Questões de Concurso Sobre áreas e perímetros em matemática

A largura de um retângulo supera seu comprimento em 3 metros. Se o perímetro desse retângulo é numericamente igual à sua área, o maior lado do retângulo é igual a(ao)

No centro do seu campo de futebol, a diretoria do time “Perdidos da Várzea” pretende desenhar a forma de seu brasão com uma variedade de grama mais escura que a grama do restante do campo. Para calcular quantos metros quadrados de tapetes de grama serão necessários um dos membros da diretoria, o matemático Nilton Libanês, calculou a área do brasão, e calculou um excedente de dez por cento para os recortes. O nosso matemático aproximou a forma do brasão do time, conforme podemos ver na figura a seguir, sendo a área hachurada correspondente ao trecho que receberá a grama mais escura.

A curva acima do eixo x é um trecho de uma função do tipo y = a ˑ cosx + b (sendo a e b números reais), que tangencia o eixo x nos pontos (-π,0) e (π,0), e tem ponto de máximo em x=0. A curva abaixo do eixo x é um arco de parábola. Ao centro temos uma circunferência de centro na origem.

Quantos metros quadrados da grama mais escura Nilton Libanês recomendou que fossem comprados? (Considere π = 3,1)

A figura mostra um triângulo equilátero ABC com lado de medida √3 m e sua circunferência circunscrita de centro O. Traçam-se as circunferências de centro em A, B e C passando pelo ponto O. A área, em metros quadrados, da região pintada na figura abaixo corresponde a:

O dono de um estacionamento pretende duplicar sua área, ampliando x metros na largura e x metros no comprimento de seu terreno, como mostrado na ilustração.

 

Nesse caso, a medida x, em metros, deve ser, aproximadamente, 

Dados:

Use √28 = 5,3

Na figura, o triângulo ADE é retângulo e está inscrito em uma circunferência de raio 10 cm. Se os triângulos ABC e BCD são iguais e o menor cateto do triângulo ADE mede 12 cm, qual o valor da área do triângulo ABC em cm²?

Para a organização de um evento, em que há a previsão de 5.000 presentes, serão utilizadas tendas no formato retangular com dimensões de 10 metros por 15 metros. A organização do evento sabe que devem ser acomodadas, no máximo, 4 pessoas por metro quadrado. Nessas condições, quantas tendas, no mínimo, deverão ser providenciadas?

Em um terreno retangular com medidas de 60 e 80 metros será construída uma grande piscina também retangular, conforme apresentado na figura a seguir.

Sabendo-se que a área destinada à piscina é de 2816 metros quadrados, uma correta equação que decorre da figura e que permite determinar a quantos metros corresponde a medida x nela indicada é:

Três faixas retangulares, todas com 25 centímetros de largura, têm comprimentos A, B e C metros. Necessita-se recortar essas faixas em faixas retangulares menores, todas com 25 centímetros de largura e maior comprimento possível, sem desperdício. Sabendo-se que a soma dos comprimentos A, B e C é 6 metros, a soma dos comprimentos A e B é 3,6 metros e que o comprimento C excede o comprimento A em 80 centímetros, o número total de faixas retangulares menores e o perímetro de cada uma delas, em metros, deverão ser, respectivamente,

Os pontos A e B estão sobre os lados de um quadrado de lado 4 cm, conforme a figura. O segmento GA mede 3 cm e a área do quadrilátero ADCB vale 77/8 cm².

O perímetro, em cm, do quadrilátero ADCB vale

Uma bicicleta tem pneus de raios 73 cm e 24 cm. A figura ilustra uma marca branca que foi feita em cada pneu no instante em que estes tocam o chão.

Um ciclista irá pedalar essa bicicleta garantindo que na saída os pontos brancos estejam tocando o chão e que os pneus não escorreguem. Usando a aproximação π = 3, a distância percorrida pelo ciclista, do momento em que iniciou o movimento até o primeiro instante em que os pontos brancos voltam a tocar o chão ao mesmo tempo, é, em metros, aproximadamente,

Dispõem-se de 50 folhas de cartolina de dimensões 120 cm de comprimento por 70 cm de largura cada. Deseja-se cortar essas folhas em pedaços quadrados de mesmo perímetro, que tenham a maior área possível, sem que haja sobras de cartolina. Considerando-se que os cortes nessas folhas não deixam sobras, o número de quadrados que serão obtidos nessa atividade é igual a

Uma lata lacrada tem a forma de um cilindro circular reto, com área total igual a 160π cm² . Se a altura da lata é 4 vezes o raio da base, o diâmetro desta lata, em centímetros, será de

Observe as figuras 1 e 2 abaixo, desenhadas em uma malha formada por triângulos equiláteros.


Sendo A₁ e A₂ as áreas das figuras 1 e 2, respectivamente, e sendo P₁ e P₂ os perímetros das figuras 1 e 2, respectivamente, é correto afirmar que

A figura abaixo indica um quadrilátero, desenhado sobre uma malha quadriculada formada por quadradinhos de 1 cm² cada.


A área do quadrilátero desenhado é igual a

Um auxiliar administrativo acompanhou o trabalho de dois agentes sanitários na supervisão de uma praça com formato circular de 270 m de comprimento (perímetro) na busca de identificação de focos de proliferação de mosquitos. Ao percorrer o perímetro da praça, os agentes partiram de um mesmo ponto em direções opostas e andaram, com velocidade constante, sem parar. O primeiro agente levou quatro minutos para dar uma volta completa na praça, enquanto o segundo levou cinco minutos. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de metros que o primeiro agente andou até que os dois se encontrassem.

O gramado do campinho de futebol do clube da cidade vai ser trocado. O campo tem 80 metros de comprimento por 55 metros de largura e as placas de grama são quadrados de 150 cm de lado. Para revestir o campo todo, serão necessárias, no mínimo,

Observe o padrão geométrico representado a seguir, encontrado em uma pintura do Palácio de Topkapi, na cidade de Istambul. Cada pedaço P desse padrão geométrico é constituído por quatro triângulos e um quadrilátero, como apresentado no quadriculado.

Considere que o quadriculado apresentado na figura é constituído por 49 quadrados menores congruentes de lado 1cm. Observe que os vértices dos cinco polígonos de P coincidem com vértices do quadriculado.

A medida da área de cada pedaço P é, em centímetros quadrados,

Na figura a seguir, temos a representação de uma transformação T no plano, de polígonos localizados nos 1° e 2° quadrantes em polígonos localizados nos 3° e 4° quadrantes. A transformação gera polígonos semelhantes aos iniciais.

A matriz de transformação correspondente a T é

O piso do entorno central de uma cantina universitária é constituído de tijolos especiais, assentados sobre uma camada de 4 cm de altura de areia sobre o solo nivelado. Os tijolos têm dimensão de 7 cm de altura x 10 cm de largura x 20 cm de comprimento, sendo que, no assentamento, fica uma distância, entre os tijolos, de 5 mm. O volume entre os tijolos é, também, totalmente preenchido com areia, como descrito esquematicamente na figura. A quantidade de areia necessária para o assentamento dos tijolos, em uma área quadrada com 100 m² , é de aproximadamente:

Na figura, cujas dimensões indicadas estão em metros, a região I, com a forma de um triângulo retângulo, e a região II, de formato retangular, compõem um terreno ABCD, adquirido por uma incorporadora.

Sabendo-se que a área da região I é 600 m², é correto afirmar que o perímetro do terreno ABCD é igual a