Questões de Concurso Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática

Um produto tem na sua composição diferentes matérias-primas (X, Y e Z) e o quadro abaixo apresenta os seus respectivos preços (em unidades monetárias) e quantidades nas épocas 0 (passado) e 1 (atual).

Utilizando as informações deste quadro, tem-se que os correspondentes índice de preços de Laspeyres e o índice de quantidades de Paasche, considerando as épocas 0 e 1, são, respectivamente,

Seja W o subespaço de R⁴ gerado pelos vetores w₁= (1,0,1,1) , w₂ = (0,1,1, -1), w₃ = (1,1,2,0) e w₄ = (1,3,4,-2). Qual é a dimensão de V?

Considere um modelo de regressão linear simples em que, com os pares de observações (x_i , y_i), foram obtidos os seguintes resultados:  e, após o processo de estimação, 

      

Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da estatística do teste utilizado para decidir se o modelo a ser adotado é Y = μ + ∈ (μ: constante; E(∈) = 0; Var(∈) = σ_Y²), ou Y = β₀ + β₁x + ∈ (β₀ ,β₁ e x: constantes; ∈ ~N(0; σ² )).

Um pesquisador deseja criar um padrão para identificar a presença de infecção bacteriana no trato respiratório através de cultura de escarro. Desse modo, foram coletados dados de pessoas sabidamente sadias e determinou-se o número de colônias encontradas em cada cultura. Os resultados encontrados foram sumarizados como segue:

Toda medida laboratorial é analisada confrontando-se seu valor com uma faixa de referência. O procedimento de definição de faixa de referência baseia-se na hipótese de que as populações de pessoas sadias e as de pessoas doentes produzem, para determinada medida, valores que flutuam em torno de médias diferentes, gerando curvas com pequena interseção. A maneira mais utilizada para obter a faixa de referência é baseada na Curva de Gauss. No caso sob exame, qual é a faixa aproximada de normalidade de 95%, para o número de colônias de bactérias no trato respiratório de pessoas sadias, usando o método da Curva de Gauss?

Considere o modelo de regressão simples, aplicado a uma amostra independente de tamanho N, para examinar a relação entre a variável aleatória dependente Y e a variável não aleatória independente X :

Y_i = α + βx_i + ε_i , i = 1, 2, ..., N.

O erro aleatório ε, que tem média zero e variância constante, deve ser incluído:

A ____________ é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. Ela se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes.

Assinale a alternativa que NÃO apresenta uma equação linear.

Alípio foi ao hortifruti e comprou laranjas e limões, no total de 22 unidades. O número de laranjas é igual ao número de limões diminuído de 6 unidades. Desse modo, o número de limões comprados por Alípio foi:

Na utilização de modelos de regressão linear, devem ser observados pressupostos básicos. Assim, deve-se atender a algumas condições básicas. Entre elas, garantir que

Considere que o responsável técnico resolveu utilizar o R para fazer as análises, e ele escreveu a seguinte rotina:  


No que se refere a essa rotina, assinale a alternativa correta. 

Com relação ao ajuste no modelo adotado para o Laboratório A, é correto afirmar que

Uma medida muito usada na análise de conglomerados é a similaridade entre dois elementos. Calcule a distância entre os elementos 1 e 3, mostrados na Tabela 1, utilizando a distância Euclidiana e adicione essa informação na matriz de distâncias D. Após completar a matriz D, calcule a similaridade entre os elementos 1 e 3.

Tabela 1: informações adicionais

Assinale a alternativa que apresenta a similaridade entre os elementos 1 e 3.

Sobre modelos de regressão não lineares, assinale a alternativa INCORRETA.

Uma base do núcleo da transformação linear de T: R³ → R³, em que T(x, y, z) = (2x + y − 2z, x + z, x + y − 3z), é o conjunto

Pela transformação linear T: R² → R, verifica-se que T(2, 2) = 10 e T(1, 4) = 14. O valor de T(2, 3) é

Uma base de R² é o conjunto de vetores B tal que B = {(2, 1), (−1, 1)}. Se a representação de um vetor v = (3, 5) está sendo considerada na base canônica C, ou seja, C = {(1, 0), (0, 1)}, então a soma das coordenadas de v na base B é igual a

Se em R³ o vetor = (16,14, 3) é uma combinação linear dos vetores , então pode ser obtido por meio de

O maior valor de y, tal que os vetores em R³ dados por (1, 0 ,1), (6 , 1, x) e (y, x, 12) sejam linearmente dependentes, é igual a

Dado o espaço vetorial V = R³ tem-se que W é subespaço de V se

O sistema de equações lineares é equivalente ao sistema , em que x e y são as incógnitas reais dos sistemas. Se S = (x + y) e K é um parâmetro real, então