Questões Militares
Sobre geometria plana em matemática
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A figura a seguir representa um terreno em forma de um quadrilátero com suas respectivas dimensões.
Para maior segurança, o morador resolveu cercar o terreno com cinco voltas de arame e, na entrada do
terreno, instalou um portão de 4 metros de comprimento. Quantos metros de arame foram utilizados
para cercar o terreno, considerando-se que onde foi instalado o portão não foi preciso passar a cerca?
Uma professora propôs aos seus alunos um jogo chamado “Que polígono é esse?”. Na primeira rodada foram dadas as seguintes informações:
Esse polígono é um quadrilátero.
Esse polígono possui quatro lados com as mesmas medidas.
Esse polígono não possui os quatro ângulos retos.
Esse polígono é o:
Na malha quadriculada abaixo, cada quadradinho tem 1 cm de lado. Para homenagear os Jogos Olímpicos Rio 2016, a organização do evento resolveu fazer um desenho na malha quadriculada, representando o Cristo Redentor.
Assim, podemos dizer que a área da região sombreada é:
O número do centro só muda quando as luzes dos três círculos menores piscam simultaneamente. Por descuido, o dispositivo foi ligado antes que o treinamento fosse iniciado. Quando o treinamento começou, o dispositivo já havia sido ligado a 3/5 de hora. Sabendo que o dispositivo emite o sinal de alerta no instante em que o número do centro for igual a zero, quanto tempo ainda faltava para que o sinal de alerta fosse emitido pelo dispositivo?
Um triângulo equilátero de lado 6 cm é dividido em 36 triângulos idênticos, de lado 1 cm, conforme a figura abaixo.
Desses triângulos de lado 1 cm, um terço são pintados de vermelho. Em seguida, dos triângulos ainda não
pintados, alguns são coloridos de azul de modo que, na figura final, o número de triângulos de lado 1 cm
não pintados é igual a um terço do número total de triângulos de lado 1 cm pintados (vermelho + azul). A
quantidade de triângulos de lado 1 cm coloridos de azul é um número:
Sabendo que os quadrados tem medida de 1 cm de lado e os vértices do polígono que definem um barco coincidem com os vértices da malha quadriculada, qual a área desse barco?
Nas figuras abaixo é possível identificar:
Na malha quadriculada estão representados um losango, um retângulo e um trapézio.
Considerando que cada quadradinho corresponde a uma unidade de área e colocando em ordem
decrescente, de acordo com suas áreas, a ordem dos polígonos será:
Temos abaixo a figura de um quebra-cabeça chamado Tangram que é composto por sete peças em forma de figuras geométricas. Identificando todas as peças do quebra-cabeça temos:
O spinner (“girador de mão”) é um brinquedo que as crianças adoram. Consiste num dispositivo giratório composto de um rolamento que fica no centro desse dispositivo que é feito geralmente de plástico. Ana Luíza resolveu construir um spinner cujo contorno tem um formato poligonal. Para isso, inicialmente criou um molde numa folha de papel, conforme as etapas a seguir:
Etapa 1: ela construiu um triângulo equilátero de vértices A, B e C, cujos lados têm comprimentos iguais a 10 cm. Para representar o rolamento, desenhou uma região circular interna no triângulo. Veja a Figura 1 ao lado.
Etapa 2: partindo do triângulo equilátero de vértices A, B e C, construído na Etapa 1, Ana Luíza dividiu cada lado dele em três partes iguais, construindo, externamente, sobre a parte central de cada lado, um triângulo equilátero menor, cujos lados têm comprimentos iguais a 10 3 cm e, em seguida, apagou essa parte central. Por exemplo, observe na Figura 2 ao lado: o segmento AB (lado do triângulo ABC) foi divido pelos pontos D e E em três partes iguais e sobre a parte central, DE, foi construído o triângulo equilátero menor de vértices D, E e F. Em seguida, ela apagou o segmento DE (parte central). Depois, repetiu o processo para os outros dois lados do triângulo de vértices A, B e C.
Nas etapas seguintes são construídos novos polígonos sempre dessa mesma forma: partindo do polígono construído na etapa anterior, divide-se cada lado em três partes iguais e constrói-se, externamente, sobre a parte central de cada lado, um triângulo equilátero menor e, em seguida, apaga-se essa parte central. Veja na Figura 3, ao lado, como ficou o molde do spinner da Ana Luíza após realizar o procedimento até a Etapa 5.
Determine, em centímetros (cm), o perímetro do polígono construído na Etapa 5.