Questões de Estatística - Cálculo de Probabilidades para Concurso

Uma empresa de entrega de alimentos realiza um estudo sobre o tempo que seus entregadores levam para concluir uma entrega. A empresa coleta dados sobre o tempo de entrega em minutos e observa que segue uma distribuição exponencial com média de 12 minutos. A empresa decide transformar essa variável para uma nova variável Y, definida como Y = 3X - 10, onde X é o tempo de entrega original. Sobre a variável transformada Y pode-se afirmar que:

Considere uma prova elaborada com 10 perguntas de múltipla escolha. Cada pergunta tem 4 opções, sendo apenas uma correta. Suponha que uma pessoa responda aleatoriamente e independentemente todas as perguntas. O valor atribuído para cada acerto é de 5 pontos, e nenhum ponto é atribuído para respostas incorretas ou em branco. Seja X a variável aleatória que representa o número de pontos obtidos pela pessoa citada. O valor esperado (esperança) e a variância da variável aleatória X são:

Em uma fábrica de componentes eletrônicos, 10% dos produtos são defeituosos. Um inspetor seleciona aleatoriamente 20 produtos para verificar sua qualidade. Na notação abaixo, denota a combinação de x elementos tomados de y em y.

A probabilidade de que pelo menos três produtos sejam defeituosos é:

Em um evento esportivo, há 30 participantes, onde 10 são jogadores de futebol e 20 são jogadores de basquete. Uma competição será realizada com 5 jogadores selecionados aleatoriamente para formar uma equipe. Eles serão alinhados lado a lado em uma foto oficial. Na notação abaixo,  denota a combinação de x elementos tomados de y em y, e x! representa o fatorial de x, que é calculado multiplicando todos os números inteiros de x a 1.
A probabilidade de que dois jogadores do mesmo esporte não fiquem lado a lado na foto é:

Um modelo probabilístico de primeira ordem, ou seja, de regressão linear pode ser representado da seguinte forma: Y = β₀ + β₁x + ε . Com base nessa equação, avalie as afirmativas a seguir:
I. Neste modelo, pode-se sempre assumir que ε , o componente de erro aleatório, seja um ruído branco.
II. Uma vez que o valor esperado do erro, E(ε ), nem sempre será igual a zero, não é correto afirmar que o valor esperado de y, E(y), será igual ao seu componente determinístico, β₀ + β₁x .
III. Os símbolos gregos β₀ e β₁ são parâmetros populacionais que somente serão conhecidos se tiver acesso às medidas de toda a população de (x, y).
Assinale: