Questões de Concurso
Sobre análise combinatória em matemática em matemática
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Bárbara gosta de limão e de morango, mas não gosta da caipirinha de limão e de morango. Carolina só gosta de tangerina ou de maracujá se a caipirinha for de tangerina e de maracujá. Débora não gosta de abacaxi, de kiwi nem de manga.
Sabe‑se, então, que Amanda preparará as caipirinhas respeitando as preferências de suas amigas e escolherá cuidadosamente as combinações de duas frutas que agradem a cada uma delas.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
O número de caipirinhas diferentes que Amanda poderá preparar para Carolina é igual a 28.
Bárbara gosta de limão e de morango, mas não gosta da caipirinha de limão e de morango. Carolina só gosta de tangerina ou de maracujá se a caipirinha for de tangerina e de maracujá. Débora não gosta de abacaxi, de kiwi nem de manga.
Sabe‑se, então, que Amanda preparará as caipirinhas respeitando as preferências de suas amigas e escolherá cuidadosamente as combinações de duas frutas que agradem a cada uma delas.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
O número de caipirinhas diferentes que Amanda poderá preparar para Bárbara é igual a 44.
“Pretende-se formar um trio de pessoas escolhendo-se indivíduos de um grupo formado por m mulheres e h homens. Quantos trios distintos podem ser formados de modo que haja, ao menos, uma mulher?”
A seguir, são apresentadas 3 soluções.
Solução I:
– primeiro, escolha uma mulher: m possibilidades; – em seguida, escolha 2 pessoas entre as que restaram: C2m+h-1 possibilidades; – resposta: m x C2m+h-1
Solução II:
– primeiro, calcule o número de trios sem qualquer restrição: C3m+h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios formados exclusivamente por homens: C3h possibilidades; – resposta: C3m+h − C3m
Solução III:
– primeiro, calcule o número de trios com exatamente uma mulher: C1m x C2h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios com exatamente duas mulheres: C2m x C1h possibilidades; – por fim, calcule o número de trios formados exclusivamente por mulheres: C3m possibilidades – resposta: C1m x C2h + C2m x C1h + C3m
Entre as soluções apresentadas,
I. x = número de anagramas da palavra MARA.
II. y = resultado de log(P + 85), sendo
Assinale a alternativa correta.
Um casal apaixonado resolveu comemorar o aniversário de namoro em um restaurante japonês, o qual oferecia dez tipos de sushis: atum; camarão; salmão; peixe branco; polvo; kani; ovas; pepino; abacate; e manga. Eles desejam escolher um combinado com cinco sushis diferentes, para dividir entre si. No entanto, para tornar a noite ainda mais especial, eles precisam tomar cuidado com alergias alimentares e, portanto, não querem nenhum tipo de sushi com camarão em seu pedido.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item.
O número total de combinações que possuem pepino ou abacate, sem camarão, é igual a 105.
Um casal apaixonado resolveu comemorar o aniversário de namoro em um restaurante japonês, o qual oferecia dez tipos de sushis: atum; camarão; salmão; peixe branco; polvo; kani; ovas; pepino; abacate; e manga. Eles desejam escolher um combinado com cinco sushis diferentes, para dividir entre si. No entanto, para tornar a noite ainda mais especial, eles precisam tomar cuidado com alergias alimentares e, portanto, não querem nenhum tipo de sushi com camarão em seu pedido.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item.
Caso o casal não tivesse restrição alimentar, haveria o dobro de combinações diferentes possíveis de sushi.
Uma construtora deseja construir uma casa com
quatro quartos, três banheiros, duas salas de estar, uma
cozinha e uma área de serviço. A construtora possui cinco
opções de modelos de quarto, quatro opções de modelos de
banheiro, três opções de modelos de sala de estar, duas
opções de modelos de cozinha e duas opções de modelos de
área de serviço. A construtora pode escolher o mesmo
modelo de quarto mais de uma vez, mas não pode escolher o
mesmo modelo de banheiro ou de sala de estar mais de uma
vez.
Com base nesse caso hipotético e considerando que a ordem de construção dos cômodos é irrelevante, julgue o item.
O número total de maneiras diferentes de se construir a casa é igual a 360.000.
Uma construtora deseja construir uma casa com quatro quartos, três banheiros, duas salas de estar, uma cozinha e uma área de serviço. A construtora possui cinco opções de modelos de quarto, quatro opções de modelos de banheiro, três opções de modelos de sala de estar, duas opções de modelos de cozinha e duas opções de modelos de área de serviço. A construtora pode escolher o mesmo modelo de quarto mais de uma vez, mas não pode escolher o mesmo modelo de banheiro ou de sala de estar mais de uma vez.
Com base nesse caso hipotético e considerando que a ordem de construção dos cômodos é irrelevante, julgue o item.
O número total de maneiras diferentes de se escolher os modelos dos banheiros é igual a 24.
Uma construtora deseja construir uma casa com quatro quartos, três banheiros, duas salas de estar, uma cozinha e uma área de serviço. A construtora possui cinco opções de modelos de quarto, quatro opções de modelos de banheiro, três opções de modelos de sala de estar, duas opções de modelos de cozinha e duas opções de modelos de área de serviço. A construtora pode escolher o mesmo modelo de quarto mais de uma vez, mas não pode escolher o mesmo modelo de banheiro ou de sala de estar mais de uma vez.
Com base nesse caso hipotético e considerando que a ordem de construção dos cômodos é irrelevante, julgue o item.
O número total de maneiras diferentes de se escolher os modelos dos quartos é igual a 120.
Assim, a quantidade de maneiras que essa composição de hexágonos pode ser pintada de forma que cada hexágono seja pintado apenas de uma cor e que todas as cores disponíveis sejam utilizadas é igual a
Caminhos admissíveis sobre a esfera são aqueles que podem ou não mudar de direção, mas percorre sempre partes de círculos de mesma longitude, indo na direção norte, ou partes de círculos de latitude constante, sem jamais passar duas vezes pelo mesmo ponto.
O número de caminhos admissíveis ligando o Polo Sul ao Poio Norte é igual a
A figura a seguir ilustra esses movimentos possíveis.
Queremos levar uma peça da casa do canto inferior à esquerda até a casa do canto superior à direita em 9 movimentos, sem passar duas vezes pela mesma casa.
O número de modos de se fazer isso é igual a
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