Questões de Concurso Sobre matrizes em matemática

Suponha que, na Comissão de Farmácia Hospitalar do Conselho Federal de Farmácia, existam 5 computadores e 3 impressoras. Um sistema foi desenvolvido para controlar o número de páginas impressas diariamente. Esse sistema registra o número de páginas impressas em uma matriz na qual cada elemento ܽ  registra o número de páginas enviadas pelo computador i para a impressora j. Ao final de determinado dia, verificou-se o registro da matriz, conforme apresentado. 

Como exemplo, nesse dia, o computador 1 imprimiu 10 páginas na impressora 2. O total de páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 na impressora 3 foi igual a  

Suponha que, no CAU/RO, cinco conselheiros foram eleitos para o Conselho Diretor. Na primeira reunião do conselho, eles deveriam eleger entre si um presidente; para tanto, fizeram uma eleição em que cada um deveria votar em outro conselheiro e não poderia votar em si mesmo. Cada um dos cinco conselheiros foi identificado com um número de 1 a 5, e os votos foram representados na matriz A = (α_ij)_5x5 apresentada, na qual, para i ≠ j, se o conselheiro i votar no conselheiro j, então ܽα_ij = 1; caso contrário, ܽα_ij = 0. Com base nessas informações, o conselheiro que foi eleito presidente foi o identificado com o número 

Qual das alternativas a seguir representa a matriz, na base canônica de ℝ³, de um operador linear T = ℝ³ → ℝ³ cujo núcleo é a reta de equação (x,y,z) = λ (1,2,1), λ ∈ ℝ, e a imagem é o plano de equação x + y + z = 0?

Observe a igualdade dos determinantes a seguir:

Qual das alternativas apresenta uma solução da equação acima?

Se P é uma matriz 2x2 tal que , então, o determinante da matriz P é igual a

Se é solução da equação matricial , então, o valor da soma x₀ + y₀ é igual a

Como o determinante de M é não nulo, a matriz M é invertível. Se sua inversa é da forma , então, o resultado da expressão numérica 5a + 4b + 3c + 2d é

Os autovalores da matriz são

Uma transformação linear do ℝ² no ℝ² é definida pela matriz

A imagem da reta de equação x + 2y = 3 pela transformação linear dada, é a reta de equação

Você e sua equipe modelam uma planta (física) obtendo sistemas lineares invariantes no tempo, em Espaço de Estados, com uma entrada e uma saída. As matrizes de estado (A), de entrada (B), de saída (C) e de transmissão direta (D) de sua modelagem são, respectivamente:


Dentre os demais modelos obtidos pelos integrantes de sua equipe, apresentados a seguir e com dimensões compatíveis com a modelagem que você realizou, é equivalente, do ponto de vista de entrada e de saída, ao seu modelo aquele descrito na opção:

O Bloco Econômico MercoNorte é formado por 3 países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a_ij a informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.

No mesmo ano, o valor obtido com exportações pelo maior importador do Bloco foi de

Durante um campeonato de basquete, a comissão técnica de um time anotou a pontuação de alguns jogadores na matriz a seguir: 

                                      

O elemento a_ij dessa matriz representa o número de pontos marcados na partida i pelo jogador j.

Qual jogador marcou mais pontos nesse campeonato? 

Na matriz , cada elemento a_ij está definido da seguinte forma: , onde ƒ e g são funções reais bijetoras. Assim, f(g(2)) e g^-1 (3) são, respectivamente, iguais a

Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de quatro tipos de materiais diferentes, inicialmente denominados X, Y, W e Z, coletados em campo. Eles estão distribuídos em camadas, não misturadas entre si, no interior de quatro tubos de mesma massa (quando vazios), numerados de 1 a 4, conforme ilustra a Figura a seguir.

Sobre os dados, sabe-se que: (i) m_k é a massa conjunta do tubo k com os materiais nele contidos, para 1 ≤ k ≤ 4; (ii) cada tubo vazio tem massa igual a m₀ ; (iii) as densidades dos materiais X, Y, W, e Z são, respectivamente, d_x , d_y , d_w e d_z ; (iv) os volumes de cada material, em cada um dos quatro tubos, estão representados pelo quadro a seguir.

Considere que esses dados foram organizados nas matrizes M, D e V, assim definidas:

Assim, o sistema de equações que modela matematicamente o problema, representado em sua forma matricial, é:

Chama-se autovalor de uma matriz A ao número real x tal que a matriz (A – xI) não tem inversa, onde I é a matriz identidade. Qual a soma dos autovalores da matriz ?

Considere a matriz A apresentada a seguir:

Qual é o valor do determinante dessa matriz?

Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1.
O valor de det(3A) . det(2B) é