Questões de Matemática - Matrizes para Concurso

Se a idade de Pedro é igual ao determinante da matriz A abaixo, é correto afirmar que Pedro possui:

Analise a seguinte matriz de duas linhas e duas colunas:

Considerando que o determinante dessa matriz é igual a 10, é correto afirmar que o elemento A corresponde ao número:

Dadas as matrizes:

O determinante de D = A + B + C é:

Observe a seguinte matriz M₁₂ = [XY] diferente de zero, ou seja, não nula, representa um par ordenado (x, y) que representa um ponto no plano cartesiano, não pertencente a origem. Multiplicando a matriz M₁₂ pela matriz , o par ordenado (x, y)

Considere as matrizes A_2x3 e B_2x2 .

Sobre essas matrizes é correto afirmar que

O quadrado mágico é uma matriz quadrada de ordem n, cujos elementos são números inteiros 1, 2, ..., n², sem repetição, de tal modo que todas as linhas e todas as colunas têm a mesma soma (que se chama constante mágica). Considerando o disposto acima, é correto afirmar que a constante mágica de um quadrado mágico de ordem 15 é:

O cálculo do produto de matrizes resulta em:

Aula 1 – Matrizes

[...]

Definição

Uma matriz real A de ordem m × n é uma tabela de mn números reais, dispostos em m linhas e n colunas, onde m e n são números inteiros positivos. Uma matriz real de m linhas e n colunas pode ser representada por A_m×n, que se lê “A m por n”. Também podemos escrever A = (a_ij), onde i ∈ {1, ..., m} é o índice de linha e j ∈ {1, ..., n} é o índice de coluna do termo genérico da matriz.

[...]

Multiplicação de matrizes

Sejam A = (a_ik), de ordem m x p e B = (b_kj), de ordem p x n. A matriz produto de A por B é a matriz AB = (c_ij), de ordem m x n, tal que c_ij = a_i1.b_1j + a_i2.b_2j + ... + a_ip.b_pj, para i = 1, 2, ..., m e j = 1, 2, ..., n.

Disponível em:<http://www.ufjf.br/quimicaead/files/2013/05/%C3%81lgebra-Linear-I_Vol-1.pdf> . Acesso em: 06 nov. 2018 (adaptado).

Se M = (m_ij) e N = (n_ij) são matrizes de ordem 2 x 2 tais que m_ij = ij e n_ij = i + j e E = (e_ij) é tal que E = MN, então e₁₁ e e₁₂ são, respectivamente, iguais a

Suponha que, na Comissão de Farmácia Hospitalar do Conselho Federal de Farmácia, existam 5 computadores e 3 impressoras. Um sistema foi desenvolvido para controlar o número de páginas impressas diariamente. Esse sistema registra o número de páginas impressas em uma matriz na qual cada elemento ܽ  registra o número de páginas enviadas pelo computador i para a impressora j. Ao final de determinado dia, verificou-se o registro da matriz, conforme apresentado. 

Como exemplo, nesse dia, o computador 1 imprimiu 10 páginas na impressora 2. O total de páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 na impressora 3 foi igual a  

Suponha que, no CAU/RO, cinco conselheiros foram eleitos para o Conselho Diretor. Na primeira reunião do conselho, eles deveriam eleger entre si um presidente; para tanto, fizeram uma eleição em que cada um deveria votar em outro conselheiro e não poderia votar em si mesmo. Cada um dos cinco conselheiros foi identificado com um número de 1 a 5, e os votos foram representados na matriz A = (α_ij)_5x5 apresentada, na qual, para i ≠ j, se o conselheiro i votar no conselheiro j, então ܽα_ij = 1; caso contrário, ܽα_ij = 0. Com base nessas informações, o conselheiro que foi eleito presidente foi o identificado com o número 

Qual das alternativas a seguir representa a matriz, na base canônica de ℝ³, de um operador linear T = ℝ³ → ℝ³ cujo núcleo é a reta de equação (x,y,z) = λ (1,2,1), λ ∈ ℝ, e a imagem é o plano de equação x + y + z = 0?

Observe a igualdade dos determinantes a seguir:

Qual das alternativas apresenta uma solução da equação acima?

Se P é uma matriz 2x2 tal que , então, o determinante da matriz P é igual a

Se é solução da equação matricial , então, o valor da soma x₀ + y₀ é igual a

Como o determinante de M é não nulo, a matriz M é invertível. Se sua inversa é da forma , então, o resultado da expressão numérica 5a + 4b + 3c + 2d é

Os autovalores da matriz são

Uma transformação linear do ℝ² no ℝ² é definida pela matriz

A imagem da reta de equação x + 2y = 3 pela transformação linear dada, é a reta de equação

Você e sua equipe modelam uma planta (física) obtendo sistemas lineares invariantes no tempo, em Espaço de Estados, com uma entrada e uma saída. As matrizes de estado (A), de entrada (B), de saída (C) e de transmissão direta (D) de sua modelagem são, respectivamente:


Dentre os demais modelos obtidos pelos integrantes de sua equipe, apresentados a seguir e com dimensões compatíveis com a modelagem que você realizou, é equivalente, do ponto de vista de entrada e de saída, ao seu modelo aquele descrito na opção:

O Bloco Econômico MercoNorte é formado por 3 países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a_ij a informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.

No mesmo ano, o valor obtido com exportações pelo maior importador do Bloco foi de

Durante um campeonato de basquete, a comissão técnica de um time anotou a pontuação de alguns jogadores na matriz a seguir: 

                                      

O elemento a_ij dessa matriz representa o número de pontos marcados na partida i pelo jogador j.

Qual jogador marcou mais pontos nesse campeonato?