Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

Considere a transformação linear f:R2→R3 , tal quef(1,2)=(2,1,1) e f(1,−1)=(−1,−2,1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7,4,3) ?

Considere o operador linear f:R2→R2 , cuja representação matricial na base canônica A={(1,0), (0,1)} do R2 é dada por TA​= [3−2​−34​] , e seja a base B={(3,2), (1,1)} outra base do R2 .

Qual é a representação matricial TB​ do operador f na base B ?

Alice parte da origem O e segue em linha reta por uma distância de a dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de 45º no sentido horário e anda por mais ra km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em 45º no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento r vezes o último percurso.

A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.

Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão r e termo inicial a . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida Δy de deslocamento vertical.

Sob as condições descritas acima e considerando que a=1 km e r=21​, qual é o valor do deslocamento vertical?

Sendo e 6a​=10b​ e a+b =12 , assinale a alternativa que representa corretamente o valor de a e b na proporção estabelecida acima, respectivamente:

Sejam λ um parâmetro real e ξ o sistema linear abaixo, com incógnitas a , b e c ,

ξ =⎩⎪⎨⎪⎧​λa−b+c=3a+λb+c=λa+b+λc=1​

É correto afirmar que