Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

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Q431469 Matemática
Seja imagem-214.jpg a transformação linear definida por T(x,y) = (9x + 3y,5x + 2y). Seja R a região do plano cartesiano definida por R = {(x,y) ∈ R² / 0 ≤ x = 2 e 0 ≤ y = 2}.

Considere a região T(R) ⊂ R² , que é a imagem da região R pela transformação linear T. Qual é a área da região T(R)?
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Q431240 Matemática
O vetor imagem-035.jpg= (1,2,- 3) é perpendicular a um plano α que contém o ponto P(3,2,-1).
Os pontos do plano são da forma (x, y, z) ∈ R³ , onde os números x, y e z satisfazem a relação
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Q425550 Matemática
Foi realizado um estudo entre duas variáveis (dependente y e explicativa x) utilizando-se o método de regressão linear simples. Seu resultado é representado pelo modelo e seu coeficiente de determinação, y = 0,0974x - 4,1943 com R2 = 0,9673.

O coeficiente de determinação (R2 ) indica
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Q417741 Matemática
Considere um experimento aleatorizado em blocos completos em que há um fator A com a níveis e um fator de ruído B com b níveis (blocos). Sobre o modelo linear estatístico utilizado para analisar esse experimento, analise.

I. A soma dos efeitos dos níveis do fator A é zero, ou seja, imagem-022.jpg

II. ß j ~ N ( 0,s2ß ) , em que ß j , j = 1, ..., b , é o efeito do nível j do fator B.
III. É importante testar se há efeito de interação entre o fator A e o fator B.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
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Q417734 Matemática
*Considere a informação para responder à questão.

As quantidades a seguir foram obtidas a partir de uma amostra de 60 indivíduos com relação a duas características: X e Y.

imagem-017.jpg


Um modelo de regressão linear simples Yi = ß0 + ß1Xi + ε i foi ajustado aos dados. A estimativa de mínimos quadrados para ß1 é
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Q414382 Matemática
Considere o enunciado a seguir para responde a questão.

Uma experiência realizada nos EUA com 86 indivíduos, e estando esses indivíduos 2 horas sem comer, mostrou que o risco de acidentes automobilísticos cresce exponencialmente com a quantidade de uísque ingerido. Fazendo-se uma analogia com o vinho, construiu-se a seguinte tabela:

imagem-092.jpg

Os dados da tabela permitem dizer que o risco de acidente R(x) cresce exponencialmente em relação à quantidade de vinho ingerida, isto é: R(x) = aebx , onde e é a constante de Euler com valor aproximado de 2,72. Uma regressão linear com os dados da tabela nos dá os valores de a e b bem próximos de 1 e de 0,25, respectivamente, de modo que a função R(x) pode ser assim escrita:

R(x) = e0,25x

(Rodney Carlos Bassanezi, Ensino e Aprendizagem com Modelagem
Matemática: uma nova energia
, de editora Contexto, São Paulo, 2004. Adaptado)

Ainda, de acordo com a função R(x), é correto afirmar que, comparando-se o risco da pessoa que bebe n cálices de vinho, com o risco da pessoa que bebe o dobro dessa quantidade, ou seja, 2n cálices,
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Q414381 Matemática
Considere o enunciado a seguir para responder a questão.

Uma experiência realizada nos EUA com 86 indivíduos, e estando esses indivíduos 2 horas sem comer, mostrou que o risco de acidentes automobilísticos cresce exponencialmente com a quantidade de uísque ingerido. Fazendo-se uma analogia com o vinho, construiu-se a seguinte tabela:

imagem-091.jpg

Os dados da tabela permitem dizer que o risco de acidente R(x) cresce exponencialmente em relação à quantidade de vinho ingerida, isto é: R(x) = aebx , onde e é a constante de Euler com valor aproximado de 2,72. Uma regressão linear com os dados da tabela nos dá os valores de a e b bem próximos de 1 e de 0,25, respectivamente, de modo que a função R(x) pode ser assim escrita:

R(x) = e0,25x

(Rodney Carlos Bassanezi, Ensino e Aprendizagem com Modelagem
Matemática: uma nova energia
, de editora Contexto São Paulo, 2004. Adaptado

Utilizando-se somente os dados da tabela, ao se comparar o risco de acidente de uma pessoa que ingeriu apenas 1 cálice com o risco de acidente de uma pessoa que ingeriu 3 cálices, verifica-se que esse risco aumentou
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Q414380 Matemática
Considere o enunciado a seguir para responder a questão.

Uma experiência realizada nos EUA com 86 indivíduos, e estando esses indivíduos 2 horas sem comer, mostrou que o risco de acidentes automobilísticos cresce exponencialmente com a quantidade de uísque ingerido. Fazendo-se uma analogia com o vinho, construiu-se a seguinte tabela:

imagem-090.jpg

Os dados da tabela permitem dizer que o risco de acidente R(x) cresce exponencialmente em relação à quantidade de vinho ingerida, isto é: R(x) = aebx , onde e é a constante de Euler com valor aproximado de 2,72. Uma regressão linear com os dados da tabela nos dá os valores de a e b bem próximos de 1 e de 0,25, respectivamente, de modo que a função R(x) pode ser assim escrita:

R(x) = e0,25x

(Rodney Carlos Bassanezi, Ensino e Aprendizagem com Modelagem
Matemática: uma nova energia
, de editora Contexto, São Paulo, 2004. Adaptado)

Um risco de acidente de 30% é considerado um risco altíssimo. De acordo com a função R(x), para que uma pessoa corra um risco de 30% de ser acidentada em função da quantidade de vinho ingerido, ela deve ingerir:
Dado: ln 30 = 3,40
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Q414016 Matemática
O seguinte modelo de regressão linear para 20 pares de observações de interesse é proposto:

Yi = α + βXi + εi para i = 1, 2,..., 20.

Se o coeficiente R2 obtido é 0,64, o valor da estatística F usada para testar a relação entre as duas variáveis é
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Q411560 Matemática
Seja o modelo linear Yi = α + ßXi + γDi + ei , em que Yi representa o salário mensal do empregado i em uma grande empresa, Xi o tempo de experiência em anos de i, Di = 0 se i não possuir curso superior e Di = 1 se i possuir curso superior. α, ß e γ são parâmetros desconhecidos e ei é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da correspondente regressão. As estimativas de α, ß e γ foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e todas apresentaram valores maiores que zero. Com relação a este modelo, a função de salário mensal de um empregado com curso superior
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Q410776 Matemática
Julgue os próximos itens, referentes à qualidade de ajuste de um modelo de regressão.

Considere que, em um modelo de regressão linear simples, o valor esperado do quadrado médio do resíduo seja dado por imagem-027.jpg, em que β1 é a inclinação da reta e σ2 é a variância da resposta. Nesse caso, se a estatística F da ANOVA para qualidade de ajuste fosse unitária para um modelo, a inclinação da reta de regressão seria nula
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Q410773 Matemática
Com relação à inferência para os parâmetros de modelos de regressão linear, julgue os seguintes itens.

Considere que um analista judiciário cometeu um equívoco na especificação de um modelo de regressão linear simples, de modo que a variável explicativa, que era categorizada, foi codificada com os valores 1 e 2 e tratada como uma variável discreta. Nesse caso, se, para corrigir o erro, o analista transformou a variável em uma dummy, então essa transformação alterou o coeficiente de determinação do modelo.
Alternativas
Q410772 Matemática
Com relação à inferência para os parâmetros de modelos de regressão linear, julgue os seguintes itens.

Se o coeficiente de inclinação da reta de um modelo de regressão linear simples pode ser escrito como imagem-022.jpg em que imagem-023.jpg para i = 1, ...,n,então imagem-024.jpg
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Q409128 Matemática
A tabela acima apresenta a evolução da população brasileira segundo os censos de 1991 e 2000, a contagem populacional de 1996 e uma projeção feita para o ano 2015. Com base nas informações apresentadas e na tabela, julgue o item seguinte.

As estimativas mensais de população a partir de 1990 podem ser obtidas ajustando-se uma curva de crescimento na forma Popk,t = α ( t - 1990 + k /12 )β , em que α e ß são os coeficientes do modelo, t representa o tempo em anos e Popk,t é o tamanho da população no mês k (k = 0, 1, ..., 11) do ano t , sendo possível estimar os coeficientes α e ß pelo método de mínimos quadrados ordinários via regressão linear simples.
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Ano: 2014 Banca: FUNRIO Órgão: INSS Prova: FUNRIO - 2014 - INSS - Analista - Estatística |
Q408878 Matemática
As seguintes afirmativas se referem à área de regressão simples:

I - Coeficiente de Determinação é um parâmetro que varia entre -1 e 1 que permite avaliar a precisão da reta de regressão.
II - Se a relação entre as variáveis Xe Y é dada por Y=a+bX+c, sendo c uma variável aleatória com distribuição normal de média nula, as estimativas de a e b obtidas pelo método dos mínimos quadrático são não tendenciosas.
III - Se as variáveis X e Y possuem Coeficiente de Correlação próximo de zero, então não há grande relacionamento linear ou não linear entre tais variáveis.

É correto apenas o que se afirma em
Alternativas
Ano: 2014 Banca: FUNRIO Órgão: INSS Prova: FUNRIO - 2014 - INSS - Analista - Estatística |
Q408875 Matemática
Aplicando-se o método dos mínimos quadrados, obtém-se a reta de regressão imagem-026.jpgque expressa a variável Y em função da variável X (variável independente). Essa reta foi ajustada a partir de uma amostra de 100 pares ordenados imagem-027.jpg , formados a partir de observações das variáveis X e Y, nessa ordem. Sabendo-se que imagem-032.jpg = 1000, para X=0,5 o valor de Y é
Alternativas
Q399350 Matemática
Considere a equação de regressão Yi =  α + β. Xi + εi onde Y e X são as variáveis explicada e explicativa, respectivamente, ε  é o erro aleatório e  α e  β os parâmetros a estimar. São supostos válidos todos os pressupostos clássicos do Modelo de Regressão Linear Simples (MRLS). Além disso, para determinada amostra de pares (X,Y), foram calculadas as estatísticas p ( X, Y ) = 0,8 , imagem-074.jpg = 6 . , imagem-075.jpg = 15, DP (Y ) = 5 e DP ( X ) = 2 . Portanto, a partir do método de Mínimos Quadrados Ordinários os estimadores de α e β são
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Q398094 Matemática
Imagem associada para resolução da questão

Um estudo foi realizado para avaliar a associação linear entre o valor de uma causa judicial trabalhista (Y) e o seu tempo de duração do processo (X). Considerando o modelo de regressão linear simples na forma Yi = aXi + b + εi , em que εi representa o erro aleatório normal com média nula e variância V, a tabela acima mostra alguns resultados. Com base nessas informações, considerando que Imagem associada para resolução da questão  representa a estimativa de mínimos quadrados  ordinários do coeficiente angular desse modelo de regressão linear, julgue o próximo item. 



O coeficiente de determinação do modelo é superior a 55% e inferior a 75%.
Alternativas
Q398093 Matemática
Imagem associada para resolução da questão

Um estudo foi realizado para avaliar a associação linear entre o valor de uma causa judicial trabalhista (Y) e o seu tempo de duração do processo (X). Considerando o modelo de regressão linear simples na forma Yi = aXi + b + εi , em que εi representa o erro aleatório normal com média nula e variância V, a tabela acima mostra alguns resultados. Com base nessas informações, considerando que Imagem associada para resolução da questão  representa a estimativa de mínimos quadrados  ordinários do coeficiente angular desse modelo de regressão linear, julgue o próximo item. 

O valor do coeficiente do R2 ajustado é superior a 0,7.
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Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: FUB Prova: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico |
Q397455 Matemática
Acerca do modelo Y i = β0 + β1 X1i X22i + ∈i , ∈i ~ N (0; σ2) julgue os itens subsecutivos.

Esse modelo é linear.
Alternativas
Respostas
341: C
342: E
343: E
344: A
345: E
346: A
347: E
348: A
349: B
350: C
351: C
352: E
353: C
354: C
355: B
356: B
357: B
358: C
359: E
360: C