Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso
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Acerca das propriedades dos estimadores de MQO em regressão linear simples, julgue o item subsequente.
Para o coeficiente angular β, o estimador de MQO 
apresenta uma componente não aleatória, β, e outra componente
aleatória, a qual depende da covariância Cov(xt
, ut
), tal que 
em que ut
é o resíduo da regressão e Var(xt
) é a variância da variável independente xt
do modelo de
regressão.
Acerca das propriedades dos estimadores de MQO em regressão linear simples, julgue o item subsequente.
Se E(u | x) > 0, em que u é o resíduo e x é a variável explicativa
de um modelo de regressão linear simples, então as estimativas
de MQO serão viesadas.
Considerando que o modelo de regressão por mínimos quadrados ordinários (MQO) seja dado por 
, em que 
é o valor estimado pelo modelo para a variável dependente yt , xt , é a variável independente e â e 
são, respectivamente, os estimadores dos coeficientes linear a e angular β de um modelo de regressão linear simples, julgue o item a seguir.
Na regressão pela origem 
, em que â = 0, 
é um estimador não viesado de β.
Considerando que o modelo de regressão por mínimos quadrados ordinários (MQO) seja dado por 
, em que 
é o valor estimado pelo modelo para a variável dependente yt , xt , é a variável independente e â e 
são, respectivamente, os estimadores dos coeficientes linear a e angular β de um modelo de regressão linear simples, julgue o item a seguir.
O estimador 
pode ser escrito da seguinte forma: 
em que Var(xt
) é a variância de xt e Cov(xt
,yt
) é a covariância de xt
e yt
.
Considerando que o modelo de regressão por mínimos quadrados
ordinários (MQO) seja dado por 
, em que 
é o valor estimado pelo modelo para a variável dependente yt
, xt
, é a variável
independente e â e 
são, respectivamente, os estimadores dos coeficientes linear a e angular β de um modelo de regressão linear
simples, julgue o item a seguir.
Ao se multiplicar a variável dependente por uma constante c
qualquer, as estimativas de MQO são multiplicadas por c, isto
é, â e 
são multiplicados por c.
Considere um produto interno em um espaço vetorial V; u ,v e w em V e c um número real. Considere também (u, v) a notação usada para esse produto interno.
É INCORRETO afirmar que:
( ) Se T = ℜn → ℜm é uma transformação linear T(u x v) = T(u) x T(v) para todo u e v emℜn é uma das condições da sua definição.
( ) Para T = ℜn → ℜm ser uma transformação linear é condição necessária, mas não suficiente que T (αu + βv) = αT(u) + βT (v) para todo u e v em ℜn e α e β constantes reais.
Considere X, Y m atrizes do tipo 3x1 em que Y = CX e C = 
Se Yt = [26 -38 5], então a soma dos elementos da matriz X é:
O gerente de uma loja utiliza a equação de regressão ln
= 0,105 + 0,015t para estimar a probabilidade (p) de ocorrer a
venda de um determinado equipamento em função do tempo (t) diário, em minutos, em que o equipamento fica exposto na
vitrine da loja. Dado que o equipamento fica exposto na vitrine durante 20 minutos, em um dia, a probabilidade de ocorrência de venda do equipamento é, em %, de
Dado:
ln (1,5) = 0,405
Observação:
ln é o logarítmo neperiano, tal que ln (e) = 1, e os parâmetros da
equação foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados.
Atenção: Para responder à questão considere um estudo com o objetivo de obter a relação entre duas variáveis X e Y por meio do modelo Yi = α + βXi + ∈i , em que i corresponde à i-ésima observação de X e Y. Os parâmetros α e β são desconhecidos e ∈i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Com base em 20 pares de observações (Xi , Yi ), i = 1, 2, ..., 20 e utilizando o método dos mínimos quadrados foram obtidas as estimativas para α e β.
Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que o valor para X tal que Y = 15 é
Soma de quadrados do resíduo = 10O valor da estatística t para testar a hipótese α2= 1, é
= (a, b, a2 + b2 - 1) e 
= (b, a, 1) sejam perpendiculares, é necessário que a + b seja igual a Para responder à questão, considere o modelo linear Yi = α + βXi + ε i sendo i a i-ésima observação, Yi a variável dependente na observação i, X i a variável explicativa na observação i e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas (a e b, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e com base em 20 pares de observações ( Xi,Yi), i = 1, 2, ... , 20. Sabe-se que os pontos (10 ; 9,8) e (40 ; 33,8) pertencem à reta de equação Y = a + bX.
O valor de S, em que
é o valor médio dos 20 valores observados para X tal que S = 
O valor médio ( Y ) dos 20 valores observados para Y é igual a
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