Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso
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A quantidade diária de veículos que passam por
determinado local é uma variável aleatória discreta W que se
distribui como 
, em que k ∈ {0, 1, 2, ...} e 0 < θ < 1.
Uma amostra aleatória simples W1, W2, ..., Wn foi retirada
da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre
o parâmetro θ, a média populacional μ = E[W] e a variância
populacional σ2
= Var[W].
A partir dessas informações, julgue os seguintes itens, considerando 
A média amostral 
é o estimador de máxima verossimilhança
da média µ.
Considerando que Zn representa o conjunto dos inteiros módulo n e que Mn representa o conjunto das matrizes quadradas n × n, cada um com as operações de adição e multiplicação usuais, julgue o item seguinte, a respeito da álgebra de corpos, anéis e grupos.
O anel Z2 é um corpo
Considerando as transformações lineares P: R3 → R2 e T: R2 → R3 , dadas, respectivamente, por P(x, y, z) = (x, y) e T(x, y) = (x, y, x + y), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T, julgue o item que se segue.
As matrizes P × T e T × P são, ambas, quadradas e inversíveis.
Considerando as transformações lineares P: R3 → R2 e T: R2 → R3 , dadas, respectivamente, por P(x, y, z) = (x, y) e T(x,y) = (x,y, x + y), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T, julgue o item que se segue.
A transformação linear composta P º T é uma bijeção de R2 em R2.
Considerando as transformações lineares P: R3 → R2 e T: R2 → R3 , dadas, respectivamente, por P(x, y, z) = (x,y) e T(x,y) = (x,y, x + y), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T, julgue o item que se segue.
O núcleo da transformação linear composta T º P é gerado pelo
vetor e3 = (0, 0, 1), isto é, um vetor v = (x, y, z) está no núcleo
de T º P, se, e somente se, x = y = 0.
Considerando as transformações lineares P: R3 → R2 e T: R2 → R3 , dadas, respectivamente, por P(x, y, z) = (x, y) e T(x, y) = (x, y, x + y), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T, julgue o item que se segue.
A imagem da transformação T é um subespaço vetorial de R3
com dimensão 2.
A respeito da autocorrelação dos erros de um modelo de regressão linear, julgue o item subsequente.
Na presença de autocorrelação de erros, o estimador mais
eficiente da regressão por mínimos quadrados ordinários
continua sendo BLUE (best linear unbiased estimator), ou
seja, melhor estimador linear não viesado.
A respeito da autocorrelação dos erros de um modelo de regressão linear, julgue o item subsequente.
Ocorre autocorrelação dos erros caso os erros da regressão
sigam um processo autorregressivo de ordem 1, ou seja, um
AR(1).
A respeito da autocorrelação dos erros de um modelo de regressão linear, julgue o item subsequente.
Como regra geral, a presença de autocorrelação dos erros é um
problema que não pode ser corrigido, de modo que a
modelagem por regressão deve ser abandonada quando
detectado esse problema.
A respeito da autocorrelação dos erros de um modelo de regressão linear, julgue o item subsequente.
O teste de Durbin–Watson é um teste que permite identificar
a autocorrelação serial de primeira ordem.
A respeito da autocorrelação dos erros de um modelo de regressão linear, julgue o item subsequente.
A autocorrelação dos erros, desde que não seja unitária em
termos absolutos, insere um viés nas estimativas da variável
dependente.
Considerando um modelo de regressão linear com erros heteroscedásticos, julgue o item seguinte.
Para um modelo de regressão linear múltiplo, o teste de White
permite detectar a heteroscedasticidade a partir da regressão de
cada erro estimado da regressão original com as variáveis
explicativas e seus inversos.
Considerando um modelo de regressão linear com erros heteroscedásticos, julgue o item seguinte.
Para um modelo de regressão linear na forma Y = α + βX + e,
em que Y representa a variável resposta, X é a variável
regressora, e e denota o erro aleatório, o teste de
Goldfeld–Quandt consiste em fazer duas regressões: uma com
os maiores valores de X e outra com os menores valores de X,
e verificar se as variâncias são distintas.
Considerando um modelo de regressão linear com erros heteroscedásticos, julgue o item seguinte.
Para corrigir a heteroscedasticidade, como regra geral, é
suficiente fazer a regressão da variável dependente em função
das raízes quadradas das variáveis independentes.
A equação seguinte foi obtida de um modelo de regressão linear múltipla ajustado sobre 12 amostras, em que cada valor entre parênteses abaixo do coeficiente representa o erro-padrão desse coeficiente, e representa o erro, D é uma variável dummy que assume o valor 0 caso não ocorra determinado evento e 1 caso ocorra, e X1 e X2 são duas variáveis regressoras.
A tabela de análise de variância (ANOVA) proporcionada pelo referido modelo é apresentada a seguir.
Com base nas informações e na tabela apresentadas, julgue o próximo item.
O coeficiente de determinação ajustado dessa regressão,
, é
maior que o coeficiente de determinação R2
.
A equação seguinte foi obtida de um modelo de regressão linear múltipla ajustado sobre 12 amostras, em que cada valor entre parênteses abaixo do coeficiente representa o erro-padrão desse coeficiente, e representa o erro, D é uma variável dummy que assume o valor 0 caso não ocorra determinado evento e 1 caso ocorra, e X1 e X2 são duas variáveis regressoras.
A tabela de análise de variância (ANOVA) proporcionada pelo referido modelo é apresentada a seguir.
Com base nas informações e na tabela apresentadas, julgue o próximo item.
Fixando-se determinado ponto (X1 , X2), a ocorrência do
evento representado por D faz que a estimativa de Y diminua
em mais de 80 unidades.
A equação seguinte foi obtida de um modelo de regressão linear múltipla ajustado sobre 12 amostras, em que cada valor entre parênteses abaixo do coeficiente representa o erro-padrão desse coeficiente, e representa o erro, D é uma variável dummy que assume o valor 0 caso não ocorra determinado evento e 1 caso ocorra, e X1 e X2 são duas variáveis regressoras.
A tabela de análise de variância (ANOVA) proporcionada pelo referido modelo é apresentada a seguir.
Com base nas informações e na tabela apresentadas, julgue o próximo item.
A soma dos quadrados totais é igual a 2.016.000.
A equação seguinte foi obtida de um modelo de regressão linear múltipla ajustado sobre 12 amostras, em que cada valor entre parênteses abaixo do coeficiente representa o erro-padrão desse coeficiente, e representa o erro, D é uma variável dummy que assume o valor 0 caso não ocorra determinado evento e 1 caso ocorra, e X1 e X2 são duas variáveis regressoras.
A tabela de análise de variância (ANOVA) proporcionada pelo referido modelo é apresentada a seguir.
Com base nas informações e na tabela apresentadas, julgue o próximo item.
O valor de a reflete a quantidade de variáveis explicativas, e
deve ser igual a 3.
A equação seguinte foi obtida de um modelo de regressão linear múltipla ajustado sobre 12 amostras, em que cada valor entre parênteses abaixo do coeficiente representa o erro-padrão desse coeficiente, e representa o erro, D é uma variável dummy que assume o valor 0 caso não ocorra determinado evento e 1 caso ocorra, e X1 e X2 são duas variáveis regressoras.
A tabela de análise de variância (ANOVA) proporcionada pelo referido modelo é apresentada a seguir.
Com base nas informações e na tabela apresentadas, julgue o próximo item.
Dado o valor crítico da estatística t de Student para 8 graus de
liberdade a 5% de significância, t8;5% = 2,3, rejeita-se a hipótese
de que cada um dos coeficientes da regressão seja nulo.
Em um modelo de regressão linear simples na forma
yi
= a + bxi
+ εi
, em que a e b são constantes reais não nulas, yi
representa a resposta da i-ésima observação a um estímulo xi
e εi
é
o erro aleatório correspondente, para i = 1, ... , n, considere que
, em que 
, e que o desvio padrão
de cada εi
seja igual a 10, para i = 1, ..., n.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Se
representar o estimador de mínimos quadrados ordinários
do coeficiente b, então 
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