Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

Para um trabalho escolar, Júlia precisa calcular a área interna dos cômodos da sua casa. Ela já calculou o quarto dos pais, o seu quarto, o banheiro, a sala e a cozinha. Ainda falta a lavanderia, que é um retângulo, com medidas de 2,5m por 1,7m. Considerando-se isso, assinalar a alternativa que apresenta a área da lavanderia da casa de Júlia:

Considere a transformação linear f:R2→R3 , tal quef(1,2)=(2,1,1) e f(1,−1)=(−1,−2,1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7,4,3) ?

Considere o operador linear f:R2→R2 , cuja representação matricial na base canônica A={(1,0), (0,1)} do R2 é dada por TA​= [3−2​−34​] , e seja a base B={(3,2), (1,1)} outra base do R2 .

Qual é a representação matricial TB​ do operador f na base B ?

Alice parte da origem O e segue em linha reta por uma distância de a dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de 45º no sentido horário e anda por mais ra km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em 45º no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento r vezes o último percurso.

A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.

Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão r e termo inicial a . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida Δy de deslocamento vertical.

Sob as condições descritas acima e considerando que a=1 km e r=21​, qual é o valor do deslocamento vertical?

Um supermercado dispõe de caixas nas quais cabem 15 laranjas, ou 12 maçãs, ou 20 peras. Uma pessoa faz um pedido via telefone, que deve ser acomodado em somente uma caixa, e que consiste de 3 laranjas, 6 maçãs e o número máximo de peras que caibam na caixa.

Qual o número de peras que a pessoa receberá?