Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

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Q240873 Matemática
Seja o modelo de regressão linear múltipla Imagem 026.jpg de uma certa população, em que:

I. Imagem 028.jpg é variável dependente,

II. Imagem 027.jpg são as variáveis explicativas,

III. a, ß e γ são parâmetros desconhecidos,

IV. Imagem 029.jpg o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla,

V. i é a i-ésima observação,

VI. n é o número de observações.

Considere que n = 20 e que as estimativas de a, ß e γ foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados. O valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância apresentou um valor igual a 31,5. O poder de explicação deste modelo (R2), definido como sendo o resultado da divisão da respectiva variação explicada pela variação total, é igual a
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Q237882 Matemática
Uma transformação linear T : ℜ6 → ℜ5 , não nula, é tal que a dimensão de seu núcleo, Ker(T), é maior do que 4.
Diante de tais informações, conclui-se que a dimensão do conjunto imagem Im(T) é igual a
Alternativas
Q232814 Matemática
Um estudo tem como objetivo deduzir um modelo que permite encontrar uma relação linear, sem intercepto, entre duas variáveis X e Y com base em 20 observações. O modelo foi definido como Imagem 086.jpg em que:

I. Imagem 090.jpg é uma variável aleatória e representa o valor da variável dependente na i-ésima observação.

II. Imagem 089.jpg é o valor da variável explicativa na i-ésima observação.

III. Imagem 088.jpg é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples.

IV. ß é o parâmetro do modelo, cuja estimativa foi obtida pelo método dos mínimos quadrados.

Imagem 087.jpg

Utilizando a equação da reta encontrada pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o valor de Y, quando X for igual a 50, é
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Q232785 Matemática
Seja Imagem 018.jpg um vetor de variáveis aleatórias e seja Imagem 019.jpgsua matriz de covariâncias. Seja λ a primeira componente principal da matriz ∑ . Sabendo que a proporção da variância total de X que é explicada por λ é Imagem 020.jpg o valor de x é
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Q231335 Matemática
Considere as seguintes afirmações:

I. Um dispositivo útil quando se quer verificar a associação entre duas variáveis quantitativas é o gráfico de dispersão entre essas duas variáveis.

II. O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa que depende da unidade de medida da variável que está sendo analisada.

III. Dentre as medidas de posição central, a média é considerada uma medida robusta pelo fato de não ser afetada por valores aberrantes.

IV. Se o coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis for igual a zero, não haverá associação linear entre elas, implicando a ausência de qualquer outro tipo de associação.

Está correto o que se afirma APENAS em
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Q224302 Matemática
Imagem 063.jpg

A figura A acima mostra a relação entre o crescimento do
rendimento e a variação no IDH de não rendimento (que retira a
dimensão renda per capita), enquanto a figura B ilustra a relação do
IDH com a dimensão medida de liberdade política, em que as linhas
internas grossas indicam as médias das variáveis. A figura B indica
o percentual de países que se encontram em cada quadrante
formado por essas linhas. Com base nessas informações, julgue o
item de subsequente.

Observa-se uma fraca correlação entre os níveis de rendimento e os níveis de saúde e educação considerados no IDH.
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Q224295 Matemática
Imagem 060.jpg
Imagem 061.jpg

Os gráficos acima mostram a relação entre o PIB per capita de 100
municípios (x) e as vendas mensais (y) dos jornais A, B e C nos
municípios correspondentes. Cada gráfico apresenta uma reta de
regressão linear simples ajustada pelo método de mínimos
quadrados ordinários e seu coeficiente de explicação (R2). Com
base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Comparando-se os jornais A e B, os anunciantes que atuam em municípios de baixa renda per capita devem escolher o jornal A para publicar seus anúncios e propagandas.
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Q224294 Matemática
Imagem 060.jpg
Imagem 061.jpg

Os gráficos acima mostram a relação entre o PIB per capita de 100
municípios (x) e as vendas mensais (y) dos jornais A, B e C nos
municípios correspondentes. Cada gráfico apresenta uma reta de
regressão linear simples ajustada pelo método de mínimos
quadrados ordinários e seu coeficiente de explicação (R2). Com
base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Pelo modelo de regressão linear simples, estima-se que, em municípios com PIB per capita de R$ 40.000, o jornal B vende, em média, uma quantidade inferior a 10.000 unidades.
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Q224293 Matemática
Imagem 060.jpg
Imagem 061.jpg

Os gráficos acima mostram a relação entre o PIB per capita de 100
municípios (x) e as vendas mensais (y) dos jornais A, B e C nos
municípios correspondentes. Cada gráfico apresenta uma reta de
regressão linear simples ajustada pelo método de mínimos
quadrados ordinários e seu coeficiente de explicação (R2). Com
base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

A forte correlação observada entre a variável PIB per capita e a quantidade vendida do jornal A permitem — e são suficientes para — se estabelecer relações sistêmicas de causa e efeito.
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Q224287 Matemática
Considere que um indicador de acessos — Z(t) — a determinado
portal da Internet no dia t siga um processo na forma
Z(t) = 0,8 Z(t – 1) + a(t), em que t = 1, 2, 3, ...; a(t) é um ruído
branco gaussiano e Z(0) ~ N(0, 1). Com base nessas informações,
julgue o item que se segue.

Tal processo corresponde a um modelo autorregressivo de ordem 0,8.
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Q224285 Matemática
Considere que um indicador de acessos — Z(t) — a determinado
portal da Internet no dia t siga um processo na forma
Z(t) = 0,8 Z(t – 1) + a(t), em que t = 1, 2, 3, ...; a(t) é um ruído
branco gaussiano e Z(0) ~ N(0, 1). Com base nessas informações,
julgue o item que se segue.

Tal modelo é um caso particular do modelo de filtro linear com entrada a(t), saída Z(t) e função de transferência Y(B), ou, equivalentemente, Z(t) = Y(B)a(t), em que Y(B) = 1 + 0,8 B + 0,82 B2 + 0,83 B3 +..., e B é o operador de translação para o passado tal que BZ(t) = Z(t – 1).
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Q224284 Matemática
Considere que um indicador de acessos — Z(t) — a determinado
portal da Internet no dia t siga um processo na forma
Z(t) = 0,8 Z(t – 1) + a(t), em que t = 1, 2, 3, ...; a(t) é um ruído
branco gaussiano e Z(0) ~ N(0, 1). Com base nessas informações,
julgue o item que se segue.

O gráfico a seguir representa corretamente a função de autocorrelação do processo Z(t).

Imagem 052.jpg

Alternativas
Q223637 Matemática
Considerando a técnica de amostragem aleatória simples, as variáveis contínuas Y e X e o estimador de regressão linear (de Y em X) da média de Y, denotado por Imagem 107.jpg, analise.

I. O estimador Imagem 108.jpg envolve um termo de correção que depende da estimativa do coeficiente angular da regressão de Y em X.

II. A estimativa da variância do estimador Imagem 109.jpg é alterada pelo sinal (negativo ou positivo) da estimativa do coeficiente de correlação linear entre Y e X.

III. O vício (ou viés) do estimador Imagem 110.jpg é zero, mesmo se o coeficiente de correlação linear entre as variáveis Y e X for diferente de zero.

Assinale

Alternativas
Q223629 Matemática
Um grupo de pesquisadores gostaria de estimar o Índice de Massa Corporal (IMC, em kg/m2 ) de um indivíduo por meio de sua medida de circunferência abdominal (CIRC, em cm) e seu sexo (SEXO = 0, se masculino; SEXO = 1, se feminino). De posse de um conjunto de dados contendo essas medidas para uma amostra de indivíduos, o modelo de regressão estimado foi IMC = – 4,00 + 0,24 CIRC – 11,00 SEXO + 0,12 (CIRC x SEXO)

Considere as afirmativas sobre o modelo estimado

I. O IMC médio para um homem com 100 cm de circunferência abdominal é 20,00 kg/m2 .

II. O efeito do aumento de 1 cm na circunferência abdominal é aumentar 0,24 kg/m2 no IMC, em média.

III. Entre mulheres, o efeito do aumento de 1 cm na circunferência abdominal é aumentar 0,36 kg/m2 no IMC, em média.

IV. Entre homens, o efeito do aumento de 1 cm na circunferência abdominal é aumentar 0,24 kg/m2 no IMC, em média.

Assinale
Alternativas
Q223611 Matemática
Defina X como uma população com um parâmetro de interesse θ. Seja Imagem 060.jpg uma amostra aleatória simples extraída desta população e seja Imagem 061.jpg um estimador do parâmetro Imagem 062.jpg. Analise as seguintes propriedades do estimador Imagem 063.jpg

I. Se E Imagem 064.jpg é um estimador não-tendencioso do parâmetro populacional Imagem 065.jpg

II. Se Imagem 066.jpg é um estimador não tendencioso de um parâmetro Imagem 067.jpg é consistente se à medida que o tamanho da amostra aumenta a variabilidade do estimador diminui, ou seja, se Imagem 068.jpg

II. S 2 é estimador tendencioso mas consistente da variância da população Imagem 069.jpg , representado por Imagem 070.jpg

Assinale
Alternativas
Q223598 Matemática
Seja V o vetor [-8, 10]. O módulo de V é
Alternativas
Q214313 Matemática
Relativamente a um modelo de regressão linear com heterocedasticidade considere as seguintes afirmações:
I.   Os estimadores de mínimos quadrados usuais são viciados.
II.  As estimativas das variâncias dos parâmetros permanecem não viciadas.
III. Os estimadores de mínimos quadrados usuais não terão variância mínima.
IV.  A análise de resíduos é uma das formas de se detectar a existência de heterocedasticidade.
Dentre as afirmações acima, são verdadeiras APENAS
Alternativas
Q214311 Matemática
Baseando-se numa amostra aleatória de 30 observações, foi ajustada a equação de regressão associada ao modelo linear y = a+bx+e, com soma de quadrados da regressão igual a 1650 e soma de quadrados total 2350. O valor da estatística F para testar a hipótese H0 : b = 0 contra H1 : b ≠ 0 é dado por
Alternativas
Q212117 Matemática
Considere o modelo de regressão linear simples,
Imagem 036.jpg

Alternativas
Ano: 2011 Banca: CESGRANRIO Órgão: BNDES Prova: CESGRANRIO - 2011 - BNDES - Engenheiro |
Q200145 Matemática
Em certa região, os casos de tuberculose foram monitorados ao longo de um período de 10 anos. Foi proposto um modelo de regressão linear simples, segundo o qual o número de casos decresce linearmente com o passar dos anos, a menos de um erro com distribuição normal. Ou seja, um modelo da forma Imagem 021.jpg para i = 1, ... 10, onde Imagem 030.jpg é o número de casos de tuberculose no ano Imagem 023.jpg . Os resultados da regressão e a respectiva tabela ANOVA são dados abaixo.

Imagem 024.jpg

Nesse contexto, considere as afirmativas a seguir.

I - A reta estimada é Imagem 025.jpg = 44,69 – 10,72 X

II - Sendo Imagem 026.jpg o valor estimado correspondente a cada valor Imagem 027.jpg tem-se Imagem 028.jpg = 6,45

III - A hipótese Imagem 029.jpg = 0 é rejeitada no nível de significância 0,01

Está correto o que se afirma em
Alternativas
Respostas
421: E
422: A
423: A
424: D
425: D
426: E
427: E
428: E
429: E
430: E
431: C
432: E
433: D
434: A
435: A
436: D
437: D
438: B
439: B
440: D