Questões de Concurso Sobre matrizes em matemática

Considere uma matriz quadrada de ordem 3, cujos elementos a_ij sejam dados por aij = (i + j)². Pode-se afirmar que o determinante dessa matriz é um número:

Considere as afirmações a seguir que se referem a possíveis operações que podem ser aplicadas em uma matriz quadrada de ordem n:

1. Duas filas paralelas da matriz trocam entre si de posição.

2. Multiplicar a matriz por um escalar α.

3. Trocar ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz.

4. Somar a uma fila da matriz a combinação linear de outras filas paralelas.

5. Multiplicar os elementos de uma fila da matriz por um escalar α.

Em relação a essas operações, o determinante da matriz quadrada de ordem n se altera se aplicarmos a essa matriz as seguintes operações:

Seja (x₀ , y₀ ) um ponto no sistema de coordenadas cartesianas xy. A matriz   aplicada a esse ponto representa uma transformação de

Gabriela faltou a aula e pegou o caderno de seu amigo emprestado para copiar a matéria. No caderno de seu amigo, havia uma parte da resolução apagada, fazendo com que Gabriela ficasse em dúvida. O exercício se tratava da multiplicação de duas matrizes, a matriz   e a matriz B , que também se tratava de uma matriz com 2 linhas e 2 colunas, mas que estava apagada.

Sendo que a matriz resultante era  . Qual das matrizes a seguir, era a matriz B ? 

O determinante da matriz

Considere as matrizes e o produto entre os determinantes das matrizes A e B será:

A inversa da matriz    é: 

Marque a alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente, para que a soma das matrizes A e B seja

Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem 4. A respeito destas matrizes são feitas as seguintes afirmações:

I – se det(A) = 5 e det(B) = 3, então det (A + B) = 8, pois temos sempre det (A + B) = det(A) + det(B) para quaisquer que sejam as matrizes quadradas A e B;

II – se det(A) = 4, então det(4A) = 1024;

III – se det(A) = 3 e det(B) = 20, então det(AB) = 60;

É CORRETO afirmar que:

Seja A = (a_ij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que:

Sendo Aⁿ , a n-ésima potência da matriz A , é CORRETO afirmar que:

Observe atentamente a MATRIZ a seguir.

Assinale a alternativa que contém os valores que devem ser colocados nas posições X, Y e Z da matriz.

Se a idade de Pedro é igual ao determinante da matriz A abaixo, é correto afirmar que Pedro possui:

Analise a seguinte matriz de duas linhas e duas colunas:

Considerando que o determinante dessa matriz é igual a 10, é correto afirmar que o elemento A corresponde ao número:

Dadas as matrizes:

O determinante de D = A + B + C é:

Observe a seguinte matriz M₁₂ = [XY] diferente de zero, ou seja, não nula, representa um par ordenado (x, y) que representa um ponto no plano cartesiano, não pertencente a origem. Multiplicando a matriz M₁₂ pela matriz , o par ordenado (x, y)

Considere as matrizes A_2x3 e B_2x2 .

Sobre essas matrizes é correto afirmar que

O quadrado mágico é uma matriz quadrada de ordem n, cujos elementos são números inteiros 1, 2, ..., n², sem repetição, de tal modo que todas as linhas e todas as colunas têm a mesma soma (que se chama constante mágica). Considerando o disposto acima, é correto afirmar que a constante mágica de um quadrado mágico de ordem 15 é:

O cálculo do produto de matrizes resulta em:

Aula 1 – Matrizes

[...]

Definição

Uma matriz real A de ordem m × n é uma tabela de mn números reais, dispostos em m linhas e n colunas, onde m e n são números inteiros positivos. Uma matriz real de m linhas e n colunas pode ser representada por A_m×n, que se lê “A m por n”. Também podemos escrever A = (a_ij), onde i ∈ {1, ..., m} é o índice de linha e j ∈ {1, ..., n} é o índice de coluna do termo genérico da matriz.

[...]

Multiplicação de matrizes

Sejam A = (a_ik), de ordem m x p e B = (b_kj), de ordem p x n. A matriz produto de A por B é a matriz AB = (c_ij), de ordem m x n, tal que c_ij = a_i1.b_1j + a_i2.b_2j + ... + a_ip.b_pj, para i = 1, 2, ..., m e j = 1, 2, ..., n.

Disponível em:<http://www.ufjf.br/quimicaead/files/2013/05/%C3%81lgebra-Linear-I_Vol-1.pdf> . Acesso em: 06 nov. 2018 (adaptado).

Se M = (m_ij) e N = (n_ij) são matrizes de ordem 2 x 2 tais que m_ij = ij e n_ij = i + j e E = (e_ij) é tal que E = MN, então e₁₁ e e₁₂ são, respectivamente, iguais a