Questões de Concurso Sobre estatística

O valor da probabilidade de uma carta não detectar a mudança de um σ na primeira amostra após uma variabilidade anormal se instalar em certo processo é β = 0,7775 (erro β). Então, a probabilidade dessa mudança de um desvio padrão ser detectada somente na quarta amostra tomada após a variabilidade anormal se instalar é

No controle de qualidade de um processo industrial, o comprimento médio da corrida (sequência de amostras tomadas) até se detectar uma mudança de kσ na média do processo é chamado de ARL. O ARL depende do risco β, que é a probabilidade da carta não detectar a mudança na primeira amostra tomada após a variabilidade anormal se instalar. Então, se a chance da carta de controle não detectar a mudança na primeira amostra, após essa mudança se instalar, é de 0,07051, o valor do ARL é

No controle de qualidade de um processo industrial, a frequência de tomadas de amostras de tamanho n = 5 para uma carta é definida em função do comprimento médio da corrida, ARL, e do estoque de peças já produzidas que estão na caixa de Kanban. Se, em geral, ficam na caixa 150 peças antes da montagem na sequência da linha de produção e o ARL é 1,111, pode-se adotar a tomada de uma amostra de tamanho n = 5 a cada

Atualmente, existe entre empresas montadoras e seus fornecedores acordos de garantia de qualidade, fixando zero defeitos nos lotes de peças enviados do fornecedor para a montadora. Um meio termo entre a inspeção 100% e nenhuma inspeção é a inspeção por amostragem para aceitação de lotes ou, simplesmente, amostragem de aceitação de lotes. A execução da inspeção por amostragem é feita a partir de um plano de amostragem pré-estabelecido segundo alguns critérios. Então, se de acordo com certo plano para sentenciamento de um lote de tamanho N forem tomadas n peças que serão classificadas em conformes e não conformes, a distribuição de probabilidade usada na definição do plano é a

São procedimentos gráficos usados no estudo da variabilidade de processos de produção industrial:

O procedimento usado na tentativa de identificar automaticamente o modelo mais adequado a uma série temporal é ajustar muitos modelos e verificar aquele que tem o menor desvio segundo alguns critérios. Os critérios comumente usados são:

A identificação do modelo mais adequado na modelagem de uma série temporal é feita com base nos

Um modelo autorregressivo de ordem p = 2 tem a forma Z_t = Φ₁Z_t-1 + Φ₂Z_t-2 + a_t. Então, o polinômio característico do modelo, considerando B o operador de retardo, é

Quando se ajusta a uma série temporal um modelo da estrutura autorregressiva, a condição fundamental é que a série seja

Quando se ajusta a uma série temporal um modelo da estrutura médias móveis, a condição fundamental é que a série seja

A condição de estacionariedade dos modelos da estrutura autorregressiva de ordem p, Φ (B)Z_t = a_t, é que

A condição de inversibilidade dos modelos da estrutura médias móveis de ordem q, Z_t = Θ (B) a_t, é que

A caracterização completa de um Processo Estocástico exige o conhecimento de todas as suas funções amostras (realizações, trajetórias). Isto permite determinar a função média, μ(t), e a função de autocorrelação, ρ(t), do processo. Mas, para alguns processos estocásticos, esses parâmetros podem ser determinados a partir de apenas uma realização (função amostra) típica do processo. Neste caso, o processo denomina-se

Seja uma a.a. [X₁, X₂, ... , X_n] de uma distribuição f(x, θ), θ ∈ Θ. A estatística T(X) é suficiente para θ se e somente se existem as funções g(t, θ), definida para todo t e para todo θ ∈ Θ, e h(X) definida em Rⁿ tal que P(X, θ) = g[T(X), θ].h(X), ou seja, a função de probabilidade conjunta fatora no produto da função g[T(X), θ] pela função h(X). Este é o enunciado do teorema

O Teorema de Neyman-Pearson é usado para determinar a Melhor Região Crítica, C, um conjunto do espaço amostral Rⁿ, de tamanho α, para testar

Considere 3 repetições independentes de um ensaio onde se observa a ocorrência ou não de um evento E, que ocorre com probabilidade igual a 0,6. A probabilidade de E ocorrer no mínimo uma vez é

Para aumentar as vendas de seu produto, certa empresa decide entre investir ou não em propaganda. A probabilidade do investimento ser aceito pelos diretores da empresa é igual a 0,4. Sabe-se que, se houver o investimento em propaganda, a probabilidade da venda do produto aumentar é 0,8; sem o investimento, a probabilidade das vendas aumentarem é 0,6. Considerando que não houve aumento nas vendas, a probabilidade de a empresa ter investido em propaganda é