Questões de Estatística - Estatística descritiva (análise exploratória de dados) para Concurso

Os gestores públicos precisam de dados e informações para o processo de tomada de decisão. Os gráficos têm o papel de sintetizar informações. Alguns equívocos, contudo, podem ser cometidos no processo de elaboração de gráficos, comprometendo os dados e as informações apresentados. Ao analisar os gráficos, assinale a alternativa correta.

Fonte: BESSON, Jean-Louis. A Ilusão das Estatísticas. São Paulo: Unesp, 1992.

Suponha que se deseja estimar a média μ de uma variável aleatória populacional com variância σ², com base em uma amostra de tamanho n. O pesquisador decide então usar a média amostral  como estimador de μ.

Neste caso, analise as afirmativas a seguir.
I.  é estimador tendencioso de µ. II. é estatística suficiente para a estimação de µ. III. A variância de  é igual a σ² / n apenas para amostras grandes.
Está correto apenas o que se afirma em

Analise as seguintes afirmativas.
I. O Erro Quadrático Médio do estimador T₂ é igual ao módulo do viés de T₁. II. As variâncias de T₁ e T₂ são iguais aos seus respectivos Erros Quadráticos Médios. III. O Erro Quadrático Médio de T₁ é igual ao Erro Quadrático Médio de T₂. IV. O estimador T₁ apresenta maior eficiência em relação a T₂.
Estão corretas apenas as afirmativas

Considere o modelo de médias móveis de primeira ordem dado por Z_t = 1 + a_t + a_t - 1 /3 em que at é um ruído branco com média 0 e variância 1. A função de autocorrelação considerando o instante t = 1 é:

Os gastos com combustível de uma empresa têm distribuição normal com média m e variância v. A gerente da empresa quer instituir um procedimento para detectar consumo muito acima ou abaixo do esperado.

Para isso, precisa construir uma regra para detectar outliers.

Isso é comumente feito estabelecendo limites L = Q1 – 1,5 * IQR e U = Q3 + 1,5 * IQR, onde Q1 e Q3 são o primeiro e terceiro quartis, respectivamente, e IQR = Q3 – Q1 é o intervalo interquartil. Valores fora do intervalo (L, U) são considerados outliers.

Sabendo-se que, para a normal padrão, o quantil 25% é, aproximadamente, – 0,67, podem ser considerados outliers:

Para testar 
H₀: μ ≤ 100 versus H₁: μ > 100,
em que μ é a média de uma variável populacional normalmente distribuída com variância 100, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi observada e apresentou os seguintes dados:                   



Nesse caso, a regra de decisão usual e a respectiva decisão, ao nível de significância de 1% são, respectivamente,
[dado: Se Z ~N(0, 1), P[ Z < 2,33] = 0,99]

Considere as afirmações a seguir:
I. Coeficiente de determinação é a quantidade da variação em y explicada pela reta de regressão.
II. O Gráfico R é um gráfico de controle, baseado nas amplitudes amostrais, usado para monitorar a variação em um processo.
III. Erro padrão da estimativa é a medida de dispersão dos pontos amostrais em torno da média aritmética da população.
IV. Poder de um teste é a probabilidade (1 − β) de não se rejeitar uma hipótese nula verdadeira.
Está CORRETO apenas o que se afirma em:

A tabela a seguir representa a distribuição das idades dos alunos do curso de Direito de uma faculdade.



Considerando os dados, as afirmações a seguir foram elaboradas.
I. O primeiro Quartil e a Mediana são valores pertencentes ao segundo intervalo de classe e o terceiro Quartil é um valor pertencente ao quarto intervalo de classe.
II. O primeiro Quartil, a Mediana e o terceiro Quartil são valores pertencentes ao segundo, terceiro e quarto intervalos de classes, respectivamente.
III. O nonagésimo percentil é um valor pertencente ao sexto intervalo de classe e a Mediana é um valor pertencente ao segundo intervalo de classe.
IV. O décimo percentil e o primeiro quartil são valores pertencentes ao primeiro intervalo de classe e o terceiro Quartil é um valor pertencente ao quarto intervalo de classe.
São CORRETAS apenas as afirmações:

Considere as afirmações a seguir referentes à Estimadores:
I. A média aritmética amostral  é um estimador não-viesado, consistente e eficaz para se estimar a média populacional μ .
II. O estimador   é um estimador não-viesado e consistente para a variância populacional σ².
III. A variância amostral    é um estimador viesado para a variância populacional σ² .
IV. a média amostral x é um estimador mais eficaz do que a mediana amostral md para se estimar a mediana populacional Md
V. A média aritmética amostral  é um estimador viesado e não consistente para se estimar a média populacional μ.
Está CORRETO apenas o que se afirma em: 

Em um livro de 400 páginas, há 100 erros de impressão. Dentre as equações a seguir, determine a equação correta para se determinar a probabilidade de que uma página contenha pelo menos 3 erros de impressão.

A tabela seguinte resume os tipos de grupos sanguíneos e Rh para 100 sujeitos. Esses valores podem variar em diferentes regiões, de acordo com a etnia da população.



Dois sujeitos são selecionados aleatoriamente, sem reposição. A probabilidade de que os sujeitos sejam do grupo sanguíneo “O” com fator Rh+ e a probabilidade de que os sujeitos sejam do grupo sanguíneo “O”, sabendo que foram selecionados dentre aqueles com tipo RH+ são, respectivamente: 

Observe os gráficos e as expressões a seguir e assinale a opção em que o gráfico e as expressões estão totalmente corretos e coerentes.

Se a média amostral e a variância amostral de uma variável y forem, respectivamente, iguais a 100 e 10, então o desvio padrão amostral da variável z = y - 33 / 5 será igual a

A tabela abaixo refere-se à ANOVA, parcialmente preenchida, do modelo Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ε para 15 observações:

 

0 coeficiente de determinação é, aproximadamente:

Se X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão σ, avalie se as afirmativas a seguir estão corretas: I. A função de densidade de probabilidade de X é simétrica em relação a µ. II. P[ µ – 2 < X < µ + 2] ≅ 0,95. III. P [ X > µ – 3] ≅ 1. Está correto o que se afirma em

A relação correta entre as séries de dados estatísticos a seguir e o tipo de gráfico adequado para representá-las é
SÉRIE DE DADOS: S₁: Evolução do consumo mensal de combustível na cidade X. S₂: Participação percentual de cada membro de uma família em uma herança. S₃: Quantidade de pessoas numa comunidade por faixa etária. GRÁFICOS: G₁: Histograma G₂: Gráfico em linhas G₃: Gráfico em setores

Considere que  seja a matriz de correlação de duas variáveis, X₁ e X₂. Para p >0, o maior autovalor e o primeiro componente principal serão, respectivamente,