Questões de Matemática - Matrizes para Concurso
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, assinale a alternativa que
indica corretamente a matriz inversa de A: I. O número de elementos fora da diagonal principal será N · (N -1). II. Uma matriz N x N só pode ser multiplicada por uma outra matriz N x N. III. O produto de uma matriz N x N por qualquer outra matriz sempre irá resultar em uma outra matriz quadrada. IV. Toda matriz quadrada N x N é inversível.
Assinale a alternativa correta:
Considere as duas matrizes quadradas
Sabendo que x > 0 e que det B = det A, em que det W significa determinante da matriz W, então o valor de x é igual a
, e A.B = I, onde I é a matriz identidade 2x2.
Assim, a soma dos elementos da matriz B é igual a
Considere uma matriz quadrada A de ordem 4 e det A o seu respectivo determinante. Sobre a matriz A foram realizadas as operações descritas a seguir, uma após a outra:
• Os elementos da primeira linha da matriz A foram multiplicados por 6;
• Os elementos da terceira coluna da matriz A foram divididos por 2;
• Os elementos da segunda coluna foram trocados com os respectivos elementos da quarta coluna da matriz A;
• Os elementos da terceira linha da matriz A foram somados aos valores obtidos, somando-se os respectivos elementos da segunda e da quarta linhas da mesma matriz A;
• Todos os elementos da matriz A foram multiplicados por – 1.
Após realizar todas essas operações,
obteve-se uma nova matriz, tal que seu
determinante será igual a
Considere as afirmações a seguir que se referem a possíveis operações que podem ser aplicadas em uma matriz quadrada de ordem n:
1. Duas filas paralelas da matriz trocam entre si de posição.
2. Multiplicar a matriz por um escalar α.
3. Trocar ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz.
4. Somar a uma fila da matriz a combinação linear de outras filas paralelas.
5. Multiplicar os elementos de uma fila da matriz por um escalar α.
Em relação a essas operações, o determinante da matriz quadrada de ordem n se altera se aplicarmos a essa matriz as seguintes operações:
Seja (x0
, y0
) um ponto no sistema de coordenadas cartesianas xy.
A matriz 
aplicada a esse ponto representa uma
transformação de
No modelo de regressão linear simples na forma matricial Y = Xβ + ε , Y denota o vetor de respostas, X representa a matriz de delineamento (ou matriz de desenho), β é o vetor de coeficientes do modelo e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Tem-se também que X´Y =
e (X´X) -1 =
em que X´ é a matriz transposta de X. Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando que a variância do erro aleatório é 
Se
representa o modelo ajustado, então
Var( 
) = Var(g) = σ2 × I, em que I é uma matriz identidade
e σ2 representa a variância dos erros aleatórios.
Gabriela faltou a aula e pegou o caderno
de seu amigo emprestado para copiar a
matéria. No caderno de seu amigo, havia uma
parte da resolução apagada, fazendo com que
Gabriela ficasse em dúvida. O exercício se
tratava da multiplicação de duas matrizes, a
matriz 
e a matriz B , que
também se tratava de uma matriz com 2
linhas e 2 colunas, mas que estava apagada.
Sendo que a matriz resultante era 
. Qual das matrizes a
seguir, era a matriz B ?
O determinante da
matriz 
Considere as matrizes 
e 
o produto entre os
determinantes das matrizes A e B será:
é: Marque a alternativa que apresenta os valores de
x e y, respectivamente, para que a soma das matrizes
A e B seja 
Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem 4. A respeito destas matrizes são feitas as seguintes afirmações:
I – se det(A) = 5 e det(B) = 3, então det (A + B) = 8, pois temos sempre det (A + B) = det(A) + det(B) para quaisquer que sejam as matrizes quadradas A e B;
II – se det(A) = 4, então det(4A) = 1024;
III – se det(A) = 3 e det(B) = 20, então det(AB) = 60;
É CORRETO afirmar que:
Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que:
Sendo An , a n-ésima potência da matriz A , é
CORRETO afirmar que:
Observe atentamente a MATRIZ a seguir.
Assinale a alternativa que contém os valores que devem ser
colocados nas posições X, Y e Z da matriz.
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