Questões Militares de Matemática - Geometria Plana

    Uma escada de incêndio extensível tem uma de suas extremidades encostada ao chão, no ponto A, formando um ângulo de 30 graus em relação ao solo, e a outra extremidade encostada a um edifício, no ponto B. Para alcançar o ponto C, que está no mesmo edifício, a 20 metros do solo, um bombeiro mudou a extensão da escada, de forma que esta passou a formar um ângulo 45 graus maior que aquele formado na configuração anterior.



Nesse caso hipotético, considerando-se que o ponto A e a base do edifício estão na mesma altura, formando um triângulo retângulo em ambas as configurações da escada, conforme a figura, conclui-se que o comprimento da escada entre os pontos A e C será de

    Em determinada área florestal, durante o período de seca, um incêndio florestal que acometia inicialmente uma área de 10 m² levou 4 horas para atingir uma área de 100 m² .
Com base na situação hipotética apresentada e considerando que a área afetada pelo incêndio cresça de maneira exponencial, o tempo para que o incêndio chegue a 300 m2 , em horas, será numericamente igual a 

A área do triângulo cujos vértices estão na origem e nas raízes da equação x² − 3x + 4 = 0 é de 

Na figura ao lado, há uma circunferência de centro C. Se o ângulo α mede π/3 radianos, a razão entre a área do setor circular PCQ e a área do triângulo PCQ é:

O terreno de um pronto atendimento está representado na imagem pelo retângulo PQRS. O trapézio sombreado é destinado à recepção e triagem dos pacientes e, por exigências locais, deve ocupar uma área de, no mínimo, 30% e, no máximo, 60% da área total desse pronto atendimento. Além disso, sabe-se que PQ = 25 m; QU = 22 m; e, UR = 28 m.  


Se o segmento ST possui X metros, todos os valores possíveis de X devem satisfazer: