Questões Militares Sobre geometria plana em matemática

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Q1336224 Matemática

Michele possui uma caixa de madeira, sem tampa, na forma de paralelepípedo, conforme a figura abaixo (fora de escala). Ela deseja encapar toda a superfície externa dessa caixa com cartolina.

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Para encapar, haverá uma perda de 25% de material. A quantidade minime de cartolina que deverá ser comprada por Michele para encapar essa caixa é de 

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Q1336213 Matemática
Quando o ônibus passa pelo Cais do Porto, você é informado de que ele representa o maior porto fluvial do país em extensão. Esse porto é dividido em 3 regiões: Cais Mauá, Cais Navegantes e Cais Marcílio Dias, com áreas de 149750 m², 264250 m² e 92581 m², respectivamente. O algarismo da ordem das unidades de milhar da área total do Cais do Porto, em m², é
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Q1336210 Matemática

Ao longo do passeio, ao cruzar pela Avenida Borges de Medeiros, no centro de Porto Alegre, você observa um pedaço do calçamento, formado por 9 lajotas quadradas dispostas conforme a figura abaixo.

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Considerando que o lado de cada lajota mede 15 cm e desprezando a espessura das linhas pretas, pode-se afirmar que a área pintada de cinza na figura dada é igual a

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Q1336203 Matemática

Após o início do passeio, a primeira parada localiza-se no Parque Farroupilha, mais conhecido como Redenção. Passeando por este parque você observa várias regiões cobertas por água, como, por exemplo, o lago dos pedalinhos e o chafariz. Buscando por informações a respeito da Redenção, você encontra a malha quadriculada abaixo que ilustra um esboço do parque.

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De acordo com o esboço acima, são feitas as seguintes afirmações:

I. A área do parque coberta por água corresponde a 1/9 da área total do parque.

II. A área do parque coberta por água e maior do que 1/6 da área do parque sem água.

III. A área do parque sem água e maior do que 5/6 da área total do parque.

Quais das afirmações estão corretas?

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Q1336175 Matemática
O tangram é um quebra-cabeça de origem chinesa. Seu surgimento é rodeado por lendas. Uma delas diz que o tangram foi criado casualmente, quando um filósofo chinês derrubou um ladrilho quadrado, que se partiu em 7 peças. Na tentativa de juntar as peças do ladrilho, o filósofo verificou que, sem sobrar e sem faltar nenhuma peça, era possível a construção de diversas formas, além do quadrado original. Desde então, o tangram vem servindo de excelente e divertido passatempo, além de estimular o raciocínio. Temos abaixo a demonstração do tangram montado em sua forma original de ladrilho quadrado numa malha quadriculada. Observando as 7 peças numeradas do tangram, analise as quatro afirmativas abaixo:
Imagem associada para resolução da questão 1ª. A peça VI corresponde a 50% da peça II. 2ª. Considerando-se como unidade de área a peça I, a área do tangram será de 2 unidades. 3ª. As peças IV e VII têm mesma área. 4ª. Considerando-se como unidade de área a peça III, a área do tangram será de 16 unidades.
É correto o que se afirma
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Q1336164 Matemática
As figuras abaixo foram desenhadas em malhas quadriculadas de mesmas dimensões. O paralelogramo da figura 1 tem 135 cm2 de área. Com base nessa informação, qual a área do retângulo da figura 2?
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Q1336163 Matemática
Valdir comprou um terreno em formato retangular e esse terreno ainda não estava cercado. Para cercar todos os lados do terreno, ele queria usar arame farpado em uma parte e muro de tijolos na outra parte, deixando uma abertura de 200 cm no muro de tijolos para a colocação de um portão de ferro, como mostra a figura abaixo. Sabe-se que a soma de todos os lados do terreno mede 78 metros (m) e que a medida do menor lado mede 15 metros (m). Como tinha disponível apenas R$ 800,00, Valdir fez várias pesquisas em lojas de materiais de construção e encontrou o menor preço: R$ 7,00 o metro (m) de arame farpado e R$ 20,00 o metro (m) construído de muro de tijolos. Com base no menor preço, Valdir fez todos os cálculos de quanto iria gastar para colocar o arame farpado e o muro de tijolos, e constatou que
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Q1336061 Matemática
O texto abaixo se refere à QUESTÃO

    Depois de pesquisar a respeito dos esportes que irá acompanhar, Araci começou a organizar os procedimentos de mobilidade durante os Jogos Olímpicos. Sabe que os jogos do Rio serão realizados em quatro regiões da cidade: Barra, Copacabana, Deodoro e Maracanã. Em especial, ela terá que conhecer bem a região da Barra da Tijuca, pois essa área será o epicentro dos Jogos Olímpicos e será também o palco da maioria das competições, incluindo aquelas localizadas dentro do Parque Olímpico e do Riocentro. 

Na figura abaixo, estão representadas as principais instalações do Parque Olímpico. Os pontos L, P, E são vértices de um triângulo e representam, respectivamente, os portões de entrada do “Live Site”, da Pista de Atletismo e do Estádio de Esportes Aquáticos. Os pontos V e Q pertencem aos lados desse triângulo.


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Os segmentos Imagem associada para resolução da questão são perpendiculares, LE= 500m, VE= 340m e VQ= 120m. Tendo em vista que o segmento Imagem associada para resolução da questão é perpendicular ao segmento Imagem associada para resolução da questão , então a menor distância entre o portão de entrada do Estádio de Esportes Aquáticos e o portão de entrada da Pista de Atletismo, é igual a

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Q1336060 Matemática
O texto abaixo se refere à QUESTÃO

    Depois de pesquisar a respeito dos esportes que irá acompanhar, Araci começou a organizar os procedimentos de mobilidade durante os Jogos Olímpicos. Sabe que os jogos do Rio serão realizados em quatro regiões da cidade: Barra, Copacabana, Deodoro e Maracanã. Em especial, ela terá que conhecer bem a região da Barra da Tijuca, pois essa área será o epicentro dos Jogos Olímpicos e será também o palco da maioria das competições, incluindo aquelas localizadas dentro do Parque Olímpico e do Riocentro. 
Na figura abaixo, considere a representação plana do quadrilátero convexo BDMC cujos vértices indicam, respectivamente, as localizações das centrais de organização do Comitê Olímpico nas regiões da Barra, de Deodoro, do Maracanã e de Copacabana. 
Imagem associada para resolução da questão

O comprimento da diagonal Imagem associada para resolução da questão , que representa a distância entre as centrais de organização que ficam em Copacabana e Deodoro, é igual a 39 km. Sabendo-se que a área do quadrilátero BDMC é igual a 273 km² e que as diagonais Imagem associada para resolução da questão e BM formam um ângulo agudo igual 30º, a distância entre as centrais de organização que ficam na Barra e no Maracanã é igual a
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Q1336057 Matemática

O texto abaixo se refere à QUESTÃO


    Nos últimos anos, as inúmeras conquistas alcançadas pelas seleções de voleibol masculinas e femininas, tanto na quadra quanto na praia, fizeram desse esporte o segundo mais popular na preferência dos brasileiros. 



O vôlei de praia é o esporte que é a “cara” do Rio de Janeiro. Realizada numa Arena, na Praia de Copacabana, a competição oferecerá aos espectadores a visita a um dos principais cartões-postais da cidade. Suponha que Araci, para se proteger dos raios solares, tenha montado uma barraca na praia cuja cobertura, feita de lona, é constituída de dois triângulos equiláteros ABC e BCD, com o lado comum Imagem associada para resolução da questão  Estando a barraca montada, como representado na figura abaixo, os vértices A e D ficam a 1m do chão, enquanto os vértices B e C ficam a 2m do chão.
Imagem associada para resolução da questão

Nessas condições, sabe-se que, quando os raios solares incidirem perpendicularmente ao plano do chão, a sombra da barraca projetada na areia será o quadrilátero EFGH, cuja área medirá 4√11 m². Dessa forma, o valor do segmento Imagem associada para resolução da questão é, em metros, igual a
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Q1336054 Matemática
O texto abaixo se refere à QUESTÃO

    Araci encontrou, em suas pesquisas, uma inusitada pista de corridas. A reforma de uma pista de atletismo em Tonghe, na China, tinha caráter de urgência e, por falta de tempo, foi decidido que seria mais rápido e menos complicado pintar as curvas com ângulos retos, em vez da forma habitual. 


Considere que a figura abaixo seja uma representação plana de parte da pista de corridas construída pelos chineses. Nela, a distância entre os lados paralelos de dois retângulos consecutivos é de 1metro (m) e o perímetro do retângulo EFGH é de 162 m. Se a soma dos cubos das medidas da largura e do comprimento do retângulo IJKL é de 155125 m³, então a área do retângulo ABCD, em m², é igual a
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Q1336050 Matemática
O texto abaixo se refere às QUESTÕES

O atletismo é um conjunto de esportes constituído por três modalidades: corridas, lançamentos e saltos. De modo geral, o atletismo é praticado em estádios - como o da imagem abaixo -, com exceção de algumas corridas de longa distância, praticadas em vias públicas ou no campo, a exemplo da maratona. 


Em uma pista de corrida, o espaço entre duas faixas marcadas na pista que delimita a região onde cada competidor pode realizar uma prova é denominado de raia. A figura abaixo é uma representação plana de uma raia cuja largura é igual a 2 metros (região hachurada). 
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Nessa figura, os quadriláteros ABCD e EFGH são retângulos, os pontos E, A, D e H são colineares, e os segmentos Imagem associada para resolução da questão são diâmetros de semicircunferências. Sabendo que as medidas dos segmentos Imagem associada para resolução da questão estão entre si, nessa ordem, como 1 está para 2 e a medida do segmento Imagem associada para resolução da questão é 50√5 metros, então a área da região que representa a raia é igual a 
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Q1335486 Matemática

Finalmente você encontrou o tesouro!

O baú que contém o tesouro é decorado por azulejos quadrados, pintados de branco e cinza. O quadrado ABCD ilustrado abaixo é a ampliação de um desses azulejos. Sabe-se que EBFG, KLMN e HGJI são todos quadrados de mesma área, que G é o centro do quadrado KLMN e que os segmentos de reta KO e ON têm a mesma medida.

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Se o segmento de reta EB mede 1/3 do segmento de reta AB, a que fração da área do azulejo corresponde a área pintada de cinza?

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Q1335476 Matemática

Densidade demográfica é o quociente entre o número de habitantes de determinada região e a área dessa região. Ao chegar, você descobriu que a população da Ilha Perdida é de 4 860 habitantes e que a área dessa ilha pode ser estimada pela região cinza na malha quadriculada abaixo.

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Sabendo que o lado de cada quadrado da malha equivale a 3 km, você concluiu que a densidade demográfica da Ilha Perdida é de

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Q1335472 Matemática

Para iniciar sua viagem até a Ilha Perdida é necessário planejá-la. A carta náutica abaixo descreve o trajeto que será percorrido pelo navio. O objetivo é partir do ponto N, deslocar-se até a ilha, localizada no ponto P, e retornar ao ponto N, conforme o caminho indicado na carta.

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Se cada quadrado da carta náutica tem 10 000 m de lado, qual será a distância total percorrida pelo navio?

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Q1335471 Matemática

Em um triângulo retângulo temos as medidas d e h, onde d é igual à diferença entre os comprimentos dos catetos e h é igual à medida da altura relativa à hipotenusa.


A expressão que representa o comprimento da hipotenusa a, em função das medidas d e h, é 

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Q1335470 Matemática

A figura abaixo mostra uma folha de papel quadrada ABCD de lado 18 centímetros. Essa folha foi dobrada sobre o segmento EF de maneira que o ponto C coincidisse com o ponto G. Sabese, ainda, que a medida do segmento AG é de 12 centímetros.

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Nestas condições, a medida do segmento AH é de

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Q1335463 Matemática

Um hexágono ABCDEF é obtido unindo-se os vértices dos quadrados construídos sobre os lados do triângulo retângulo sombreado, conforme mostra a figura abaixo.

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Se os catetos desse triângulo retângulo possuem medidas a e b, a área do hexágono ABCDEF pode ser expressa como

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Q1335462 Matemática

“O prédio do CMPA, conhecido como Velho Casarão da Várzea, tem a maior parte da sua arquitetura em estilo neoclássico e faz parte do patrimônio histórico da cidade de Porto Alegre. Construído com a forma de um “quadrilátero térreo e cinco castelos de dois pis prédio aumentou seu tamanho com o passar do tempo. As esculturas existentes na fachada que representam Marte, Deus da Guerra, e Minerva, Deusa guerreira da Sabedoria, são as maiores estátuas de adorno de Porto Alegre, tendo sido inseridas na primeira ampliação do prédio. O torreão colocado sobre o Salão Nobre do CMPA simboliza a lanterna do saber com que os antigos Mestres conduziam seus discípulos pelas trevas da ignorância.”

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Adaptado de: https://biblioteca.ibge.gov.br/index.php/biblioteca-catalogo?id=440956&view=detalhes;Acesso em 06/09/2018.

O torreão está adornado com oito vitrais idênticos que estão fixados em cada uma de suas paredes. Márcio fez um desenho representando um destes vitrais, resultando na figura ao lado. Nela, encontramos três círculos concêntricos e um pentágono regular estrelado inscrito no círculo maior. Se o raio do círculo maior for R, qual será o comprimento da altura do triângulo C P M, em relação à base P M ?

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Q1335458 Matemática

Considere três semicircunferências idênticas, de raio R, cujos centros A, B e C são colineares. Um círculo de raio r e centro D tangencia as três semicircunferências.

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Qual é o valor da razão r/R ? 

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Respostas
461: E
462: D
463: C
464: D
465: D
466: D
467: A
468: B
469: D
470: A
471: B
472: E
473: A
474: E
475: C
476: E
477: D
478: B
479: A
480: B