Questões de Concurso
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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Sejam os vetores 
= (1, −1,2) , 
(−5, k, k) e 
(3,1,2) no sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Para um vetor 
qualquer, a equação:
Tem solução quando k é igual a:
, N a matriz 
e Xt a transposta da matriz X, a soma de todos os elementos da matriz produto P = M.Nt é igual a
O valor da estatística F (F calculado) que permite decidir por meio da comparação com o F tabelado sobre a existência da regressão é igual a
considere as seguintes afirmativas:
1. T(1,-1,-1) = (0,0).
2. O núcleo de T tem dimensão 1.
3. A imagem de T é gerada pelos vetores v = (1,-1), e w = (1,1).
Assinale a alternativa correta.
Qual dos seguintes conjuntos de vetores é uma base para V?
e 
e considerando que 58,42
.
Julgue o item que se segue.
O número de doutores no exterior explicaria mais de 75% da variação em Y.
e e considerando que 58,42
.
Julgue o item que se segue.
Caso o modelo seja estimado por mínimos quadrados ordinários, os resíduos terão 8 graus de liberdade.
Considere um produto interno em um espaço vetorial V; u ,v e w em V e c um número real. Considere também (u, v) a notação usada para esse produto interno.
É INCORRETO afirmar que:
( ) Se T = ℜn → ℜm é uma transformação linear T(u x v) = T(u) x T(v) para todo u e v emℜn é uma das condições da sua definição.
( ) Para T = ℜn → ℜm ser uma transformação linear é condição necessária, mas não suficiente que T (αu + βv) = αT(u) + βT (v) para todo u e v em ℜn e α e β constantes reais.
Considere X, Y m atrizes do tipo 3x1 em que Y = CX e C = 
Se Yt = [26 -38 5], então a soma dos elementos da matriz X é:
O gerente de uma loja utiliza a equação de regressão ln
= 0,105 + 0,015t para estimar a probabilidade (p) de ocorrer a
venda de um determinado equipamento em função do tempo (t) diário, em minutos, em que o equipamento fica exposto na
vitrine da loja. Dado que o equipamento fica exposto na vitrine durante 20 minutos, em um dia, a probabilidade de ocorrência de venda do equipamento é, em %, de
Dado:
ln (1,5) = 0,405
Observação:
ln é o logarítmo neperiano, tal que ln (e) = 1, e os parâmetros da
equação foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados.
Atenção: Para responder à questão considere um estudo com o objetivo de obter a relação entre duas variáveis X e Y por meio do modelo Yi = α + βXi + ∈i , em que i corresponde à i-ésima observação de X e Y. Os parâmetros α e β são desconhecidos e ∈i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Com base em 20 pares de observações (Xi , Yi ), i = 1, 2, ..., 20 e utilizando o método dos mínimos quadrados foram obtidas as estimativas para α e β.
Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que o valor para X tal que Y = 15 é
Para responder à questão, considere o modelo linear Yi = α + βXi + ε i sendo i a i-ésima observação, Yi a variável dependente na observação i, X i a variável explicativa na observação i e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas (a e b, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e com base em 20 pares de observações ( Xi,Yi), i = 1, 2, ... , 20. Sabe-se que os pontos (10 ; 9,8) e (40 ; 33,8) pertencem à reta de equação Y = a + bX.
O valor de S, em que
é o valor médio dos 20 valores observados para X tal que S = 
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