entre as regionais poderia ser escolhida livremente, para constituir a rota de atendimento.
Quantas rotas de atendimento diferentes podem ser elaboradas pelos bombeiros envolvidos?
Um Batalhão de Bombeiros dispõe, em certo horário, de 3 sargentos e 8 soldados.
De quantas maneiras pode-se formar uma equipe de resgate, formada por 1 sargento e 2 soldados?
O atual campeão carioca de futebol, Botafogo, possui escudo baseado em um pentagrama, conforme figuras abaixo.
O pentagrama é um polígono estrelado de 5 vértices,
que podem ser igualmente distribuídos em uma
circunferência (formando cinco arcos congruentes).
O pentagrama, através de seus segmentos,
determina 6 regiões internas, 5 triângulos e 1
pentágono. O pentágono é vizinho de todos os
triângulos e não existem triângulos vizinhos entre
si.Sendo assim, utilizando até 6 cores distintas
(preto, branco, cinza, verde, amarelo e azul), de
quantas maneiras essas regiões do pentagrama,
conforme Figura 2, podem ser coloridas, de forma
que não haja duas regiões vizinhas com cores
iguais?
No ano de 2017, 22 alunos da EPCAR foram premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP).
Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3° esquadrão, 9 do 2° esquadrão e 2 do 1° esquadrão. Os demais receberam menção honrosa, sendo 2 alunos do 3° esquadrão, 4 do 2° esquadrão e 2 do 1° esquadrão.
Para homenagear os alunos premiados, fez-se uma fotografia para ser publicada pela Nascentv em uma rede social.
Admitindo-se que, na fotografia, os alunos que receberam menção honrosa ficaram agachados, sempre numa única ordem, sem alteração de posição entre eles, à frente de uma fila na qual se posicionaram os alunos medalhistas, de modo que, nesta fila:
• as duas extremidades foram ocupadas somente por alunos do 2° esquadrão que receberam medalha;
• os alunos do 1° esquadrão, que receberam medalha, ficaram um ao lado do outro; e
• os alunos do 3° esquadrão, que receberam medalha, ficaram, também, um ao lado do outro.
Marque a alternativa que contém o número de fotografias distintas possíveis que poderiam ter sido feitas.
O que é e quem vai usar
As novas placas do Mercosul são inspiradas no sistema integrado adotado já há vários anos pelos países da União Europeia. Elas serão aplicadas de maneira padronizada a aproximadamente 110 milhões de veículos.
Como será
Os números e as letras poderão ser dispostos de maneira aleatória. Na Argentina, por exemplo, adotou-se um padrão “LL NNN LL” (sendo L para letras e N para números), a fim de se evitar formação de palavras. No caso do Brasil, o padrão inicial será “LLL NL NN” para carros e “LLL NN LN” para motos. O último dígito provavelmente continuará a ser sempre um número, em razão da aplicação do rodízio veicular na cidade de São Paulo (SP).
Disponível em: <https://carros.uol.com.br/noticias/redacao/2018/03/08/ placas-do-mercosul-entenda-o-que-e-item-que-estara-no-seu-carro-ate2023.htm>. Acesso em: 24 mar. 2018, com adaptações.
Considerando as informações apresentadas, quantas placas diferentes para carros poderão ser feitas iniciando-se com BRA?
Com base nessa situação hipotética, quantos uniformes diferentes podem ser montados para esse batalhão?