Questões de Concurso
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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Um programa de emagrecimento deseja verificar a relação entre perda de peso e peso inicial dos participantes do programa. Para isso observou-se o peso inicial (X) de 20 participantes e a quantidade de peso perdido (Y) ao final de um mês. O peso inicial e o peso perdido foram ambos medidos em kg. Obteve-se com esses dados a seguinte equação de regressão linear:
Y = –5 + 0.1 X
É possível afirmar que:
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
O valor absoluto do terceiro resíduo é 2,2.
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Os estimadores de mínimos quadrados para a e b são â = 21 e
= -0,011.estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
As equações a seguir, com n = 5, são as equações normais do modelo. an + b
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Nesse modelo, se ε for uma variável aleatória com valor esperado zero e variância constante, os parâmetros a e b serão denominados, respectivamente, inclinação e intercepto.
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Os estimadores de mínimos quadrados para os parâmetros a e b são não viciados.
, N a matriz 
e Xt a transposta da matriz X, a soma de todos os elementos da matriz produto P = M.Nt é igual a
O valor da estatística F (F calculado) que permite decidir por meio da comparação com o F tabelado sobre a existência da regressão é igual a
considere as seguintes afirmativas:
1. T(1,-1,-1) = (0,0).
2. O núcleo de T tem dimensão 1.
3. A imagem de T é gerada pelos vetores v = (1,-1), e w = (1,1).
Assinale a alternativa correta.
Qual dos seguintes conjuntos de vetores é uma base para V?
A característica da matriz A =
é igual a 3.
e 
e considerando que 58,42
.
Julgue o item que se segue.
O número de doutores no exterior explicaria mais de 75% da variação em Y.
e e considerando que 58,42
.
Julgue o item que se segue.
Caso o modelo seja estimado por mínimos quadrados ordinários, os resíduos terão 8 graus de liberdade.
Julgue o item seguinte, relativo à violação das suposições básicas dos modelos clássicos de regressão.
Uma vez detectada a presença de heterocedasticidade, é
possível estimar o modelo por mínimos quadrados
generalizados (MQG) para corrigir ou minimizar o problema,
de tal forma que os estimadores de MQG sejam melhores que
os estimadores de MQO.
A respeito do método de estimação por MQO, julgue o item que se segue.
A estatística R2
é utilizada como critério de seleção para
diferentes formas funcionais de estimação de uma variável
dependente yt
, podendo-se, por exemplo, mediante essa
estatística, comparar o desempenho do modelo yt
= a + βxt
+ ut com o desempenho do modelo lnyt
= a + βlnxt
+ ut
, em que xt
é a variável independente e ut
é uma variável aleatória de média
igual a zero.
A respeito do método de estimação por MQO, julgue o item que se segue.
Um elevado valor da estatística R2 em um modelo de regressão linear simples com uma variável independente x e uma variável dependente y implica, necessariamente, causalidade entre y e x.
Acerca das propriedades dos estimadores de MQO em regressão linear simples, julgue o item subsequente.
Para o coeficiente angular β, o estimador de MQO 
apresenta uma componente não aleatória, β, e outra componente
aleatória, a qual depende da covariância Cov(xt
, ut
), tal que 
em que ut
é o resíduo da regressão e Var(xt
) é a variância da variável independente xt
do modelo de
regressão.
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