Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

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Ano: 2015 Banca: IF-PA Órgão: IF-PA Prova: IF-PA - 2015 - IF-PA - Professor - Matemática |
Q572197 Matemática

Sejam os vetores Imagem associada para resolução da questão = (1, −1,2) , Imagem associada para resolução da questão(−5, k, k) e Imagem associada para resolução da questão (3,1,2) no sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Para um vetor Imagem associada para resolução da questão qualquer, a equação:

Imagem associada para resolução da questão

Tem solução quando k é igual a:

Alternativas
Q568922 Matemática

Um programa de emagrecimento deseja verificar a relação entre perda de peso e peso inicial dos participantes do programa. Para isso observou-se o peso inicial (X) de 20 participantes e a quantidade de peso perdido (Y) ao final de um mês. O peso inicial e o peso perdido foram ambos medidos em kg. Obteve-se com esses dados a seguinte equação de regressão linear:

Y = –5 + 0.1 X

É possível afirmar que:

Alternativas
Q568921 Matemática
Quanto ao modelo de regressão linear simples, com variável resposta Y e variável explicativa X, não é correto afirmar que:
Alternativas
Q564596 Matemática

                                                   estação     X        Y

                                                         1         200     20

                                                         2         600     15

                                                         3         800      10

                                                         4       1.400       5

                                                         5       2.000       0

A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.


Considerando que o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + ε, em que ε represente o erro aleatório, tenha sido ajustado aos dados, julgue o item que se segue.

O valor absoluto do terceiro resíduo é 2,2.


Alternativas
Q564595 Matemática

                                                   estação     X        Y

                                                         1         200     20

                                                         2         600     15

                                                         3         800      10

                                                         4       1.400       5

                                                         5       2.000       0

A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.


Considerando que o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + ε, em que ε represente o erro aleatório, tenha sido ajustado aos dados, julgue o item que se segue.

Os estimadores de mínimos quadrados para a e b são â = 21 e Imagem associada para resolução da questão = -0,011.


Alternativas
Q564594 Matemática

                                                   estação     X        Y

                                                         1         200     20

                                                         2         600     15

                                                         3         800      10

                                                         4       1.400       5

                                                         5       2.000       0

A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.


Considerando que o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + ε, em que ε represente o erro aleatório, tenha sido ajustado aos dados, julgue o item que se segue.

As equações a seguir, com n = 5, são as equações normais do modelo. an + bImagem associada para resolução da questão  Imagem associada para resolução da questão



Alternativas
Q564593 Matemática

                                                   estação     X        Y

                                                         1         200     20

                                                         2         600     15

                                                         3         800      10

                                                         4       1.400       5

                                                         5       2.000       0

A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.


Considerando que o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + ε, em que ε represente o erro aleatório, tenha sido ajustado aos dados, julgue o item que se segue.

Nesse modelo, se ε for uma variável aleatória com valor esperado zero e variância constante, os parâmetros a e b serão denominados, respectivamente, inclinação e intercepto.


Alternativas
Q564591 Matemática

                                                   estação     X        Y

                                                         1         200     20

                                                         2         600     15

                                                         3         800      10

                                                         4       1.400       5

                                                         5       2.000       0

A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.


Considerando que o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + ε, em que ε represente o erro aleatório, tenha sido ajustado aos dados, julgue o item que se segue.

Os estimadores de mínimos quadrados para os parâmetros a e b são não viciados.


Alternativas
Q557630 Matemática
Se M representa a matriz Imagem associada para resolução da questão , N a matriz Imagem associada para resolução da questão e Xt a transposta da matriz X, a soma de todos os elementos da matriz produto P = M.Nt é igual a

Alternativas
Q556960 Matemática
Para um determinado ramo de atividade, o modelo linear correspondente à equação Yi = α + βXi + γSi + ϵi (i = 1, 2, 3, ...) foi construído para estimar o salário mensal (Yi), em reais, em função do número de anos de experiência (Xi) e do sexo (Si) do trabalhador (i refere-se ao i-ésimo trabalhador). Considera-se no modelo que Si = 1 se o trabalhador for homem e Si = 0 se o trabalhador for mulher. Os parâmetros α, β e γ são desconhecidos e ϵi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da correspondente regressão. As estimativas de α, β e γ (a, b e c, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em n observações e todas foram estritamente positivas. Considerando todos os trabalhadores deste ramo de atividade e utilizando a função obtida Imagem associada para resolução da questão
Alternativas
Q556959 Matemática
Um modelo regressivo linear múltiplo correspondente à equação Zi = α + βXi + γYi + ϵi (i = 1, 2, 3, ... ) foi construído para prever Z em função de X e Y. Os parâmetros α, β e γ são desconhecidos, ϵi corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla e i refere-se à i-ésima observação. Com base em 21 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados obtiveram-se as estimativas de α, β e γ (a, b e c, respectivamente). Imagem associada para resolução da questão
O valor da estatística F (F calculado) que permite decidir por meio da comparação com o F tabelado sobre a existência da regressão é igual a
Alternativas
Q556957 Matemática
Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o acréscimo do faturamento bruto, em milhões de reais, cada vez que se decide aumentar em 1 milhão de reais o dispêndio com material promocional é de
Alternativas
Q554669 Matemática
Sobre a transformação linear T:R3 → R2 cuja matriz em relação às bases canônicas é Imagem associada para resolução da questãoconsidere as seguintes afirmativas:

1. T(1,-1,-1) = (0,0).

2. O núcleo de T tem dimensão 1.

3. A imagem de T é gerada pelos vetores v = (1,-1), e w = (1,1).

Assinale a alternativa correta.

Alternativas
Q554668 Matemática
Seja V o subespaço de R5 gerado pelos vetores u1 = (1,2,1,0,1), u2= (0,1,1,2,1), u3 = (1,1,0,-2,0) e u4 = (2,4,2,0,2).

Qual dos seguintes conjuntos de vetores é uma base para V? 

Alternativas
Q549978 Matemática
No que se refere a matrizes, determinantes e sistemas lineares, julgue o item subsequente.
A característica da matriz A = Imagem associada para resolução da questão é igual a 3.
Alternativas
Q548914 Matemática
Um analista avaliou, por meio de um modelo de regressão linear, se a quantidade de professores doutores formados no exterior X — influenciava na quantidade de artigos publicados — Y.
Para isso, ele selecionou 10 universidades que ofertavam determinado curso no ano de 2014, conforme dados apresentados na tabela a seguir.

 

Com base nessas informações e sabendo que    e   e considerando que 58,42
seja o valor aproximado de .

Julgue o item que se segue.

O número de doutores no exterior explicaria mais de 75% da variação em Y.

Alternativas
Q548910 Matemática
Um analista avaliou, por meio de um modelo de regressão linear, se a quantidade de professores doutores formados no exterior X — influenciava na quantidade de artigos publicados — Y.
Para isso, ele selecionou 10 universidades que ofertavam determinado curso no ano de 2014, conforme dados apresentados na tabela a seguir.

 

Com base nessas informações e sabendo que    e   e considerando que 58,42
seja o valor aproximado de .

Julgue o item que se segue.

Caso o modelo seja estimado por mínimos quadrados ordinários, os resíduos terão 8 graus de liberdade.

Alternativas
Q536077 Matemática

Julgue o item seguinte, relativo à violação das suposições básicas dos modelos clássicos de regressão.


Uma vez detectada a presença de heterocedasticidade, é possível estimar o modelo por mínimos quadrados generalizados (MQG) para corrigir ou minimizar o problema, de tal forma que os estimadores de MQG sejam melhores que os estimadores de MQO.

Alternativas
Q536076 Matemática

A respeito do método de estimação por MQO, julgue o item que se segue.


A estatística R2 é utilizada como critério de seleção para diferentes formas funcionais de estimação de uma variável dependente yt , podendo-se, por exemplo, mediante essa estatística, comparar o desempenho do modelo yt = a + βxt + ut com o desempenho do modelo lnyt = a + βlnxt + ut , em que xt é a variável independente e ut é uma variável aleatória de média igual a zero.

Alternativas
Q536075 Matemática

A respeito do método de estimação por MQO, julgue o item que se segue.


Um elevado valor da estatística R2 em um modelo de regressão linear simples com uma variável independente x e uma variável dependente y implica, necessariamente, causalidade entre y e x.
Alternativas
Respostas
281: D
282: C
283: D
284: C
285: C
286: E
287: E
288: C
289: D
290: A
291: C
292: E
293: E
294: D
295: E
296: E
297: C
298: C
299: E
300: E