Questões de Concurso Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática

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Q593153 Matemática

Imagem associada para resolução da questão

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Q593151 Matemática

Imagem associada para resolução da questão

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Q593150 Matemática

Imagem associada para resolução da questão

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Ano: 2015 Banca: IF-PA Órgão: IF-PA Prova: IF-PA - 2015 - IF-PA - Professor - Matemática |
Q572197 Matemática

Sejam os vetores Imagem associada para resolução da questão = (1, −1,2) , Imagem associada para resolução da questão(−5, k, k) e Imagem associada para resolução da questão (3,1,2) no sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Para um vetor Imagem associada para resolução da questão qualquer, a equação:

Imagem associada para resolução da questão

Tem solução quando k é igual a:

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Q557630 Matemática
Se M representa a matriz Imagem associada para resolução da questão , N a matriz Imagem associada para resolução da questão e Xt a transposta da matriz X, a soma de todos os elementos da matriz produto P = M.Nt é igual a

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Q556960 Matemática
Para um determinado ramo de atividade, o modelo linear correspondente à equação Yi = α + βXi + γSi + ϵi (i = 1, 2, 3, ...) foi construído para estimar o salário mensal (Yi), em reais, em função do número de anos de experiência (Xi) e do sexo (Si) do trabalhador (i refere-se ao i-ésimo trabalhador). Considera-se no modelo que Si = 1 se o trabalhador for homem e Si = 0 se o trabalhador for mulher. Os parâmetros α, β e γ são desconhecidos e ϵi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da correspondente regressão. As estimativas de α, β e γ (a, b e c, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em n observações e todas foram estritamente positivas. Considerando todos os trabalhadores deste ramo de atividade e utilizando a função obtida Imagem associada para resolução da questão
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Q556959 Matemática
Um modelo regressivo linear múltiplo correspondente à equação Zi = α + βXi + γYi + ϵi (i = 1, 2, 3, ... ) foi construído para prever Z em função de X e Y. Os parâmetros α, β e γ são desconhecidos, ϵi corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla e i refere-se à i-ésima observação. Com base em 21 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados obtiveram-se as estimativas de α, β e γ (a, b e c, respectivamente). Imagem associada para resolução da questão
O valor da estatística F (F calculado) que permite decidir por meio da comparação com o F tabelado sobre a existência da regressão é igual a
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Q556957 Matemática
Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o acréscimo do faturamento bruto, em milhões de reais, cada vez que se decide aumentar em 1 milhão de reais o dispêndio com material promocional é de
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Q554669 Matemática
Sobre a transformação linear T:R3 → R2 cuja matriz em relação às bases canônicas é Imagem associada para resolução da questãoconsidere as seguintes afirmativas:

1. T(1,-1,-1) = (0,0).

2. O núcleo de T tem dimensão 1.

3. A imagem de T é gerada pelos vetores v = (1,-1), e w = (1,1).

Assinale a alternativa correta.

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Q554668 Matemática
Seja V o subespaço de R5 gerado pelos vetores u1 = (1,2,1,0,1), u2= (0,1,1,2,1), u3 = (1,1,0,-2,0) e u4 = (2,4,2,0,2).

Qual dos seguintes conjuntos de vetores é uma base para V? 

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Q548914 Matemática
Um analista avaliou, por meio de um modelo de regressão linear, se a quantidade de professores doutores formados no exterior X — influenciava na quantidade de artigos publicados — Y.
Para isso, ele selecionou 10 universidades que ofertavam determinado curso no ano de 2014, conforme dados apresentados na tabela a seguir.

 

Com base nessas informações e sabendo que    e   e considerando que 58,42
seja o valor aproximado de .

Julgue o item que se segue.

O número de doutores no exterior explicaria mais de 75% da variação em Y.

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Q548910 Matemática
Um analista avaliou, por meio de um modelo de regressão linear, se a quantidade de professores doutores formados no exterior X — influenciava na quantidade de artigos publicados — Y.
Para isso, ele selecionou 10 universidades que ofertavam determinado curso no ano de 2014, conforme dados apresentados na tabela a seguir.

 

Com base nessas informações e sabendo que    e   e considerando que 58,42
seja o valor aproximado de .

Julgue o item que se segue.

Caso o modelo seja estimado por mínimos quadrados ordinários, os resíduos terão 8 graus de liberdade.

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Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática |
Q533513 Matemática

Considere um produto interno em um espaço vetorial V; u ,v e w em V e c um número real. Considere também (u, v) a notação usada para esse produto interno.


É INCORRETO afirmar que:

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Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática |
Q533510 Matemática
Dados dois vetores no espaço u e v. Deseja-se encontrar um terceiro vetor w, ortogonal a ambos. Isso pode ser resolvido através de um sistem a de equações de infinitas soluções, mas se quiser encontrar uma solução direta, você usaria:
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Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática |
Q533509 Matemática
 Assinale (V) para verdadeiro e (F) para falso nas proposições abaixo e marque a alternativa que preenche CORRETAMENTE as lacunas, na ordem de cima para baixo: 




( ) Se  T = ℜn → ℜm  é uma transformação linear T(u x v) = T(u) x T(v) para todo u e v emℜn é uma das condições da sua definição. 

( ) Para  T = ℜn → ℜm  ser uma transformação linear é condição necessária, mas não suficiente que  T (αu + βv) = αT(u) + βT (v) para todo u e v em ℜn e α e β constantes reais.

Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão


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Ano: 2015 Banca: IF-RS Órgão: IF-RS Prova: IF-RS - 2015 - IF-RS - Professor - Matemática |
Q533503 Matemática

Considere X, Y m atrizes do tipo 3x1 em que Y = CX e C = Imagem associada para resolução da questão Se Yt = [26 -38 5], então a soma dos elementos da matriz X é:

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Q521265 Matemática

O gerente de uma loja utiliza a equação de regressão lnImagem associada para resolução da questão = 0,105 + 0,015t para estimar a probabilidade (p) de ocorrer a venda de um determinado equipamento em função do tempo (t) diário, em minutos, em que o equipamento fica exposto na vitrine da loja. Dado que o equipamento fica exposto na vitrine durante 20 minutos, em um dia, a probabilidade de ocorrência de venda do equipamento é, em %, de


Dado:

ln (1,5) = 0,405

Observação:

ln é o logarítmo neperiano, tal que ln (e) = 1, e os parâmetros da equação foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados.

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Q521264 Matemática
Um modelo de regressão linear múltipla, com intercepto, consiste em uma variável dependente, 4 variáveis explicativas e o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Com base em 21 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados obtiveram-se as estimativas dos parâmetros deste modelo. Dado que a variação total foi igual a 100 e a estimativa da variância do modelo foi igual a 1,25, então o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, foi igual a
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Q521262 Matemática

Atenção: Para responder à questão considere um estudo com o objetivo de obter a relação entre duas variáveis X e Y por meio do modelo Yi = α + βXi + ∈i , em que i corresponde à i-ésima observação de X e Y. Os parâmetros α e β são desconhecidos e ∈i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Com base em 20 pares de observações (Xi , Yi ), i = 1, 2, ..., 20 e utilizando o método dos mínimos quadrados foram obtidas as estimativas para α e β.


Imagem associada para resolução da questão


Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que o valor para X tal que Y = 15 é

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Q515287 Matemática
Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórias contínuas, com variâncias iguais a 25 e 9, respectivamente, e que a covariância entre X e Y seja igual a 12, a correlação linear de Pearson entre X e Y é igual a
Alternativas
Respostas
281: B
282: B
283: A
284: D
285: D
286: A
287: C
288: E
289: E
290: D
291: E
292: C
293: A
294: C
295: B
296: D
297: E
298: A
299: C
300: B